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Trazado el gráfico de la función/ sqrt(x-6)/sqrt(x+3)+(5x-4)/(x^2-8x+7)

Gráfico de la función y = sqrt(x-6)/sqrt(x+3)+(5x-4)/(x^2-8x+7)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         _______               
       \/ x - 6      5*x - 4   
f(x) = --------- + ------------
         _______    2          
       \/ x + 3    x  - 8*x + 7
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7}$$ 
f = sqrt(x - 6)/sqrt(x + 3) + (5*x - 4)/(x^2 - 8*x + 7)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 7$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x - 6)/sqrt(x + 3) + (5*x - 4)/(x^2 - 8*x + 7).
$$\frac{-4 + 0 \cdot 5}{\left(0^{2} - 0\right) + 7} + \frac{\sqrt{-6}}{\sqrt{3}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{4}{7} + \sqrt{2} i$$
Punto:
(0, -4/7 + i*sqrt(2))
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 7$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x - 6)/sqrt(x + 3) + (5*x - 4)/(x^2 - 8*x + 7), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7} = \frac{- 5 x - 4}{x^{2} + 8 x + 7} + \frac{\sqrt{- x - 6}}{\sqrt{3 - x}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x - 6}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{5 x - 4}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 7} = - \frac{- 5 x - 4}{x^{2} + 8 x + 7} - \frac{\sqrt{- x - 6}}{\sqrt{3 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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