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Trazado el gráfico de la función/ log(0)*3*(x+2)-(5*x-4)/sqrt(11*x)*2-12*x+1

Gráfico de la función y = log(0)*3*(x+2)-(5*x-4)/sqrt(11*x)*2-12*x+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                          5*x - 4              
f(x) = log(0)*3*(x + 2) - --------*2 - 12*x + 1
                            ______             
                          \/ 11*x
$$f{\left(x \right)} = \left(- 12 x + \left(- 2 \frac{5 x - 4}{\sqrt{11 x}} + 3 \log{\left(0 \right)} \left(x + 2\right)\right)\right) + 1$$ 
f = -12*x - 2*(5*x - 4)/sqrt(11*x) + (3*log(0))*(x + 2) + 1
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 12 x + \left(- 2 \frac{5 x - 4}{\sqrt{11 x}} + 3 \log{\left(0 \right)} \left(x + 2\right)\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (log(0)*3)*(x + 2) - (5*x - 4)/sqrt(11*x)*2 - 12*x + 1.
$$\left(\left(2 \cdot 3 \log{\left(0 \right)} - 2 \frac{-4 + 0 \cdot 5}{\sqrt{0 \cdot 11}}\right) - 0\right) + 1$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \log{\left(0 \right)} - 12 - \frac{10 \sqrt{11}}{11 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{11} \left(5 x - 4\right)}{11 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 12 x + \left(- 2 \frac{5 x - 4}{\sqrt{11 x}} + 3 \log{\left(0 \right)} \left(x + 2\right)\right)\right) + 1\right)$$
False

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(0)*3)*(x + 2) - (5*x - 4)/sqrt(11*x)*2 - 12*x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left(- 2 \frac{5 x - 4}{\sqrt{11 x}} + 3 \log{\left(0 \right)} \left(x + 2\right)\right)\right) + 1}{x}\right)$$
False

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 12 x + \left(- 2 \frac{5 x - 4}{\sqrt{11 x}} + 3 \log{\left(0 \right)} \left(x + 2\right)\right)\right) + 1 = 12 x + 3 \left(2 - x\right) \log{\left(0 \right)} + 1 - \frac{2 \sqrt{11} \left(- 5 x - 4\right)}{11 \sqrt{- x}}$$
- No
$$\left(- 12 x + \left(- 2 \frac{5 x - 4}{\sqrt{11 x}} + 3 \log{\left(0 \right)} \left(x + 2\right)\right)\right) + 1 = - 12 x - 3 \left(2 - x\right) \log{\left(0 \right)} - 1 + \frac{2 \sqrt{11} \left(- 5 x - 4\right)}{11 \sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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