Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$x^{\frac{1}{x \left(x - 1\right)}} \left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{x - 1}}{x} + \frac{\left(1 - 2 x\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 28747.4100135603$$
$$x_{2} = 55674.1377723916$$
$$x_{3} = 53539.5656176769$$
$$x_{4} = 52471.2812870095$$
$$x_{5} = 49262.2105639462$$
$$x_{6} = 36351.1118780596$$
$$x_{7} = 41746.9206521499$$
$$x_{8} = 46046.3721049478$$
$$x_{9} = 38512.5501254106$$
$$x_{10} = 39591.6727856443$$
$$x_{11} = 47119.1080896614$$
$$x_{12} = 54607.1785790887$$
$$x_{13} = 34185.1216127491$$
$$x_{14} = 35268.7095082321$$
$$x_{15} = 29837.8029317487$$
$$x_{16} = 30926.7006643147$$
$$x_{17} = 50332.6236781106$$
$$x_{18} = 37432.3771035476$$
$$x_{19} = 51402.3071117083$$
$$x_{20} = 25466.4200717908$$
$$x_{21} = 42823.1165610767$$
$$x_{22} = 32014.1760989354$$
$$x_{23} = 27655.4420260298$$
$$x_{24} = 40669.7841263728$$
$$x_{25} = 44972.8129917848$$
$$x_{26} = 43898.4039491823$$
$$x_{27} = 26561.8110798425$$
$$x_{28} = 48191.0462609707$$
$$x_{29} = 33100.2959768658$$
Signos de extremos en los puntos:
(28747.410013560297, 1.00000001242315)
(55674.137772391565, 1.00000000352543)
(53539.5656176769, 1.00000000379851)
(52471.28128700951, 1.00000000394744)
(49262.210563946195, 1.00000000445248)
(36351.11187805962, 1.00000000794706)
(41746.92065214993, 1.00000000610489)
(46046.372104947804, 1.00000000506428)
(38512.550125410555, 1.000000007119)
(39591.67278564432, 1.00000000675384)
(47119.10808966141, 1.00000000484669)
(54607.17857908873, 1.00000000365806)
(34185.12161274907, 1.00000000893347)
(35268.70950823206, 1.00000000841804)
(29837.80293174872, 1.00000001157356)
(30926.70066431467, 1.00000001081039)
(50332.623678110554, 1.0000000042736)
(37432.3771035476, 1.00000000751549)
(51402.30711170833, 1.00000000410554)
(25466.420071790773, 1.00000001564366)
(42823.11656107675, 1.00000000581578)
(32014.17609893543, 1.00000001012214)
(27655.442026029803, 1.00000001337295)
(40669.78412637276, 1.00000000641675)
(44972.81299178477, 1.00000000529729)
(43898.40394918234, 1.00000000554722)
(26561.811079842482, 1.00000001443966)
(48191.04626097073, 1.00000000464315)
(33100.29597686577, 1.00000000949921)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico