Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- y=-sqrt^ tres (x+ uno)^ dos +sqrt^ tres (x- uno)^ dos
- y es igual a menos raíz cuadrada de al cubo (x más 1) al cuadrado más raíz cuadrada de al cubo (x menos 1) al cuadrado
- y es igual a menos raíz cuadrada de en el grado tres (x más uno) en el grado dos más raíz cuadrada de en el grado tres (x menos uno) en el grado dos
- y=-√^3(x+1)^2+√^3(x-1)^2
- y=-sqrt3(x+1)2+sqrt3(x-1)2
- y=-sqrt3x+12+sqrt3x-12
- y=-sqrt³(x+1)²+sqrt³(x-1)²
- y=-sqrt en el grado 3(x+1) en el grado 2+sqrt en el grado 3(x-1) en el grado 2
- y=-sqrt^3x+1^2+sqrt^3x-1^2
-
Expresiones semejantes
- y=-sqrt^3(x-1)^2+sqrt^3(x-1)^2
- y=-sqrt^3(x+1)^2-sqrt^3(x-1)^2
- y=+sqrt^3(x+1)^2+sqrt^3(x-1)^2
- y=-sqrt^3(x+1)^2+sqrt^3(x+1)^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
Gráfico de la función y = y=-sqrt^3(x+1)^2+sqrt^3(x-1)^2
Solución
Ha introducido
[src]
9 9
_______ _______
f(x) = - \/ x + 1 + \/ x - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}$$
f = (sqrt(x - 1))^9 - (sqrt(x + 1))^9
Gráfico de la función
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{63 \left(\left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}} - \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{63 \left(\left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}} - \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -(sqrt(x + 1))^9 + (sqrt(x - 1))^9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} = - \left(1 - x\right)^{\frac{9}{2}} + \left(- x - 1\right)^{\frac{9}{2}}$$
- No
$$\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} = \left(1 - x\right)^{\frac{9}{2}} - \left(- x - 1\right)^{\frac{9}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} = - \left(1 - x\right)^{\frac{9}{2}} + \left(- x - 1\right)^{\frac{9}{2}}$$
- No
$$\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} = \left(1 - x\right)^{\frac{9}{2}} - \left(- x - 1\right)^{\frac{9}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico