Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x^3−5x^4
-
y=4x\(x-1)^2
-
y=3^(1/(x-2))
-
y=-2x^3-8x^2-8x
-
Expresiones idénticas
- (dos ^x* seis ^(x+ uno)+ cuatro ^x* tres ^(x+ uno))/(dos ^(x+ uno)* seis ^x+ cuatro ^(x+ uno)* tres ^x)
- (2 en el grado x multiplicar por 6 en el grado (x más 1) más 4 en el grado x multiplicar por 3 en el grado (x más 1)) dividir por (2 en el grado (x más 1) multiplicar por 6 en el grado x más 4 en el grado (x más 1) multiplicar por 3 en el grado x)
- (dos en el grado x multiplicar por seis en el grado (x más uno) más cuatro en el grado x multiplicar por tres en el grado (x más uno)) dividir por (dos en el grado (x más uno) multiplicar por seis en el grado x más cuatro en el grado (x más uno) multiplicar por tres en el grado x)
- (2x*6(x+1)+4x*3(x+1))/(2(x+1)*6x+4(x+1)*3x)
- 2x*6x+1+4x*3x+1/2x+1*6x+4x+1*3x
- (2^x6^(x+1)+4^x3^(x+1))/(2^(x+1)6^x+4^(x+1)3^x)
- (2x6(x+1)+4x3(x+1))/(2(x+1)6x+4(x+1)3x)
- 2x6x+1+4x3x+1/2x+16x+4x+13x
- 2^x6^x+1+4^x3^x+1/2^x+16^x+4^x+13^x
- (2^x*6^(x+1)+4^x*3^(x+1)) dividir por (2^(x+1)*6^x+4^(x+1)*3^x)
-
Expresiones semejantes
- (2^x*6^(x-1)+4^x*3^(x+1))/(2^(x+1)*6^x+4^(x+1)*3^x)
- (2^x*6^(x+1)+4^x*3^(x+1))/(2^(x+1)*6^x+4^(x-1)*3^x)
- (2^x*6^(x+1)+4^x*3^(x+1))/(2^(x+1)*6^x-4^(x+1)*3^x)
- (2^x*6^(x+1)+4^x*3^(x+1))/(2^(x-1)*6^x+4^(x+1)*3^x)
- (2^x*6^(x+1)-4^x*3^(x+1))/(2^(x+1)*6^x+4^(x+1)*3^x)
- (2^x*6^(x+1)+4^x*3^(x-1))/(2^(x+1)*6^x+4^(x+1)*3^x)
Gráfico de la función y = (2^x*6^(x+1)+4^x*3^(x+1))/(2^(x+1)*6^x+4^(x+1)*3^x)
Solución
Ha introducido
[src]
x x + 1 x x + 1
2 *6 + 4 *3
f(x) = ---------------------
x + 1 x x + 1 x
2 *6 + 4 *3
$$f{\left(x \right)} = \frac{2^{x} 6^{x + 1} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x}}{2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}}$$
f = (2^x*6^(x + 1) + 3^(x + 1)*4^x)/(2^(x + 1)*6^x + 3^x*4^(x + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2^{x} 6^{x + 1} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x}}{2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2^{x} 6^{x + 1} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x}}{2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2^{x} 6^{x + 1} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x}\right) \left(- 2^{x + 1} \cdot 6^{x} \log{\left(6 \right)} - 2^{x + 1} \cdot 6^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} 4^{x + 1} \log{\left(4 \right)} - 3^{x} 4^{x + 1} \log{\left(3 \right)}\right)}{\left(2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}\right)^{2}} + \frac{2^{x} 6^{x + 1} \log{\left(2 \right)} + 2^{x} 6^{x + 1} \log{\left(6 \right)} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x} \log{\left(3 \right)} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x} \log{\left(4 \right)}}{2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2^{x} 6^{x + 1} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x}\right) \left(- 2^{x + 1} \cdot 6^{x} \log{\left(6 \right)} - 2^{x + 1} \cdot 6^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} 4^{x + 1} \log{\left(4 \right)} - 3^{x} 4^{x + 1} \log{\left(3 \right)}\right)}{\left(2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}\right)^{2}} + \frac{2^{x} 6^{x + 1} \log{\left(2 \right)} + 2^{x} 6^{x + 1} \log{\left(6 \right)} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x} \log{\left(3 \right)} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x} \log{\left(4 \right)}}{2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(\log{\left(2 \right)} + \log{\left(6 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(4 \right)}\right) \left(\log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(4 \right)} + 2 \log{\left(6 \right)}\right)}{3} - \log{\left(3 \right)} \log{\left(4 \right)} - \frac{\log{\left(4 \right)}^{2}}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2} + \log{\left(2 \right)} \log{\left(6 \right)} + \frac{\log{\left(6 \right)}^{2}}{2} + \frac{\left(\log{\left(2 \right)} + \log{\left(6 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(4 \right)}\right)^{2}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(\log{\left(2 \right)} + \log{\left(6 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(4 \right)}\right) \left(\log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(4 \right)} + 2 \log{\left(6 \right)}\right)}{3} - \log{\left(3 \right)} \log{\left(4 \right)} - \frac{\log{\left(4 \right)}^{2}}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2} + \log{\left(2 \right)} \log{\left(6 \right)} + \frac{\log{\left(6 \right)}^{2}}{2} + \frac{\left(\log{\left(2 \right)} + \log{\left(6 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(4 \right)}\right)^{2}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} 6^{x + 1} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x}}{2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}}\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} 6^{x + 1} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x}}{2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}}\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} 6^{x + 1} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x}}{2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}}\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} 6^{x + 1} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x}}{2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}}\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{3}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2^x*6^(x + 1) + 4^x*3^(x + 1))/(2^(x + 1)*6^x + 4^(x + 1)*3^x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} 6^{x + 1} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x}}{x \left(2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} 6^{x + 1} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x}}{x \left(2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} 6^{x + 1} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x}}{x \left(2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} 6^{x + 1} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x}}{x \left(2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2^{x} 6^{x + 1} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x}}{2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}} = \frac{3^{1 - x} 4^{- x} + 2^{- x} 6^{1 - x}}{2^{1 - x} 6^{- x} + 3^{- x} 4^{1 - x}}$$
- No
$$\frac{2^{x} 6^{x + 1} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x}}{2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}} = - \frac{3^{1 - x} 4^{- x} + 2^{- x} 6^{1 - x}}{2^{1 - x} 6^{- x} + 3^{- x} 4^{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2^{x} 6^{x + 1} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x}}{2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}} = \frac{3^{1 - x} 4^{- x} + 2^{- x} 6^{1 - x}}{2^{1 - x} 6^{- x} + 3^{- x} 4^{1 - x}}$$
- No
$$\frac{2^{x} 6^{x + 1} + 3^{x + 1} \cdot 4^{x}}{2^{x + 1} \cdot 6^{x} + 3^{x} 4^{x + 1}} = - \frac{3^{1 - x} 4^{- x} + 2^{- x} 6^{1 - x}}{2^{1 - x} 6^{- x} + 3^{- x} 4^{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar