Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- 3 x + \left(2 x - 2\right) \log{\left(x \right)} - 4 + \frac{x^{2} - 2 x}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6.02531575133751$$
Signos de extremos en los puntos:
(6.02531575133751, -34.9988163391975)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6.02531575133751$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[6.02531575133751, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.02531575133751\right]$$