Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x³
-
ln(cos(x))
-
3x^3-x
-
2x^4-3x^2+2x+2
-
Expresiones idénticas
- dos x^ cuatro -3x^ dos +2x+2
- 2x en el grado 4 menos 3x al cuadrado más 2x más 2
- dos x en el grado cuatro menos 3x en el grado dos más 2x más 2
- 2x4-3x2+2x+2
- 2x⁴-3x²+2x+2
- 2x en el grado 4-3x en el grado 2+2x+2
-
Expresiones semejantes
- 2x^4-3x^2-2x+2
- 2x^4-3x^2+2x-2
- 2x^4+3x^2+2x+2
Gráfico de la función y = 2x^4-3x^2+2x+2
Solución
Ha introducido
[src]
4 2 f(x) = 2*x - 3*x + 2*x + 2
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + \left(2 x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 2$$
f = 2*x + 2*x^4 - 3*x^2 + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + \left(2 x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{1 + \frac{19}{24 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}} - \frac{19}{24 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}} + \frac{2}{\sqrt{1 + \frac{19}{24 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}}} + 2}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1 + \frac{19}{24 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}} - \frac{19}{24 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}} + \frac{2}{\sqrt{1 + \frac{19}{24 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}}} + 2}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.594637711007272$$
$$x_{2} = -1.29450619594902$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + \left(2 x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{1 + \frac{19}{24 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}} - \frac{19}{24 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}} + \frac{2}{\sqrt{1 + \frac{19}{24 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}}} + 2}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1 + \frac{19}{24 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}} - \frac{19}{24 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}} + \frac{2}{\sqrt{1 + \frac{19}{24 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{19 \sqrt{6}}{288} + \frac{19}{64}}}} + 2}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.594637711007272$$
$$x_{2} = -1.29450619594902$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x^{3} - 6 x + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x^{3} - 6 x + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -1)
(1/2, 19/8)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(4 x^{2} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(4 x^{2} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \left(2 x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \left(2 x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \left(2 x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \left(2 x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^4 - 3*x^2 + 2*x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(2 x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(2 x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(2 x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(2 x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + \left(2 x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 2 = 2 x^{4} - 3 x^{2} - 2 x + 2$$
- No
$$\left(2 x + \left(2 x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 2 = - 2 x^{4} + 3 x^{2} + 2 x - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + \left(2 x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 2 = 2 x^{4} - 3 x^{2} - 2 x + 2$$
- No
$$\left(2 x + \left(2 x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 2 = - 2 x^{4} + 3 x^{2} + 2 x - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico