Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • (cosx)^ dos -6cosx+ cinco
  • ( coseno de x) al cuadrado menos 6 coseno de x más 5
  • ( coseno de x) en el grado dos menos 6 coseno de x más cinco
  • (cosx)2-6cosx+5
  • cosx2-6cosx+5
  • (cosx)²-6cosx+5
  • (cosx) en el grado 2-6cosx+5
  • cosx^2-6cosx+5

  • Expresiones semejantes

  • (cosx)^2-6cosx-5
  • (cosx)^2+6cosx+5

  • Expresiones con funciones

  • cosx
  • cosx+cos3x
Trazado el gráfico de la función/ (cosx)^2-6cosx+5

Gráfico de la función y = (cosx)^2-6cosx+5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2                  
f(x) = cos (x) - 6*cos(x) + 5
f(x)=(cos⁡2(x)−6cos⁡(x))+5f{\left(x \right)} = \left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}\right) + 5 
f = cos(x)^2 - 6*cos(x) + 5
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(cos⁡2(x)−6cos⁡(x))+5=0\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}\right) + 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=2πx_{2} = 2 \pi
Solución numérica
x1=−50.2654824374308x_{1} = -50.2654824374308
x2=−37.6991110957083x_{2} = -37.6991110957083
x3=62.8318527649925x_{3} = 62.8318527649925
x4=18.8495556060838x_{4} = 18.8495556060838
x5=−94.2477803043159x_{5} = -94.2477803043159
x6=−43.9822971745197x_{6} = -43.9822971745197
x7=100.530964756634x_{7} = 100.530964756634
x8=50.2654817613617x_{8} = 50.2654817613617
x9=−56.5486684790069x_{9} = -56.5486684790069
x10=−12.5663712004678x_{10} = -12.5663712004678
x11=−94.2477791104754x_{11} = -94.2477791104754
x12=6.28318528418766x_{12} = 6.28318528418766
x13=−6.28318486744501x_{13} = -6.28318486744501
x14=−75.3982239795059x_{14} = -75.3982239795059
x15=−18.8495563817765x_{15} = -18.8495563817765
x16=−56.5486674467976x_{16} = -56.5486674467976
x17=−43.9822978885728x_{17} = -43.9822978885728
x18=50.2654832067213x_{18} = 50.2654832067213
x19=12.566371311739x_{19} = 12.566371311739
x20=94.2477796093522x_{20} = 94.2477796093522
x21=−50.2654831492798x_{21} = -50.2654831492798
x22=−50.2654822821048x_{22} = -50.2654822821048
x23=25.1327407768041x_{23} = 25.1327407768041
x24=−81.6814096629354x_{24} = -81.6814096629354
x25=−25.1327409948856x_{25} = -25.1327409948856
x26=−69.115038711708x_{26} = -69.115038711708
x27=56.5486684669242x_{27} = 56.5486684669242
x28=−37.6991125224341x_{28} = -37.6991125224341
x29=−31.415926720702x_{29} = -31.415926720702
x30=−56.5486683579557x_{30} = -56.5486683579557
x31=69.1150379354198x_{31} = 69.1150379354198
x32=87.9645943359769x_{32} = 87.9645943359769
x33=56.548667353662x_{33} = 56.548667353662
x34=−87.9645935803486x_{34} = -87.9645935803486
x35=31.4159268711656x_{35} = 31.4159268711656
x36=219.911485926273x_{36} = 219.911485926273
x37=75.3982240301256x_{37} = 75.3982240301256
x38=−94.2477794416279x_{38} = -94.2477794416279
x39=94.2477803574094x_{39} = 94.2477803574094
x40=−25.132740638504x_{40} = -25.132740638504
x41=−62.8318535403192x_{41} = -62.8318535403192
x42=43.9822978498098x_{42} = 43.9822978498098
x43=−6.28318599404732x_{43} = -6.28318599404732
x44=12.5663702389676x_{44} = 12.5663702389676
x45=37.6991122499315x_{45} = 37.6991122499315
x46=87.9645935651708x_{46} = 87.9645935651708
x47=−100.53096546582x_{47} = -100.53096546582
x48=−87.9645943585387x_{48} = -87.9645943585387
x49=43.9822964135666x_{49} = 43.9822964135666
x50=−75.3982238797599x_{50} = -75.3982238797599
x51=0x_{51} = 0
x52=−31.4159258436316x_{52} = -31.4159258436316
x53=−87.9645950390744x_{53} = -87.9645950390744
x54=−62.8318526165178x_{54} = -62.8318526165178
x55=81.6814093641414x_{55} = 81.6814093641414
x56=6.28318461901929x_{56} = 6.28318461901929
x57=−75.3982229991808x_{57} = -75.3982229991808
x58=−81.6814082474214x_{58} = -81.6814082474214
x59=−81.6814090383354x_{59} = -81.6814090383354
x60=−37.6991118773175x_{60} = -37.6991118773175
x61=18.8495565190348x_{61} = 18.8495565190348
x62=−69.1150377961362x_{62} = -69.1150377961362
x63=50.2654824463352x_{63} = 50.2654824463352
x64=12.5663704383801x_{64} = 12.5663704383801
x65=31.4159259571154x_{65} = 31.4159259571154
x66=−100.5309646058x_{66} = -100.5309646058
x67=−18.8495554578922x_{67} = -18.8495554578922
x68=56.5486675974905x_{68} = 56.5486675974905
x69=37.6991111613739x_{69} = 37.6991111613739
x70=25.1327417006947x_{70} = 25.1327417006947
x71=81.6814091960444x_{71} = 81.6814091960444
x72=75.3982231147894x_{72} = 75.3982231147894
x73=62.831853676476x_{73} = 62.831853676476
x74=−43.982296436222x_{74} = -43.982296436222
x75=81.6814083169764x_{75} = 81.6814083169764
x76=−12.5663702878089x_{76} = -12.5663702878089
x77=−50.2654819876724x_{77} = -50.2654819876724
x78=43.982297169483x_{78} = 43.982297169483
x79=37.6991120367204x_{79} = 37.6991120367204
x80=6.28318605567716x_{80} = 6.28318605567716
x81=87.9645949916168x_{81} = 87.9645949916168
x82=−25.1327415528166x_{82} = -25.1327415528166
x83=69.1150388592403x_{83} = 69.1150388592403
x84=−31.415926872226x_{84} = -31.415926872226
x85=94.2477789045357x_{85} = 94.2477789045357
x86=−6.28318512265937x_{86} = -6.28318512265937
x87=100.530964471502x_{87} = 100.530964471502
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(x)^2 - 6*cos(x) + 5.
(−6cos⁡(0)+cos⁡2(0))+5\left(- 6 \cos{\left(0 \right)} + \cos^{2}{\left(0 \right)}\right) + 5
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2sin⁡(x)cos⁡(x)+6sin⁡(x)=0- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(sin⁡2(x)−cos⁡2(x)+3cos⁡(x))=02 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2atan⁡(3+172)x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3 + \sqrt{17}}}{2} \right)}
x2=2atan⁡(3+172)x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3 + \sqrt{17}}}{2} \right)}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−2atan⁡(3+172),2atan⁡(3+172)]\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3 + \sqrt{17}}}{2} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3 + \sqrt{17}}}{2} \right)}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,−2atan⁡(3+172)]∪[2atan⁡(3+172),∞)\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3 + \sqrt{17}}}{2} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3 + \sqrt{17}}}{2} \right)}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((cos⁡2(x)−6cos⁡(x))+5)=⟨−1,12⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}\right) + 5\right) = \left\langle -1, 12\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,12⟩y = \left\langle -1, 12\right\rangle
lim⁡x→∞((cos⁡2(x)−6cos⁡(x))+5)=⟨−1,12⟩\lim_{x \to \infty}\left(\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}\right) + 5\right) = \left\langle -1, 12\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,12⟩y = \left\langle -1, 12\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)^2 - 6*cos(x) + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((cos⁡2(x)−6cos⁡(x))+5x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}\right) + 5}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((cos⁡2(x)−6cos⁡(x))+5x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}\right) + 5}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(cos⁡2(x)−6cos⁡(x))+5=(cos⁡2(x)−6cos⁡(x))+5\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}\right) + 5 = \left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}\right) + 5
- Sí
(cos⁡2(x)−6cos⁡(x))+5=(−cos⁡2(x)+6cos⁡(x))−5\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}\right) + 5 = \left(- \cos^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) - 5
- No
es decir, función
es
par
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