Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32

  • Expresiones idénticas

  • x^(uno /(x*(x- uno)))
  • x en el grado (1 dividir por (x multiplicar por (x menos 1)))
  • x en el grado (uno dividir por (x multiplicar por (x menos uno)))
  • x(1/(x*(x-1)))
  • x1/x*x-1
  • x^(1/(x(x-1)))
  • x(1/(x(x-1)))
  • x1/xx-1
  • x^1/xx-1
  • x^(1 dividir por (x*(x-1)))

  • Expresiones semejantes

  • x^(1/(x*(x+1)))
Trazado el gráfico de la función/ x^(1/(x*(x-1)))

Gráfico de la función y = x^(1/(x*(x-1)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            1    
        ---------
        x*(x - 1)
f(x) = x
f(x)=x1x(x−1)f{\left(x \right)} = x^{\frac{1}{x \left(x - 1\right)}} 
f = x^(1/(x*(x - 1)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002e27
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x1x(x−1)=0x^{\frac{1}{x \left(x - 1\right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^(1/(x*(x - 1))).
01(−1)00^{\frac{1}{\left(-1\right) 0}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x1x(x−1)(1x1x−1x+(1−2x)log⁡(x)x2(x−1)2)=0x^{\frac{1}{x \left(x - 1\right)}} \left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{x - 1}}{x} + \frac{\left(1 - 2 x\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=28747.4100135603x_{1} = 28747.4100135603
x2=55674.1377723916x_{2} = 55674.1377723916
x3=53539.5656176769x_{3} = 53539.5656176769
x4=52471.2812870095x_{4} = 52471.2812870095
x5=49262.2105639462x_{5} = 49262.2105639462
x6=36351.1118780596x_{6} = 36351.1118780596
x7=41746.9206521499x_{7} = 41746.9206521499
x8=46046.3721049478x_{8} = 46046.3721049478
x9=38512.5501254106x_{9} = 38512.5501254106
x10=39591.6727856443x_{10} = 39591.6727856443
x11=47119.1080896614x_{11} = 47119.1080896614
x12=54607.1785790887x_{12} = 54607.1785790887
x13=34185.1216127491x_{13} = 34185.1216127491
x14=35268.7095082321x_{14} = 35268.7095082321
x15=29837.8029317487x_{15} = 29837.8029317487
x16=30926.7006643147x_{16} = 30926.7006643147
x17=50332.6236781106x_{17} = 50332.6236781106
x18=37432.3771035476x_{18} = 37432.3771035476
x19=51402.3071117083x_{19} = 51402.3071117083
x20=25466.4200717908x_{20} = 25466.4200717908
x21=42823.1165610767x_{21} = 42823.1165610767
x22=32014.1760989354x_{22} = 32014.1760989354
x23=27655.4420260298x_{23} = 27655.4420260298
x24=40669.7841263728x_{24} = 40669.7841263728
x25=44972.8129917848x_{25} = 44972.8129917848
x26=43898.4039491823x_{26} = 43898.4039491823
x27=26561.8110798425x_{27} = 26561.8110798425
x28=48191.0462609707x_{28} = 48191.0462609707
x29=33100.2959768658x_{29} = 33100.2959768658
Signos de extremos en los puntos:
(28747.410013560297, 1.00000001242315)

(55674.137772391565, 1.00000000352543)

(53539.5656176769, 1.00000000379851)

(52471.28128700951, 1.00000000394744)

(49262.210563946195, 1.00000000445248)

(36351.11187805962, 1.00000000794706)

(41746.92065214993, 1.00000000610489)

(46046.372104947804, 1.00000000506428)

(38512.550125410555, 1.000000007119)

(39591.67278564432, 1.00000000675384)

(47119.10808966141, 1.00000000484669)

(54607.17857908873, 1.00000000365806)

(34185.12161274907, 1.00000000893347)

(35268.70950823206, 1.00000000841804)

(29837.80293174872, 1.00000001157356)

(30926.70066431467, 1.00000001081039)

(50332.623678110554, 1.0000000042736)

(37432.3771035476, 1.00000000751549)

(51402.30711170833, 1.00000000410554)

(25466.420071790773, 1.00000001564366)

(42823.11656107675, 1.00000000581578)

(32014.17609893543, 1.00000001012214)

(27655.442026029803, 1.00000001337295)

(40669.78412637276, 1.00000000641675)

(44972.81299178477, 1.00000000529729)

(43898.40394918234, 1.00000000554722)

(26561.811079842482, 1.00000001443966)

(48191.04626097073, 1.00000000464315)

