Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
- Límite de la función:
-
((-1+5*x)/(2+5*x))^x
-
Expresiones idénticas
- ((- uno + cinco *x)/(dos + cinco *x))^x
- (( menos 1 más 5 multiplicar por x) dividir por (2 más 5 multiplicar por x)) en el grado x
- (( menos uno más cinco multiplicar por x) dividir por (dos más cinco multiplicar por x)) en el grado x
- ((-1+5*x)/(2+5*x))x
- -1+5*x/2+5*xx
- ((-1+5x)/(2+5x))^x
- ((-1+5x)/(2+5x))x
- -1+5x/2+5xx
- -1+5x/2+5x^x
- ((-1+5*x) dividir por (2+5*x))^x
-
Expresiones semejantes
- ((1+5*x)/(2+5*x))^x
- ((-1+5*x)/(2-5*x))^x
- ((-1-5*x)/(2+5*x))^x
Gráfico de la función y = ((-1+5*x)/(2+5*x))^x
Solución
Ha introducido
[src]
x
/-1 + 5*x\
f(x) = |--------|
\2 + 5*x /
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x}$$
f = ((5*x - 1)/(5*x + 2))^x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.4$$
$$x_{1} = -0.4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x} \left(\frac{x \left(5 x + 2\right) \left(- \frac{5 \left(5 x - 1\right)}{\left(5 x + 2\right)^{2}} + \frac{5}{5 x + 2}\right)}{5 x - 1} + \log{\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 214997.829307246$$
$$x_{2} = 336325.063023742$$
$$x_{3} = -260244.918082127$$
$$x_{4} = -229913.252110182$$
$$x_{5} = 366657.400784038$$
$$x_{6} = 164447.084947577$$
$$x_{7} = 174557.024970177$$
$$x_{8} = 326214.314519328$$
$$x_{9} = 427322.391982293$$
$$x_{10} = -482682.469306201$$
$$x_{11} = -432128.037206779$$
$$x_{12} = 437433.255197061$$
$$x_{13} = -169251.384834046$$
$$x_{14} = 356546.60748349$$
$$x_{15} = -179361.500993549$$
$$x_{16} = -411906.310820716$$
$$x_{17} = -492793.372401133$$
$$x_{18} = 447544.125730621$$
$$x_{19} = -290576.872006556$$
$$x_{20} = 305992.872937045$$
$$x_{21} = 316103.583889549$$
$$x_{22} = 386879.023944466$$
$$x_{23} = 346435.827813816$$
$$x_{24} = 407100.689718727$$
$$x_{25} = -310798.293648055$$
$$x_{26} = -250134.325695706$$
$$x_{27} = 275660.880213199$$
$$x_{28} = -462460.678709837$$
$$x_{29} = -472571.571299103$$
$$x_{30} = -442238.911253936$$
$$x_{31} = 477876.77654723$$
$$x_{32} = -189471.711383132$$
$$x_{33} = 255439.696821356$$
$$x_{34} = 295882.183715272$$
$$x_{35} = 376768.206602657$$
$$x_{36} = 508209.477910567$$
$$x_{37} = 265550.271754155$$
$$x_{38} = -300687.572498481$$
$$x_{39} = -280466.194365729$$
$$x_{40} = -331019.790465562$$
$$x_{41} = 194777.251709271$$
$$x_{42} = 204887.503313544$$
$$x_{43} = 396989.851917286$$
$$x_{44} = 285771.518573712$$
$$x_{45} = 498098.572415882$$
$$x_{46} = 235218.665220555$$
$$x_{47} = -391684.617065842$$
$$x_{48} = -209692.36165045$$
$$x_{49} = 417211.53662516$$
$$x_{50} = 184667.087068907$$
$$x_{51} = -502904.280280171$$
$$x_{52} = -351241.349664462$$
$$x_{53} = -270355.54209138$$
$$x_{54} = -341130.562950275$$
$$x_{55} = -240023.768843615$$
$$x_{56} = -452349.791897572$$
$$x_{57} = 245329.159650131$$
$$x_{58} = 457655.003092296$$
$$x_{59} = -219802.780903737$$
$$x_{60} = -381573.784024526$$
$$x_{61} = -320909.033533849$$
$$x_{62} = 467765.88683432$$
$$x_{63} = -371462.961197702$$
$$x_{64} = -361352.149430627$$
$$x_{65} = 487987.671855874$$
$$x_{66} = -422017.170224451$$
$$x_{67} = 0.530221811792314$$
$$x_{68} = 225108.219428674$$
$$x_{69} = -401795.459560389$$
$$x_{70} = -199582.002045599$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -260244.918082127$$
$$x_{2} = 326214.314519328$$
$$x_{3} = 437433.255197061$$
$$x_{4} = -169251.384834046$$
