Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (seis *(x- uno))/(x^ dos + tres)
- (6 multiplicar por (x menos 1)) dividir por (x al cuadrado más 3)
- (seis multiplicar por (x menos uno)) dividir por (x en el grado dos más tres)
- (6*(x-1))/(x2+3)
- 6*x-1/x2+3
- (6*(x-1))/(x²+3)
- (6*(x-1))/(x en el grado 2+3)
- (6(x-1))/(x^2+3)
- (6(x-1))/(x2+3)
- 6x-1/x2+3
- 6x-1/x^2+3
- (6*(x-1)) dividir por (x^2+3)
-
Expresiones semejantes
- (6*(x-1))/(x^2-3)
- (6*(x+1))/(x^2+3)
Gráfico de la función y = (6*(x-1))/(x^2+3)
Solución
Ha introducido
[src]
6*(x - 1)
f(x) = ---------
2
x + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{6 \left(x - 1\right)}{x^{2} + 3}$$
f = (6*(x - 1))/(x^2 + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{6 \left(x - 1\right)}{x^{2} + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{6 \left(x - 1\right)}{x^{2} + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{12 x \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{12 x \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -3)
(3, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12 \left(- 2 x + \left(x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 + \frac{4}{\sqrt[3]{4 + 4 \sqrt{3} i}} + \sqrt[3]{4 + 4 \sqrt{3} i}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1 + 4 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 + 4 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12 \left(- 2 x + \left(x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 + \frac{4}{\sqrt[3]{4 + 4 \sqrt{3} i}} + \sqrt[3]{4 + 4 \sqrt{3} i}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1 + 4 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 + 4 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 \left(x - 1\right)}{x^{2} + 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \left(x - 1\right)}{x^{2} + 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 \left(x - 1\right)}{x^{2} + 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \left(x - 1\right)}{x^{2} + 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{6 \left(x - 1\right)}{x^{2} + 3} = \frac{- 6 x - 6}{x^{2} + 3}$$
- No
$$\frac{6 \left(x - 1\right)}{x^{2} + 3} = - \frac{- 6 x - 6}{x^{2} + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{6 \left(x - 1\right)}{x^{2} + 3} = \frac{- 6 x - 6}{x^{2} + 3}$$
- No
$$\frac{6 \left(x - 1\right)}{x^{2} + 3} = - \frac{- 6 x - 6}{x^{2} + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico