Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • arcctg1/(x^ dos)
  • arcctg1 dividir por (x al cuadrado )
  • arcctg1 dividir por (x en el grado dos)
  • arcctg1/(x2)
  • arcctg1/x2
  • arcctg1/(x²)
  • arcctg1/(x en el grado 2)
  • arcctg1/x^2
  • arcctg1 dividir por (x^2)
Trazado el gráfico de la función/ arcctg1/(x^2)

Gráfico de la función y = arcctg1/(x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       acot(1)
f(x) = -------
           2  
          x
f(x)=acot⁡(1)x2f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{acot}{\left(1 \right)}}{x^{2}} 
f = acot(1)/x^2
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
acot⁡(1)x2=0\frac{\operatorname{acot}{\left(1 \right)}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acot(1)/x^2.
acot⁡(1)02\frac{\operatorname{acot}{\left(1 \right)}}{0^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2acot⁡(1)x3=0- \frac{2 \operatorname{acot}{\left(1 \right)}}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6acot⁡(1)x4=0\frac{6 \operatorname{acot}{\left(1 \right)}}{x^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(acot⁡(1)x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(acot⁡(1)x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acot(1)/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(acot⁡(1)xx2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(1 \right)}}{x x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(acot⁡(1)xx2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(1 \right)}}{x x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
acot⁡(1)x2=acot⁡(1)x2\frac{\operatorname{acot}{\left(1 \right)}}{x^{2}} = \frac{\operatorname{acot}{\left(1 \right)}}{x^{2}}
- Sí
acot⁡(1)x2=−acot⁡(1)x2\frac{\operatorname{acot}{\left(1 \right)}}{x^{2}} = - \frac{\operatorname{acot}{\left(1 \right)}}{x^{2}}
- No
es decir, función
es
par
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