Sr Examen

Otras calculadoras

x^2*(1-log(x))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x^2+1)*(x-2)/(2-x) (x^2+1)*(x-2)/(2-x)
  • -(x^2+16)/x -(x^2+16)/x
  • x^2*(1-log(x)) x^2*(1-log(x))
  • ((x^2-16)/x) ((x^2-16)/x)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos *(uno -log(x))
  • x al cuadrado multiplicar por (1 menos logaritmo de (x))
  • x en el grado dos multiplicar por (uno menos logaritmo de (x))
  • x2*(1-log(x))
  • x2*1-logx
  • x²*(1-log(x))
  • x en el grado 2*(1-log(x))
  • x^2(1-log(x))
  • x2(1-log(x))
  • x21-logx
  • x^21-logx

  • Expresiones semejantes

  • x^2*(1+log(x))
Trazado el gráfico de la función/ x^2*(1-log(x))

Gráfico de la función y = x^2*(1-log(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2             
f(x) = x *(1 - log(x))
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)$$ 
f = x^2*(1 - log(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \left(1 - \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = e$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.71828182845905$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2*(1 - log(x)).
$$0^{2} \left(1 - \log{\left(0 \right)}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \left(1 - \log{\left(x \right)}\right) - x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
  1/2  E 
(e  , -)
       2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{1}{2}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{1}{2}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (2 \log{\left(x \right)} + 1) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2}}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*(1 - log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \left(1 - \log{\left(x \right)}\right) = x^{2} \left(1 - \log{\left(- x \right)}\right)$$
- No
$$x^{2} \left(1 - \log{\left(x \right)}\right) = - x^{2} \left(1 - \log{\left(- x \right)}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2*(1-log(x))
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