Sr Examen

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y=-sqrt^3(x+1)^2+sqrt^3(x-1)^2

Gráfico de la función y = y=-sqrt^3(x+1)^2+sqrt^3(x-1)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                  9            9
           _______      _______ 
f(x) = - \/ x + 1   + \/ x - 1  
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}$$
f = (sqrt(x - 1))^9 - (sqrt(x + 1))^9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -(sqrt(x + 1))^9 + (sqrt(x - 1))^9.
$$- \left(\sqrt{1}\right)^{9} + \left(\sqrt{-1}\right)^{9}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -1 + i$$
Punto:
(0, -1 + i)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{63 \left(\left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}} - \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -(sqrt(x + 1))^9 + (sqrt(x - 1))^9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} = - \left(1 - x\right)^{\frac{9}{2}} + \left(- x - 1\right)^{\frac{9}{2}}$$
- No
$$\left(\sqrt{x - 1}\right)^{9} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} = \left(1 - x\right)^{\frac{9}{2}} - \left(- x - 1\right)^{\frac{9}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=-sqrt^3(x+1)^2+sqrt^3(x-1)^2