(33100.29597686577, 1.00000000949921)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
x1x(x−1)(−2log⁡(x)x−1−1x−1+2(2x−1)log⁡(x)(x−1)2−2x+2(2x−1)log⁡(x)x(x−1)−2x−1x(x−1)+(1−(2x−1)log⁡(x)x−1)2x2(x−1))x2(x−1)=0\frac{x^{\frac{1}{x \left(x - 1\right)}} \left(- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 \left(2 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x} + \frac{2 \left(2 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x \left(x - 1\right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)} + \frac{\left(1 - \frac{\left(2 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 1\right)}\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12367.4694007272x_{1} = 12367.4694007272
x2=9813.67247103848x_{2} = 9813.67247103848
x3=11602.7816541767x_{3} = 11602.7816541767
x4=10581.3248755748x_{4} = 10581.3248755748
x5=7242.93162189389x_{5} = 7242.93162189389
x6=8273.69593731568x_{6} = 8273.69593731568
x7=11857.8047766753x_{7} = 11857.8047766753
x8=6726.07590025689x_{8} = 6726.07590025689
x9=10325.5975494834x_{9} = 10325.5975494834
x10=10069.7152173585x_{10} = 10069.7152173585
x11=7500.97328076079x_{11} = 7500.97328076079
x12=8787.77625064553x_{12} = 8787.77625064553
x13=11092.3345738415x_{13} = 11092.3345738415
x14=6984.63690266829x_{14} = 6984.63690266829
x15=3065.84010215295x_{15} = 3065.84010215295
x16=10836.9022848205x_{16} = 10836.9022848205
x17=9557.46355378436x_{17} = 9557.46355378436
x18=9301.08232698817x_{18} = 9301.08232698817
x19=6467.23410174152x_{19} = 6467.23410174152
x20=2532.94448877547x_{20} = 2532.94448877547
x21=4384.02973532011x_{21} = 4384.02973532011
x22=3330.88789544168x_{22} = 3330.88789544168
x23=11347.6262703163x_{23} = 11347.6262703163
x24=5428.71181695786x_{24} = 5428.71181695786
x25=4645.88070587134x_{25} = 4645.88070587134
x26=5688.85520730023x_{26} = 5688.85520730023
x27=5168.18755434535x_{27} = 5168.18755434535
x28=12622.1180080978x_{28} = 12622.1180080978
x29=2799.90355971865x_{29} = 2799.90355971865
x30=8016.34478584297x_{30} = 8016.34478584297
x31=12876.6485926236x_{31} = 12876.6485926236
x32=5948.64244283474x_{32} = 5948.64244283474
x33=7758.77397068604x_{33} = 7758.77397068604
x34=3858.71971942706x_{34} = 3858.71971942706
x35=8530.83685079515x_{35} = 8530.83685079515
x36=4121.65923562452x_{36} = 4121.65923562452
x37=13131.0642898256x_{37} = 13131.0642898256
x38=6208.09551515869x_{38} = 6208.09551515869
x39=9044.52223260968x_{39} = 9044.52223260968
x40=12112.6994775811x_{40} = 12112.6994775811
x41=4907.25446371597x_{41} = 4907.25446371597
x42=3595.15265358361x_{42} = 3595.15265358361
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1

lim⁡x→0−(x1x(x−1)(−2log⁡(x)x−1−1x−1+2(2x−1)log⁡(x)(x−1)2−2x+2(2x−1)log⁡(x)x(x−1)−2x−1x(x−1)+(1−(2x−1)log⁡(x)x−1)2x2(x−1))x2(x−1))=0\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{1}{x \left(x - 1\right)}} \left(- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 \left(2 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x} + \frac{2 \left(2 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x \left(x - 1\right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)} + \frac{\left(1 - \frac{\left(2 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 1\right)}\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)}\right) = 0
lim⁡x→0+(x1x(x−1)(−2log⁡(x)x−1−1x−1+2(2x−1)log⁡(x)(x−1)2−2x+2(2x−1)log⁡(x)x(x−1)−2x−1x(x−1)+(1−(2x−1)log⁡(x)x−1)2x2(x−1))x2(x−1))=∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{1}{x \left(x - 1\right)}} \left(- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 \left(2 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x} + \frac{2 \left(2 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x \left(x - 1\right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)} + \frac{\left(1 - \frac{\left(2 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 1\right)}\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=0x_{1} = 0
- es el punto de flexión
lim⁡x→1−(x1x(x−1)(−2log⁡(x)x−1−1x−1+2(2x−1)log⁡(x)(x−1)2−2x+2(2x−1)log⁡(x)x(x−1)−2x−1x(x−1)+(1−(2x−1)log⁡(x)x−1)2x2(x−1))x2(x−1))=16.0831674850493\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{1}{x \left(x - 1\right)}} \left(- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 \left(2 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x} + \frac{2 \left(2 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x \left(x - 1\right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)} + \frac{\left(1 - \frac{\left(2 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 1\right)}\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)}\right) = 16.0831674850493
lim⁡x→1+(x1x(x−1)(−2log⁡(x)x−1−1x−1+2(2x−1)log⁡(x)(x−1)2−2x+2(2x−1)log⁡(x)x(x−1)−2x−1x(x−1)+(1−(2x−1)log⁡(x)x−1)2x2(x−1))x2(x−1))=16.0831674850493\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{1}{x \left(x - 1\right)}} \left(- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 \left(2 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x} + \frac{2 \left(2 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x \left(x - 1\right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)} + \frac{\left(1 - \frac{\left(2 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x - 1}\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 1\right)}\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)}\right) = 16.0831674850493
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞x1x(x−1)=1\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{1}{x \left(x - 1\right)}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞x1x(x−1)=1\lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{x \left(x - 1\right)}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(1/(x*(x - 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x1x(x−1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{1}{x \left(x - 1\right)}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x1x(x−1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{1}{x \left(x - 1\right)}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x1x(x−1)=(−x)−1x(−x−1)x^{\frac{1}{x \left(x - 1\right)}} = \left(- x\right)^{- \frac{1}{x \left(- x - 1\right)}}
- No
x1x(x−1)=−(−x)−1x(−x−1)x^{\frac{1}{x \left(x - 1\right)}} = - \left(- x\right)^{- \frac{1}{x \left(- x - 1\right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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