Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
y=x^4-2x^2-3
-
y=(x^2-4)/x
-
Expresiones idénticas
- y=- dos x^ tres -8x^2-8x
- y es igual a menos 2x al cubo menos 8x al cuadrado menos 8x
- y es igual a menos dos x en el grado tres menos 8x al cuadrado menos 8x
- y=-2x3-8x2-8x
- y=-2x³-8x²-8x
- y=-2x en el grado 3-8x en el grado 2-8x
-
Expresiones semejantes
- y=-2x^3+8x^2-8x
- y=-2x^3-8x^2+8x
- y=+2x^3-8x^2-8x
Gráfico de la función y = y=-2x^3-8x^2-8x
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = - 2*x - 8*x - 8*x
$$f{\left(x \right)} = - 8 x + \left(- 2 x^{3} - 8 x^{2}\right)$$
f = -8*x - 2*x^3 - 8*x^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 8 x + \left(- 2 x^{3} - 8 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 8 x + \left(- 2 x^{3} - 8 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x^{2} - 16 x - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, - \frac{2}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x^{2} - 16 x - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 0)
64
(-2/3, --)
27 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, - \frac{2}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(3 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(3 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 8 x + \left(- 2 x^{3} - 8 x^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x + \left(- 2 x^{3} - 8 x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 8 x + \left(- 2 x^{3} - 8 x^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x + \left(- 2 x^{3} - 8 x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*x^3 - 8*x^2 - 8*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(- 2 x^{3} - 8 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(- 2 x^{3} - 8 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(- 2 x^{3} - 8 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(- 2 x^{3} - 8 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 8 x + \left(- 2 x^{3} - 8 x^{2}\right) = 2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x$$
- No
$$- 8 x + \left(- 2 x^{3} - 8 x^{2}\right) = - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 8 x + \left(- 2 x^{3} - 8 x^{2}\right) = 2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x$$
- No
$$- 8 x + \left(- 2 x^{3} - 8 x^{2}\right) = - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico