Sr Examen

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5^x+4*x^(5/2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/3-4*x x^3/3-4*x
  • x^3-6*x^2+9*x+1 x^3-6*x^2+9*x+1
  • y=x+2 y=x+2
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • cinco ^x+ cuatro *x^(cinco / dos)
  • 5 en el grado x más 4 multiplicar por x en el grado (5 dividir por 2)
  • cinco en el grado x más cuatro multiplicar por x en el grado (cinco dividir por dos)
  • 5x+4*x(5/2)
  • 5x+4*x5/2
  • 5^x+4x^(5/2)
  • 5x+4x(5/2)
  • 5x+4x5/2
  • 5^x+4x^5/2
  • 5^x+4*x^(5 dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • 5^x-4*x^(5/2)
Trazado el gráfico de la función/ 5^x+4*x^(5/2)

Gráfico de la función y = 5^x+4*x^(5/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x      5/2
f(x) = 5  + 4*x
$$f{\left(x \right)} = 5^{x} + 4 x^{\frac{5}{2}}$$ 
f = 5^x + 4*x^(5/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5^{x} + 4 x^{\frac{5}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 5^x + 4*x^(5/2).
$$4 \cdot 0^{\frac{5}{2}} + 5^{0}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5^{x} \log{\left(5 \right)} + 10 x^{\frac{3}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} + 15 \sqrt{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5^{x} + 4 x^{\frac{5}{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{x} + 4 x^{\frac{5}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5^x + 4*x^(5/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5^{x} + 4 x^{\frac{5}{2}}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{x} + 4 x^{\frac{5}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$5^{x} + 4 x^{\frac{5}{2}} = 4 \left(- x\right)^{\frac{5}{2}} + 5^{- x}$$
- No
$$5^{x} + 4 x^{\frac{5}{2}} = - 4 \left(- x\right)^{\frac{5}{2}} - 5^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 5^x+4*x^(5/2)
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