Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- seis *x^ cuatro - siete *x^ tres +x^ dos - cinco *x+ tres / dos *x^ tres
- 6 multiplicar por x en el grado 4 menos 7 multiplicar por x al cubo más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x más 3 dividir por 2 multiplicar por x al cubo
- seis multiplicar por x en el grado cuatro menos siete multiplicar por x en el grado tres más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x más tres dividir por dos multiplicar por x en el grado tres
- 6*x4-7*x3+x2-5*x+3/2*x3
- 6*x⁴-7*x³+x²-5*x+3/2*x³
- 6*x en el grado 4-7*x en el grado 3+x en el grado 2-5*x+3/2*x en el grado 3
- 6x^4-7x^3+x^2-5x+3/2x^3
- 6x4-7x3+x2-5x+3/2x3
- 6*x^4-7*x^3+x^2-5*x+3 dividir por 2*x^3
-
Expresiones semejantes
- 6*x^4-7*x^3+x^2+5*x+3/2*x^3
- 6*x^4-7*x^3+x^2-5*x-3/2*x^3
- 6*x^4-7*x^3-x^2-5*x+3/2*x^3
- 6*x^4+7*x^3+x^2-5*x+3/2*x^3
Gráfico de la función y = 6*x^4-7*x^3+x^2-5*x+3/2*x^3
Solución
Ha introducido
[src]
3
4 3 2 3*x
f(x) = 6*x - 7*x + x - 5*x + ----
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right)$$
f = 3*x^3/2 - 5*x + x^2 + 6*x^4 - 7*x^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{49}{1296 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{295815}}{1296} + \frac{19583}{46656}}} + \frac{11}{36} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{295815}}{1296} + \frac{19583}{46656}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.28894990796972$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{49}{1296 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{295815}}{1296} + \frac{19583}{46656}}} + \frac{11}{36} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{295815}}{1296} + \frac{19583}{46656}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.28894990796972$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$24 x^{3} - \frac{33 x^{2}}{2} + 2 x - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{19}{768 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}} + \frac{11}{48} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{19}{768 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}} + \frac{11}{48} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{19}{768 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}} + \frac{11}{48} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{19}{768 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}} + \frac{11}{48} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$24 x^{3} - \frac{33 x^{2}}{2} + 2 x - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{19}{768 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}} + \frac{11}{48} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}$$
Signos de extremos en los puntos:
3
/ _____________________ \
| / ________ |
|11 / 11795 \/ 542722 19 |
11*|-- + 3 / ------ + ---------- + ------------------------------|
|48 \/ 110592 6912 _____________________|
2 4 | / ________ |
_____________________ / _____________________ \ _____________________ / _____________________ \ | / 11795 \/ 542722 |
/ ________ | / ________ | / ________ | / ________ | | 768*3 / ------ + ---------- |
11 / 11795 \/ 542722 19 55 |11 / 11795 \/ 542722 19 | / 11795 \/ 542722 |11 / 11795 \/ 542722 19 | 95 \ \/ 110592 6912 /
(-- + 3 / ------ + ---------- + ------------------------------, - -- + |-- + 3 / ------ + ---------- + ------------------------------| - 5*3 / ------ + ---------- + 6*|-- + 3 / ------ + ---------- + ------------------------------| - ------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------)
48 \/ 110592 6912 _____________________ 48 |48 \/ 110592 6912 _____________________| \/ 110592 6912 |48 \/ 110592 6912 _____________________| _____________________ 2
/ ________ | / ________ | | / ________ | / ________
/ 11795 \/ 542722 | / 11795 \/ 542722 | | / 11795 \/ 542722 | / 11795 \/ 542722
768*3 / ------ + ---------- | 768*3 / ------ + ---------- | | 768*3 / ------ + ---------- | 768*3 / ------ + ----------
\/ 110592 6912 \ \/ 110592 6912 / \ \/ 110592 6912 / \/ 110592 6912 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{19}{768 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}} + \frac{11}{48} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{19}{768 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}} + \frac{11}{48} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{19}{768 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}} + \frac{11}{48} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$72 x^{2} - 33 x + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{11}{48} - \frac{\sqrt{57}}{48}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{57}}{48} + \frac{11}{48}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{11}{48} - \frac{\sqrt{57}}{48}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{57}}{48} + \frac{11}{48}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{11}{48} - \frac{\sqrt{57}}{48}, \frac{\sqrt{57}}{48} + \frac{11}{48}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$72 x^{2} - 33 x + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{11}{48} - \frac{\sqrt{57}}{48}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{57}}{48} + \frac{11}{48}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{11}{48} - \frac{\sqrt{57}}{48}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{57}}{48} + \frac{11}{48}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{11}{48} - \frac{\sqrt{57}}{48}, \frac{\sqrt{57}}{48} + \frac{11}{48}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*x^4 - 7*x^3 + x^2 - 5*x + 3*x^3/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right) = 6 x^{4} + \frac{11 x^{3}}{2} + x^{2} + 5 x$$
- No
$$\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right) = - 6 x^{4} - \frac{11 x^{3}}{2} - x^{2} - 5 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right) = 6 x^{4} + \frac{11 x^{3}}{2} + x^{2} + 5 x$$
- No
$$\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right) = - 6 x^{4} - \frac{11 x^{3}}{2} - x^{2} - 5 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar