Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \left(x - 3\right)^{- 2 x - 8} \left(x - 3\right)^{x + 4} \left(x - 1\right) \left(x + 2\right) \left(\log{\left(x - 3 \right)} + \frac{x + 4}{x - 3}\right) + \left(x - 3\right)^{- x - 4} \left(2 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 74.1403165534919$$
$$x_{2} = 82.066222308221$$
$$x_{3} = 86.0327346319684$$
$$x_{4} = 72.1605457219322$$
$$x_{5} = 68.2033754234951$$
$$x_{6} = 56.3554035756928$$
$$x_{7} = 40.6439441303037$$
$$x_{8} = 48.4835768318452$$
$$x_{9} = 99.9302627392761$$
$$x_{10} = 70.1815477042959$$
$$x_{11} = 13.7314823252768$$
$$x_{12} = 15.6501286975936$$
$$x_{13} = 78.1019877473629$$
$$x_{14} = 84.0492098151872$$
$$x_{15} = 25.1392882214227$$
$$x_{16} = 76.1208119346711$$
$$x_{17} = 90.0012821569151$$
$$x_{18} = 50.4489765807413$$
$$x_{19} = 38.6907692597463$$
$$x_{20} = 19.4298401219163$$
$$x_{21} = 28.9839150400384$$
$$x_{22} = 27.0581829418993$$
$$x_{23} = 36.7409211208176$$
$$x_{24} = 32.8528896924642$$
$$x_{25} = 95.9574735157058$$
$$x_{26} = 52.416181474456$$
$$x_{27} = 103.904476242198$$
$$x_{28} = 93.9716573655828$$
$$x_{29} = 17.5408488720846$$
$$x_{30} = 46.520158331053$$
$$x_{31} = 64.2497466958954$$
$$x_{32} = 66.2260870520326$$
$$x_{33} = 23.2279928592706$$
$$x_{34} = 34.7948048009259$$
$$x_{35} = 54.3850362648255$$
$$x_{36} = 97.9436815252634$$
$$x_{37} = 58.3271614034562$$
$$x_{38} = 91.9862530826948$$
$$x_{39} = 21.3248730357537$$
$$x_{40} = 80.0838035739241$$
$$x_{41} = 44.558921604036$$
$$x_{42} = 30.9157186366283$$
$$x_{43} = 42.6000958675282$$
$$x_{44} = 60.3002010171713$$
$$x_{45} = 101.917199739831$$
$$x_{46} = 11.6849844809559$$
$$x_{47} = 62.2744251887052$$
$$x_{48} = 88.0167677048301$$
Signos de extremos en los puntos:
(74.14031655349194, 1.04919721384824e-141)
(82.06622230822104, 3.02375814289022e-160)
(86.03273463196841, 1.1993990319105e-169)
(72.16054572193221, 3.96087846997681e-137)
(68.20337542349509, 4.75691584488604e-128)
(56.355403575692776, 1.83946344894248e-101)
(40.6439441303037, 7.63465311273189e-68)
(48.483576831845234, 2.34182116880967e-84)
(99.93026273927615, 3.55128877791139e-203)
(70.1815477042959, 1.41313310051309e-132)
(13.731482325276827, 1.06297758070912e-16)
(15.650128697593637, 5.70534396098732e-20)
(78.10198774736287, 6.25169812519158e-151)
(84.04920981518721, 6.16964434832579e-165)
(25.139288221422664, 4.16113196450975e-37)
(76.12081193467111, 2.63055997779423e-146)
(90.0012821569151, 3.93814759460495e-179)
(50.44897658074128, 1.39655436359407e-88)
(38.690769259746276, 8.05239080864271e-64)
(19.429840121916264, 1.30150475057789e-26)
(28.983915040038415, 1.88603107639648e-44)
(27.058182941899325, 9.54331227090084e-41)
(36.74092112081756, 7.63509687555102e-60)
(32.85288969246422, 4.87390891160736e-52)
(95.9574735157058, 1.67432508300353e-193)
(52.416181474455996, 7.67709028435055e-93)
(103.9044762421975, 6.40387623634888e-213)
(93.97165736558277, 1.07948259524076e-188)
(17.540848872084574, 2.92638110623919e-23)
(46.520158331053, 3.60764786139785e-80)
(64.24974669589538, 4.49601162020611e-119)
(66.22608705203255, 1.50824226579431e-123)
(23.227992859270568, 1.54992135625485e-33)
(34.7948048009259, 6.47175933370676e-56)
(54.38503626482549, 3.90231693663052e-97)
(97.94368152526344, 2.48945226075914e-198)
(58.32716140345617, 8.06252436165412e-106)
(91.98625308269479, 6.66556449031336e-184)
(21.32487303575374, 4.89209426203078e-30)
(80.08380357392414, 1.41028646339702e-155)
(44.558921604036, 5.08731531752322e-76)
(30.91571863662828, 3.23930958515106e-48)
(42.60009586752822, 6.54082151025351e-72)
(60.30020101717132, 3.29421572478862e-110)
(101.91719973983122, 4.86462575989279e-208)
(11.684984480955926, 2.75702227842627e-13)
(62.27442518870523, 1.25762978991666e-114)
(88.01676770483007, 2.22408194136399e-174)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico