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-x^3+4*x-3
Trazado el gráfico de la función/ -x^3+4*x-3

Gráfico de la función y = -x^3+4*x-3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3          
f(x) = - x  + 4*x - 3
f(x)=(−x3+4x)−3f{\left(x \right)} = \left(- x^{3} + 4 x\right) - 3 
f = -x^3 + 4*x - 3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−x3+4x)−3=0\left(- x^{3} + 4 x\right) - 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
x2=−12+132x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}
x3=−132−12x_{3} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=−2.30277563773199x_{2} = -2.30277563773199
x3=1.30277563773199x_{3} = 1.30277563773199
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -x^3 + 4*x - 3.
−3+(−03+0⋅4)-3 + \left(- 0^{3} + 0 \cdot 4\right)
Resultado:
f(0)=−3f{\left(0 \right)} = -3
Punto:
(0, -3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4−3x2=04 - 3 x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−233x_{1} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}
x2=233x_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}
Signos de extremos en los puntos:
      ___            ___ 
 -2*\/ 3        16*\/ 3  
(--------, -3 - --------)
    3              9     

     ___            ___ 
 2*\/ 3        16*\/ 3  
(-------, -3 + --------)
    3             9


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−233x_{1} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=233x_{1} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}
Decrece en los intervalos
[−233,233]\left[- \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−233]∪[233,∞)\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−6x=0- 6 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−x3+4x)−3)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{3} + 4 x\right) - 3\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−x3+4x)−3)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{3} + 4 x\right) - 3\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3 + 4*x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−x3+4x)−3x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 4 x\right) - 3}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−x3+4x)−3x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 4 x\right) - 3}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−x3+4x)−3=x3−4x−3\left(- x^{3} + 4 x\right) - 3 = x^{3} - 4 x - 3
- No
(−x3+4x)−3=−x3+4x+3\left(- x^{3} + 4 x\right) - 3 = - x^{3} + 4 x + 3
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -x^3+4*x-3
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