Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- uno /2cos(x+pi/ cuatro)- uno
- 1 dividir por 2 coseno de (x más número pi dividir por 4) menos 1
- uno dividir por 2 coseno de (x más número pi dividir por cuatro) menos uno
- 1/2cosx+pi/4-1
- 1 dividir por 2cos(x+pi dividir por 4)-1
-
Expresiones semejantes
- 1/2cos(x-pi/4)-1
- 1/2cos(x+pi/4)+1
Gráfico de la función y = 1/2cos(x+pi/4)-1
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
cos|x + --|
\ 4 /
f(x) = ----------- - 1
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 1$$
f = cos(x + pi/4)/2 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
/pi pi\
cos|-- - --|
-pi \4 4 /
(----, -1 + ------------)
4 2 /pi pi\
sin|-- + --|
3*pi \4 4 /
(----, -1 - ------------)
4 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 1\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, - \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, - \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 1\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, - \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, - \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 1\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, - \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, - \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 1\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, - \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, - \frac{1}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x + pi/4)/2 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 1 = \frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 1$$
- No
$$\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 1 = 1 - \frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 1 = \frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 1$$
- No
$$\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 1 = 1 - \frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar