Sr Examen

Otras calculadoras


(1+x^2)/x
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1/(x^2+4) 1/(x^2+4)
  • y^2 y^2
  • x^2*e^x x^2*e^x
  • sqrt(y) sqrt(y)
  • Límite de la función:
  • (1+x^2)/x (1+x^2)/x
  • Derivada de:
  • (1+x^2)/x (1+x^2)/x
  • Integral de d{x}:
  • (1+x^2)/x
  • Expresiones idénticas

  • (uno +x^ dos)/x
  • (1 más x al cuadrado ) dividir por x
  • (uno más x en el grado dos) dividir por x
  • (1+x2)/x
  • 1+x2/x
  • (1+x²)/x
  • (1+x en el grado 2)/x
  • 1+x^2/x
  • (1+x^2) dividir por x
  • Expresiones semejantes

  • (1-x^2)/x

Gráfico de la función y = (1+x^2)/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            2
       1 + x 
f(x) = ------
         x   
f(x)=x2+1xf{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 1}{x}
f = (x^2 + 1)/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2+1x=0\frac{x^{2} + 1}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 + x^2)/x.
02+10\frac{0^{2} + 1}{0}
Resultado:
f(0)=~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x2+1x2=02 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -2)

(1, 2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Puntos máximos de la función:
x1=1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(,1][1,)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[1,1]\left[-1, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1+x2+1x2)x=0\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right)}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx(x2+1x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
limx(x2+1x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + x^2)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(x2+1x2)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
limx(x2+1x2)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2+1x=x2+1x\frac{x^{2} + 1}{x} = - \frac{x^{2} + 1}{x}
- No
x2+1x=x2+1x\frac{x^{2} + 1}{x} = \frac{x^{2} + 1}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (1+x^2)/x