Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x- seis)/sqrt(x+ tres)+(5x- cuatro)/(x^ dos -8x+ siete)
- raíz cuadrada de (x menos 6) dividir por raíz cuadrada de (x más 3) más (5x menos 4) dividir por (x al cuadrado menos 8x más 7)
- raíz cuadrada de (x menos seis) dividir por raíz cuadrada de (x más tres) más (5x menos cuatro) dividir por (x en el grado dos menos 8x más siete)
- √(x-6)/√(x+3)+(5x-4)/(x^2-8x+7)
- sqrt(x-6)/sqrt(x+3)+(5x-4)/(x2-8x+7)
- sqrtx-6/sqrtx+3+5x-4/x2-8x+7
- sqrt(x-6)/sqrt(x+3)+(5x-4)/(x²-8x+7)
- sqrt(x-6)/sqrt(x+3)+(5x-4)/(x en el grado 2-8x+7)
- sqrtx-6/sqrtx+3+5x-4/x^2-8x+7
- sqrt(x-6) dividir por sqrt(x+3)+(5x-4) dividir por (x^2-8x+7)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-6)/sqrt(x-3)+(5x-4)/(x^2-8x+7)
- sqrt(x+6)/sqrt(x+3)+(5x-4)/(x^2-8x+7)
- sqrt(x-6)/sqrt(x+3)+(5x-4)/(x^2+8x+7)
- sqrt(x-6)/sqrt(x+3)+(5x+4)/(x^2-8x+7)
- sqrt(x-6)/sqrt(x+3)+(5x-4)/(x^2-8x-7)
- sqrt(x-6)/sqrt(x+3)-(5x-4)/(x^2-8x+7)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
Gráfico de la función y = sqrt(x-6)/sqrt(x+3)+(5x-4)/(x^2-8x+7)
Solución
Ha introducido
[src]
_______
\/ x - 6 5*x - 4
f(x) = --------- + ------------
_______ 2
\/ x + 3 x - 8*x + 7
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7}$$
f = sqrt(x - 6)/sqrt(x + 3) + (5*x - 4)/(x^2 - 8*x + 7)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 7$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 7$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 7$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 7$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x - 6)/sqrt(x + 3) + (5*x - 4)/(x^2 - 8*x + 7), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7} = \frac{- 5 x - 4}{x^{2} + 8 x + 7} + \frac{\sqrt{- x - 6}}{\sqrt{3 - x}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7} = - \frac{- 5 x - 4}{x^{2} + 8 x + 7} - \frac{\sqrt{- x - 6}}{\sqrt{3 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7} = \frac{- 5 x - 4}{x^{2} + 8 x + 7} + \frac{\sqrt{- x - 6}}{\sqrt{3 - x}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7} = - \frac{- 5 x - 4}{x^{2} + 8 x + 7} - \frac{\sqrt{- x - 6}}{\sqrt{3 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar