Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
- ((1+sqrt(5))^(n+2)-(1-sqrt(5))^(n+2))/((2*((1+sqrt(5))^(n+1)-(1-sqrt(5))^(n+1))))
-
17-x^2
-
(1/8)*(x^3+6*x^2)
-
-1-cos(x)-sin(x)
-
Expresiones idénticas
- ((x^ dos)^ uno / tres)/(x+ dos)
- ((x al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 3) dividir por (x más 2)
- ((x en el grado dos) en el grado uno dividir por tres) dividir por (x más dos)
- ((x2)1/3)/(x+2)
- x21/3/x+2
- ((x²)^1/3)/(x+2)
- ((x en el grado 2) en el grado 1/3)/(x+2)
- x^2^1/3/x+2
- ((x^2)^1 dividir por 3) dividir por (x+2)
-
Expresiones semejantes
- ((x^2)^1/3)/(x-2)
Gráfico de la función y = ((x^2)^1/3)/(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
____
3 / 2
\/ x
f(x) = -------
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x + 2}$$
f = (x^2)^(1/3)/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ___
\/ 2
(4, -----)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}}{9 x} - \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \left(x + 2\right)}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4 + 3 \sqrt{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 \left(\frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}}{9 x} - \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \left(x + 2\right)}\right)}{x + 2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \left(\frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}}{9 x} - \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \left(x + 2\right)}\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[4 + 3 \sqrt{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4 + 3 \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}}{9 x} - \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \left(x + 2\right)}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4 + 3 \sqrt{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 \left(\frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}}{9 x} - \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \left(x + 2\right)}\right)}{x + 2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \left(\frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}}{9 x} - \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \left(x + 2\right)}\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[4 + 3 \sqrt{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4 + 3 \sqrt{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2)^(1/3)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x + 2} = \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x + 2} = - \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x + 2} = \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x + 2} = - \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar