Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x/ dos + ocho /x^ dos
- x dividir por 2 más 8 dividir por x al cuadrado
- x dividir por dos más ocho dividir por x en el grado dos
- x/2+8/x2
- x/2+8/x²
- x/2+8/x en el grado 2
- x dividir por 2+8 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- x/2-8/x^2
Gráfico de la función y = x/2+8/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
x 8
f(x) = - + --
2 2
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{2} + \frac{8}{x^{2}}$$
f = x/2 + 8/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{2} + \frac{8}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \sqrt[3]{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.51984209978975$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{2} + \frac{8}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \sqrt[3]{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.51984209978975$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2} - \frac{16}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2} - \frac{16}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3
2/3 3*2
(2*2 , ------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{48}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{48}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2} + \frac{8}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + \frac{8}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2} + \frac{8}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + \frac{8}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/2 + 8/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{2} + \frac{8}{x^{2}}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{2} + \frac{8}{x^{2}}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{2} + \frac{8}{x^{2}}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{2} + \frac{8}{x^{2}}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{2} + \frac{8}{x^{2}} = - \frac{x}{2} + \frac{8}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{x}{2} + \frac{8}{x^{2}} = \frac{x}{2} - \frac{8}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{2} + \frac{8}{x^{2}} = - \frac{x}{2} + \frac{8}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{x}{2} + \frac{8}{x^{2}} = \frac{x}{2} - \frac{8}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar