Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32

  • Expresiones idénticas

  • seis *x^ cuatro - siete *x^ tres +x^ dos - cinco *x+ tres / dos *x^ tres
  • 6 multiplicar por x en el grado 4 menos 7 multiplicar por x al cubo más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x más 3 dividir por 2 multiplicar por x al cubo
  • seis multiplicar por x en el grado cuatro menos siete multiplicar por x en el grado tres más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x más tres dividir por dos multiplicar por x en el grado tres
  • 6*x4-7*x3+x2-5*x+3/2*x3
  • 6*x⁴-7*x³+x²-5*x+3/2*x³
  • 6*x en el grado 4-7*x en el grado 3+x en el grado 2-5*x+3/2*x en el grado 3
  • 6x^4-7x^3+x^2-5x+3/2x^3
  • 6x4-7x3+x2-5x+3/2x3
  • 6*x^4-7*x^3+x^2-5*x+3 dividir por 2*x^3

  • Expresiones semejantes

  • 6*x^4-7*x^3+x^2-5*x-3/2*x^3
  • 6*x^4+7*x^3+x^2-5*x+3/2*x^3
  • 6*x^4-7*x^3-x^2-5*x+3/2*x^3
  • 6*x^4-7*x^3+x^2+5*x+3/2*x^3
Trazado el gráfico de la función/ 6*x^4-7*x^3+x^2-5*x+3/2*x^3

Gráfico de la función y = 6*x^4-7*x^3+x^2-5*x+3/2*x^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                                   3
          4      3    2         3*x 
f(x) = 6*x  - 7*x  + x  - 5*x + ----
                                 2
f(x)=3x32+(−5x+(x2+(6x4−7x3)))f{\left(x \right)} = \frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right) 
f = 3*x^3/2 - 5*x + x^2 + 6*x^4 - 7*x^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50000100000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x32+(−5x+(x2+(6x4−7x3)))=0\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=4912962958151296+19583466563+1136+2958151296+19583466563x_{2} = \frac{49}{1296 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{295815}}{1296} + \frac{19583}{46656}}} + \frac{11}{36} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{295815}}{1296} + \frac{19583}{46656}}
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=1.28894990796972x_{2} = 1.28894990796972
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 6*x^4 - 7*x^3 + x^2 - 5*x + 3*x^3/2.
(((6⋅04−7⋅03)+02)−0)+3⋅032\left(\left(\left(6 \cdot 0^{4} - 7 \cdot 0^{3}\right) + 0^{2}\right) - 0\right) + \frac{3 \cdot 0^{3}}{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
24x3−33x22+2x−5=024 x^{3} - \frac{33 x^{2}}{2} + 2 x - 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=197685427226912+117951105923+1148+5427226912+117951105923x_{1} = \frac{19}{768 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}} + \frac{11}{48} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}
Signos de extremos en los puntos:
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             3 
                                                                                                                                                                                                                                                                                           /          _____________________                                 \  
                                                                                                                                                                                                                                                                                           |         /            ________                                  |  
                                                                                                                                                                                                                                                                                           |11      /  11795    \/ 542722                   19              |  
                                                                                                                                                                                                                                                                                        11*|-- + 3 /   ------ + ----------  + ------------------------------|  
                                                                                                                                                                                                                                                                                           |48   \/    110592      6912                _____________________|  
                                                                                                                                            2                                                                                                      4                                       |                                          /            ________ |  
           _____________________                                          /          _____________________                                 \           _____________________     /          _____________________                                 \                                        |                                         /  11795    \/ 542722  |  
          /            ________                                           |         /            ________                                  |          /            ________      |         /            ________                                  |                                        |                                  768*3 /   ------ + ---------- |  
 11      /  11795    \/ 542722                   19                  55   |11      /  11795    \/ 542722                   19              |         /  11795    \/ 542722       |11      /  11795    \/ 542722                   19              |                  95                    \                                      \/    110592      6912    /  
(-- + 3 /   ------ + ----------  + ------------------------------, - -- + |-- + 3 /   ------ + ----------  + ------------------------------|  - 5*3 /   ------ + ----------  + 6*|-- + 3 /   ------ + ----------  + ------------------------------|  - ------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------)
 48   \/    110592      6912                _____________________    48   |48   \/    110592      6912                _____________________|      \/    110592      6912         |48   \/    110592      6912                _____________________|             _____________________                                     2                                    
                                           /            ________          |                                          /            ________ |                                     |                                          /            ________ |            /            ________                                                                           
                                          /  11795    \/ 542722           |                                         /  11795    \/ 542722  |                                     |                                         /  11795    \/ 542722  |           /  11795    \/ 542722                                                                            
                                   768*3 /   ------ + ----------          |                                  768*3 /   ------ + ---------- |                                     |                                  768*3 /   ------ + ---------- |    768*3 /   ------ + ----------                                                                           
                                       \/    110592      6912             \                                      \/    110592      6912    /                                     \                                      \/    110592      6912    /        \/    110592      6912


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=197685427226912+117951105923+1148+5427226912+117951105923x_{1} = \frac{19}{768 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}} + \frac{11}{48} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[197685427226912+117951105923+1148+5427226912+117951105923,∞)\left[\frac{19}{768 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}} + \frac{11}{48} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,197685427226912+117951105923+1148+5427226912+117951105923]\left(-\infty, \frac{19}{768 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}} + \frac{11}{48} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{542722}}{6912} + \frac{11795}{110592}}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
72x2−33x+2=072 x^{2} - 33 x + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1148−5748x_{1} = \frac{11}{48} - \frac{\sqrt{57}}{48}
x2=5748+1148x_{2} = \frac{\sqrt{57}}{48} + \frac{11}{48}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,1148−5748]∪[5748+1148,∞)\left(-\infty, \frac{11}{48} - \frac{\sqrt{57}}{48}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{57}}{48} + \frac{11}{48}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[1148−5748,5748+1148]\left[\frac{11}{48} - \frac{\sqrt{57}}{48}, \frac{\sqrt{57}}{48} + \frac{11}{48}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x32+(−5x+(x2+(6x4−7x3))))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(3x32+(−5x+(x2+(6x4−7x3))))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*x^4 - 7*x^3 + x^2 - 5*x + 3*x^3/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3x32+(−5x+(x2+(6x4−7x3)))x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(3x32+(−5x+(x2+(6x4−7x3)))x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x32+(−5x+(x2+(6x4−7x3)))=6x4+11x32+x2+5x\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right) = 6 x^{4} + \frac{11 x^{3}}{2} + x^{2} + 5 x
- No
3x32+(−5x+(x2+(6x4−7x3)))=−6x4−11x32−x2−5x\frac{3 x^{3}}{2} + \left(- 5 x + \left(x^{2} + \left(6 x^{4} - 7 x^{3}\right)\right)\right) = - 6 x^{4} - \frac{11 x^{3}}{2} - x^{2} - 5 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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