$$x_{5} = 316103.583889549$$
$$x_{6} = -310798.293648055$$
$$x_{7} = 275660.880213199$$
$$x_{8} = 265550.271754155$$
$$x_{9} = 194777.251709271$$
$$x_{10} = 285771.518573712$$
$$x_{11} = -209692.36165045$$
$$x_{12} = 245329.159650131$$
$$x_{13} = -381573.784024526$$
$$x_{14} = 467765.88683432$$
$$x_{15} = -371462.961197702$$
$$x_{16} = -361352.149430627$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 214997.829307246$$
$$x_{16} = 336325.063023742$$
$$x_{16} = 366657.400784038$$
$$x_{16} = -179361.500993549$$
$$x_{16} = 407100.689718727$$
$$x_{16} = 396989.851917286$$
$$x_{16} = 184667.087068907$$
$$x_{16} = -502904.280280171$$
$$x_{16} = 0.530221811792314$$
Decrece en los intervalos
$$\left[467765.88683432, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -381573.784024526\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x} \left(\frac{x \left(5 x + 2\right) \left(- \frac{5 \left(5 x - 1\right)}{\left(5 x + 2\right)^{2}} + \frac{5}{5 x + 2}\right)}{5 x - 1} + \log{\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 214997.829307246$$
$$x_{2} = 336325.063023742$$
$$x_{3} = -260244.918082127$$
$$x_{4} = -229913.252110182$$
$$x_{5} = 366657.400784038$$
$$x_{6} = 164447.084947577$$
$$x_{7} = 174557.024970177$$
$$x_{8} = 326214.314519328$$
$$x_{9} = 427322.391982293$$
$$x_{10} = -482682.469306201$$
$$x_{11} = -432128.037206779$$
$$x_{12} = 437433.255197061$$
$$x_{13} = -169251.384834046$$
$$x_{14} = 356546.60748349$$
$$x_{15} = -179361.500993549$$
$$x_{16} = -411906.310820716$$
$$x_{17} = -492793.372401133$$
$$x_{18} = 447544.125730621$$
$$x_{19} = -290576.872006556$$
$$x_{20} = 305992.872937045$$
$$x_{21} = 316103.583889549$$
$$x_{22} = 386879.023944466$$
$$x_{23} = 346435.827813816$$
$$x_{24} = 407100.689718727$$
$$x_{25} = -310798.293648055$$
$$x_{26} = -250134.325695706$$
$$x_{27} = 275660.880213199$$
$$x_{28} = -462460.678709837$$
$$x_{29} = -472571.571299103$$
$$x_{30} = -442238.911253936$$
$$x_{31} = 477876.77654723$$
$$x_{32} = -189471.711383132$$
$$x_{33} = 255439.696821356$$
$$x_{34} = 295882.183715272$$
$$x_{35} = 376768.206602657$$
$$x_{36} = 508209.477910567$$
$$x_{37} = 265550.271754155$$
$$x_{38} = -300687.572498481$$
$$x_{39} = -280466.194365729$$
$$x_{40} = -331019.790465562$$
$$x_{41} = 194777.251709271$$
$$x_{42} = 204887.503313544$$
$$x_{43} = 396989.851917286$$
$$x_{44} = 285771.518573712$$
$$x_{45} = 498098.572415882$$
$$x_{46} = 235218.665220555$$
$$x_{47} = -391684.617065842$$
$$x_{48} = -209692.36165045$$
$$x_{49} = 417211.53662516$$
$$x_{50} = 184667.087068907$$
$$x_{51} = -502904.280280171$$
$$x_{52} = -351241.349664462$$
$$x_{53} = -270355.54209138$$
$$x_{54} = -341130.562950275$$
$$x_{55} = -240023.768843615$$
$$x_{56} = -452349.791897572$$
$$x_{57} = 245329.159650131$$
$$x_{58} = 457655.003092296$$
$$x_{59} = -219802.780903737$$
$$x_{60} = -381573.784024526$$
$$x_{61} = -320909.033533849$$
$$x_{62} = 467765.88683432$$
$$x_{63} = -371462.961197702$$
$$x_{64} = -361352.149430627$$
$$x_{65} = 487987.671855874$$
$$x_{66} = -422017.170224451$$
$$x_{67} = 0.530221811792314$$
$$x_{68} = 225108.219428674$$
$$x_{69} = -401795.459560389$$
$$x_{70} = -199582.002045599$$
Signos de extremos en los puntos:
(214997.82930724596, 0.54881178925932)
(336325.06302374165, 0.548811734015824)
(-260244.91808212732, 0.548811509547693)
(-229913.25211018225, 0.54881149288209)
(366657.4007840383, 0.548811725927408)
(164447.08494757736, 0.548811836330077)
(174557.0249701771, 0.548811824730559)
(326214.3145193279, 0.548811737029151)
(427322.39198229345, 0.548811713161967)
(-482682.46930620074, 0.548811567875467)
(-432128.03720677923, 0.548811559897349)
(437433.2551970607, 0.54881171136235)
(-169251.38483404563, 0.54881144152763)
(356546.6074834904, 0.548811728430469)
(-179361.5009935489, 0.548811452510463)
(-411906.31082071585, 0.548811556182318)
(-492793.3724011331, 0.548811569259962)
(447544.1257306206, 0.548811709668658)
(-290576.87200655625, 0.548811522752924)
(305992.87293704454, 0.548811743701572)
(316103.58388954937, 0.548811740257393)
(386879.023944466, 0.54881172120766)
(346435.82781381597, 0.548811731157436)
(407100.68971872685, 0.548811717001735)
(-310798.29364805465, 0.54881153012922)
(-250134.3256957063, 0.54881150444419)
(275660.8802131995, 0.548811755544309)
(-462460.6787098375, 0.548811564888706)
(-472571.57129910286, 0.548811566395879)
(-442238.91125393624, 0.548811561640137)
(477876.7765472296, 0.548811705006736)
(-189471.71138313218, 0.548811462287377)
(255439.69682135622, 0.548811765011472)
(295882.1837152719, 0.548811747390191)
(376768.2066026572, 0.54881172350526)
(508209.4779105673, 0.548811700877495)
(265550.2717541547, 0.548811760090833)
(-300687.5724984813, 0.548811526572626)
(-280466.19436572935, 0.548811518699351)
(-331019.79046556185, 0.548811536620846)
(194777.2517092709, 0.548811805148765)
(204887.50331354394, 0.54881179680018)
(396989.85191728635, 0.548811719047467)
(285771.5185737121, 0.548811751306801)
(498098.5724158819, 0.54881170219676)
(235218.66522055486, 0.548811776085732)
(-391684.6170658424, 0.548811552028223)
(-209692.36165044957, 0.548811479045639)
(417211.5366251596, 0.548811715041827)
(184667.08706890733, 0.548811814408257)
(-502904.2802801713, 0.548811570645277)
(-351241.34966446226, 0.548811542343159)
(-270355.5420913801, 0.548811514290139)
(-341130.56295027485, 0.54881153957542)
(-240023.76884361493, 0.548811498915505)
(-452349.7918975724, 0.548811563297028)
(245329.1596501311, 0.548811770307335)
(457655.0030922965, 0.548811708041038)
(-219802.7809037369, 0.548811486284863)
(-381573.78402452625, 0.548811549767099)
(-320909.0335338489, 0.548811533493965)
(467765.88683431956, 0.548811706480752)
(-371462.9611977018, 0.548811547435953)
(-361352.14943062677, 0.548811544951584)
(487987.6718558745, 0.54881170357537)
(-422017.1702244512, 0.54881155806262)
(0.5302218117923142, 0.577452716951659)
(225108.21942867388, 0.548811782377818)
(-401795.45956038946, 0.548811554155487)
(-199582.00204559878, 0.548811471107539)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -260244.918082127$$
$$x_{2} = 326214.314519328$$
$$x_{3} = 437433.255197061$$
$$x_{4} = -169251.384834046$$
$$x_{5} = 316103.583889549$$
$$x_{6} = -310798.293648055$$
$$x_{7} = 275660.880213199$$
$$x_{8} = 265550.271754155$$
$$x_{9} = 194777.251709271$$
$$x_{10} = 285771.518573712$$
$$x_{11} = -209692.36165045$$
$$x_{12} = 245329.159650131$$
$$x_{13} = -381573.784024526$$
$$x_{14} = 467765.88683432$$
$$x_{15} = -371462.961197702$$
$$x_{16} = -361352.149430627$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 214997.829307246$$
$$x_{16} = 336325.063023742$$
$$x_{16} = 366657.400784038$$
$$x_{16} = -179361.500993549$$
$$x_{16} = 407100.689718727$$
$$x_{16} = 396989.851917286$$
$$x_{16} = 184667.087068907$$
$$x_{16} = -502904.280280171$$
$$x_{16} = 0.530221811792314$$
Decrece en los intervalos
$$\left[467765.88683432, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -381573.784024526\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x} \left(\left(\frac{5 x \left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} - 1\right)}{5 x - 1} - \log{\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} \right)}\right)^{2} + \frac{5 \left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} - 1\right) \left(\frac{5 x}{5 x + 2} + \frac{5 x}{5 x - 1} - 2\right)}{5 x - 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9548.63031055201$$
$$x_{2} = -12494.0461622078$$
$$x_{3} = 40907.7120225662$$
$$x_{4} = -4021.81434819946$$
$$x_{5} = 14633.2002951627$$
$$x_{6} = 22260.9807615063$$
$$x_{7} = 10395.9832047595$$
$$x_{8} = 42602.8940990179$$
$$x_{9} = -31140.1398813906$$
$$x_{10} = 28193.949497383$$
$$x_{11} = 12090.7993989428$$
$$x_{12} = -33682.8903861519$$
$$x_{13} = -30292.5586619605$$
$$x_{14} = -26902.2480175624$$
$$x_{15} = 12938.2476359678$$
$$x_{16} = -14189.0198363245$$
$$x_{17} = -29444.9787450431$$
$$x_{18} = -34530.4758938857$$
$$x_{19} = -20121.7315354081$$
$$x_{20} = -37073.2374854302$$
$$x_{21} = -15036.5258747257$$
$$x_{22} = 24803.6660411241$$
$$x_{23} = -23511.9673781512$$
$$x_{24} = -25207.103205564$$
$$x_{25} = 15480.6983540579$$
$$x_{26} = 31584.2620844346$$
$$x_{27} = -35378.0622862436$$
$$x_{28} = 7854.09867797779$$
$$x_{29} = -16731.5669152282$$
$$x_{30} = -28597.4002444217$$
$$x_{31} = 41755.302789561$$
$$x_{32} = 4466.77864931413$$
$$x_{33} = 30736.681742769$$
$$x_{34} = 35822.1809999177$$
$$x_{35} = -15884.042066831$$
$$x_{36} = 16328.2077937188$$
$$x_{37} = -10799.1428794427$$
$$x_{38} = 5313.19822520402$$
$$x_{39} = -39616.0055553755$$
$$x_{40} = -6562.5248384531$$
$$x_{41} = -37920.8261857581$$
$$x_{42} = 11243.3758080057$$
$$x_{43} = 32431.8436950896$$
$$x_{44} = -20969.2851363684$$
$$x_{45} = 13785.715797373$$
$$x_{46} = -9104.34722226964$$
$$x_{47} = 40060.1218329118$$
$$x_{48} = 8701.32945831911$$
$$x_{49} = 39212.5322585318$$
$$x_{50} = 23956.1012098272$$
$$x_{51} = -4868.49695377555$$
$$x_{52} = 37517.3551247085$$
$$x_{53} = -22664.4034497886$$
$$x_{54} = -13341.5258155381$$
$$x_{55} = -8257.00926330265$$
$$x_{56} = -9951.72832786684$$
$$x_{57} = 21413.4258918172$$
$$x_{58} = -26054.6745959885$$
$$x_{59} = -32835.3058304988$$
$$x_{60} = -5715.43051991231$$
$$x_{61} = 34127.0103393965$$
$$x_{62} = 26498.8034152873$$
$$x_{63} = 29041.5253188229$$
$$x_{64} = 38364.9433407579$$
$$x_{65} = -11646.5838814965$$
$$x_{66} = 19718.3292244449$$
$$x_{67} = 18023.254204743$$
$$x_{68} = 36669.7676597326$$
$$x_{69} = -17579.0992031458$$
$$x_{70} = -41311.1872842445$$
$$x_{71} = 7006.96541548197$$
$$x_{72} = -19274.1822729832$$
$$x_{73} = -24359.5340539587$$
$$x_{74} = 23108.5393347431$$
$$x_{75} = 17175.7268774319$$
$$x_{76} = -7409.72830415535$$
$$x_{77} = 20565.8751952914$$
$$x_{78} = -36225.6495019943$$
$$x_{79} = -42158.7789455271$$
$$x_{80} = 29889.1027799336$$
$$x_{81} = 25651.2335296134$$
$$x_{82} = -40463.5961432048$$
$$x_{83} = -27749.82328753$$
$$x_{84} = -18426.6379316495$$
$$x_{85} = -38768.4155565692$$
$$x_{86} = 6159.97360292124$$
$$x_{87} = 33279.426476258$$
$$x_{88} = 34974.5952046721$$
$$x_{89} = -31987.7223014204$$
$$x_{90} = 18870.7886338326$$
$$x_{91} = 27346.3754709889$$
$$x_{92} = -21816.8425817666$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.4$$
$$\lim_{x \to -0.4^-}\left(\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x} \left(\left(\frac{5 x \left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} - 1\right)}{5 x - 1} - \log{\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} \right)}\right)^{2} + \frac{5 \left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} - 1\right) \left(\frac{5 x}{5 x + 2} + \frac{5 x}{5 x - 1} - 2\right)}{5 x - 1}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -0.4^+}\left(\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x} \left(\left(\frac{5 x \left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} - 1\right)}{5 x - 1} - \log{\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} \right)}\right)^{2} + \frac{5 \left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} - 1\right) \left(\frac{5 x}{5 x + 2} + \frac{5 x}{5 x - 1} - 2\right)}{5 x - 1}\right)\right) = \infty \left(-0.309016994374947 + 0.951056516295154 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -0.4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[36669.7676597326, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -42158.7789455271\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x} \left(\left(\frac{5 x \left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} - 1\right)}{5 x - 1} - \log{\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} \right)}\right)^{2} + \frac{5 \left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} - 1\right) \left(\frac{5 x}{5 x + 2} + \frac{5 x}{5 x - 1} - 2\right)}{5 x - 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9548.63031055201$$
$$x_{2} = -12494.0461622078$$
$$x_{3} = 40907.7120225662$$
$$x_{4} = -4021.81434819946$$
$$x_{5} = 14633.2002951627$$
$$x_{6} = 22260.9807615063$$
$$x_{7} = 10395.9832047595$$
$$x_{8} = 42602.8940990179$$
$$x_{9} = -31140.1398813906$$
$$x_{10} = 28193.949497383$$
$$x_{11} = 12090.7993989428$$
$$x_{12} = -33682.8903861519$$
$$x_{13} = -30292.5586619605$$
$$x_{14} = -26902.2480175624$$
$$x_{15} = 12938.2476359678$$
$$x_{16} = -14189.0198363245$$
$$x_{17} = -29444.9787450431$$
$$x_{18} = -34530.4758938857$$
$$x_{19} = -20121.7315354081$$
$$x_{20} = -37073.2374854302$$
$$x_{21} = -15036.5258747257$$
$$x_{22} = 24803.6660411241$$
$$x_{23} = -23511.9673781512$$
$$x_{24} = -25207.103205564$$
$$x_{25} = 15480.6983540579$$
$$x_{26} = 31584.2620844346$$
$$x_{27} = -35378.0622862436$$
$$x_{28} = 7854.09867797779$$
$$x_{29} = -16731.5669152282$$
$$x_{30} = -28597.4002444217$$
$$x_{31} = 41755.302789561$$
$$x_{32} = 4466.77864931413$$
$$x_{33} = 30736.681742769$$
$$x_{34} = 35822.1809999177$$
$$x_{35} = -15884.042066831$$
$$x_{36} = 16328.2077937188$$
$$x_{37} = -10799.1428794427$$
$$x_{38} = 5313.19822520402$$
$$x_{39} = -39616.0055553755$$
$$x_{40} = -6562.5248384531$$
$$x_{41} = -37920.8261857581$$
$$x_{42} = 11243.3758080057$$
$$x_{43} = 32431.8436950896$$
$$x_{44} = -20969.2851363684$$
$$x_{45} = 13785.715797373$$
$$x_{46} = -9104.34722226964$$
$$x_{47} = 40060.1218329118$$
$$x_{48} = 8701.32945831911$$
$$x_{49} = 39212.5322585318$$
$$x_{50} = 23956.1012098272$$
$$x_{51} = -4868.49695377555$$
$$x_{52} = 37517.3551247085$$
$$x_{53} = -22664.4034497886$$
$$x_{54} = -13341.5258155381$$
$$x_{55} = -8257.00926330265$$
$$x_{56} = -9951.72832786684$$
$$x_{57} = 21413.4258918172$$
$$x_{58} = -26054.6745959885$$
$$x_{59} = -32835.3058304988$$
$$x_{60} = -5715.43051991231$$
$$x_{61} = 34127.0103393965$$
$$x_{62} = 26498.8034152873$$
$$x_{63} = 29041.5253188229$$
$$x_{64} = 38364.9433407579$$
$$x_{65} = -11646.5838814965$$
$$x_{66} = 19718.3292244449$$
$$x_{67} = 18023.254204743$$
$$x_{68} = 36669.7676597326$$
$$x_{69} = -17579.0992031458$$
$$x_{70} = -41311.1872842445$$
$$x_{71} = 7006.96541548197$$
$$x_{72} = -19274.1822729832$$
$$x_{73} = -24359.5340539587$$
$$x_{74} = 23108.5393347431$$
$$x_{75} = 17175.7268774319$$
$$x_{76} = -7409.72830415535$$
$$x_{77} = 20565.8751952914$$
$$x_{78} = -36225.6495019943$$
$$x_{79} = -42158.7789455271$$
$$x_{80} = 29889.1027799336$$
$$x_{81} = 25651.2335296134$$
$$x_{82} = -40463.5961432048$$
$$x_{83} = -27749.82328753$$
$$x_{84} = -18426.6379316495$$
$$x_{85} = -38768.4155565692$$
$$x_{86} = 6159.97360292124$$
$$x_{87} = 33279.426476258$$
$$x_{88} = 34974.5952046721$$
$$x_{89} = -31987.7223014204$$
$$x_{90} = 18870.7886338326$$
$$x_{91} = 27346.3754709889$$
$$x_{92} = -21816.8425817666$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.4$$
$$\lim_{x \to -0.4^-}\left(\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x} \left(\left(\frac{5 x \left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} - 1\right)}{5 x - 1} - \log{\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} \right)}\right)^{2} + \frac{5 \left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} - 1\right) \left(\frac{5 x}{5 x + 2} + \frac{5 x}{5 x - 1} - 2\right)}{5 x - 1}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -0.4^+}\left(\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x} \left(\left(\frac{5 x \left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} - 1\right)}{5 x - 1} - \log{\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} \right)}\right)^{2} + \frac{5 \left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2} - 1\right) \left(\frac{5 x}{5 x + 2} + \frac{5 x}{5 x - 1} - 2\right)}{5 x - 1}\right)\right) = \infty \left(-0.309016994374947 + 0.951056516295154 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -0.4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[36669.7676597326, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -42158.7789455271\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.4$$
$$x_{1} = -0.4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x} = e^{- \frac{3}{5}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{- \frac{3}{5}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x} = e^{- \frac{3}{5}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{- \frac{3}{5}}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x} = e^{- \frac{3}{5}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{- \frac{3}{5}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x} = e^{- \frac{3}{5}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{- \frac{3}{5}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-1 + 5*x)/(2 + 5*x))^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x} = \left(\frac{- 5 x - 1}{2 - 5 x}\right)^{- x}$$
- No
$$\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x} = - \left(\frac{- 5 x - 1}{2 - 5 x}\right)^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x} = \left(\frac{- 5 x - 1}{2 - 5 x}\right)^{- x}$$
- No
$$\left(\frac{5 x - 1}{5 x + 2}\right)^{x} = - \left(\frac{- 5 x - 1}{2 - 5 x}\right)^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar