Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- sin2x+2sinxcosx+3cos2x
- seno de 2x más 2 seno de x coseno de x más 3 coseno de 2x
-
Expresiones semejantes
- sin2x+2sinxcosx-3cos2x
- sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x
- sin2x-2sinxcosx+3cos2x
Gráfico de la función y = sin2x+2sinxcosx+3cos2x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(2*x) + 2*sin(x)*cos(x) + 3*cos(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
f = (2*sin(x))*cos(x) + sin(2*x) + 3*cos(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 56.0572709029926$$
$$x_{2} = 40.3493076350437$$
$$x_{3} = -90.0267874889328$$
$$x_{4} = -74.3188242209838$$
$$x_{5} = -3.63298951521346$$
$$x_{6} = -39.7613050314961$$
$$x_{7} = 46.6324929422232$$
$$x_{8} = -17.7701564563675$$
$$x_{9} = -9.91617482239304$$
$$x_{10} = -0.491396861623665$$
$$x_{11} = 49.774085595813$$
$$x_{12} = 12.0749737527355$$
$$x_{13} = -38.1905087047012$$
$$x_{14} = 21.4997517135049$$
$$x_{15} = -33.4781197243165$$
$$x_{16} = 41.9201039618385$$
$$x_{17} = -63.3232499334195$$
$$x_{18} = 48.2032892690181$$
$$x_{19} = 54.4864745761977$$
$$x_{20} = -19.3409527831624$$
$$x_{21} = 1.07939946517123$$
$$x_{22} = 34.0661223278641$$
$$x_{23} = -77.4604168745736$$
$$x_{24} = 19.92895538671$$
$$x_{25} = -41.332101358291$$
$$x_{26} = -24.0533417635471$$
$$x_{27} = 60.7696598833773$$
$$x_{28} = 65.482048863762$$
$$x_{29} = -85.3143985085481$$
$$x_{30} = -75.8896205477787$$
$$x_{31} = 35.636918654659$$
$$x_{32} = 26.2121406938896$$
$$x_{33} = -47.6152866654706$$
$$x_{34} = -97.8807691229073$$
$$x_{35} = -82.1728058549583$$
$$x_{36} = -31.9073233975216$$
$$x_{37} = 62.3404562101722$$
$$x_{38} = -96.3099727961124$$
$$x_{39} = 85.9024011120956$$
$$x_{40} = 79.6192158049161$$
$$x_{41} = 78.0484194781212$$
$$x_{42} = 24.6413443670947$$
$$x_{43} = 92.1855864192752$$
$$x_{44} = -8.34537849559815$$
$$x_{45} = 43.4909002886334$$
$$x_{46} = -46.0444903386757$$
$$x_{47} = 90.6147900924803$$
$$x_{48} = -52.3276756458553$$
$$x_{49} = 100.03956805325$$
$$x_{50} = 2.65019579196613$$
$$x_{51} = -53.8984719726501$$
$$x_{52} = -55.469268299445$$
$$x_{53} = -91.5975838157277$$
$$x_{54} = 57.6280672297875$$
$$x_{55} = -61.7524536066246$$
$$x_{56} = 5.79178844555592$$
$$x_{57} = 32.4953260010692$$
$$x_{58} = 4.22099211876103$$
$$x_{59} = -60.1816572798297$$
$$x_{60} = 84.3316047853008$$
$$x_{61} = 68.6236415173518$$
$$x_{62} = -44.4736940118808$$
$$x_{63} = -66.4648425870093$$
$$x_{64} = -22.4825454367522$$
$$x_{65} = -30.3365270707267$$
$$x_{66} = -83.7436021817532$$
$$x_{67} = -99.4515654497022$$
$$x_{68} = 23.0705480402998$$
$$x_{69} = 93.7563827460701$$
$$x_{70} = 71.7652341709416$$
$$x_{71} = 13.6457700795304$$
$$x_{72} = 186.433366026969$$
$$x_{73} = -25.624138090342$$
$$x_{74} = -11.4869711491879$$
$$x_{75} = 27.7829370206845$$
$$x_{76} = 98.4687717264548$$
$$x_{77} = -80.6020095281634$$
$$x_{78} = 82.7608084585058$$
$$x_{79} = -68.0356389138042$$
$$x_{80} = 70.1944378441467$$
$$x_{81} = 18.3581590599151$$
$$x_{82} = 10.5041774259406$$
$$x_{83} = -88.4559911621379$$
$$x_{84} = 63.9112525369671$$
$$x_{85} = -118.301121371241$$
$$x_{86} = -69.6064352405991$$
$$x_{87} = 76.4776231513263$$
$$x_{88} = -16.1993601295726$$
$$x_{89} = -2.06219318841856$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 56.0572709029926$$
$$x_{2} = 40.3493076350437$$
$$x_{3} = -90.0267874889328$$
$$x_{4} = -74.3188242209838$$
$$x_{5} = -3.63298951521346$$
$$x_{6} = -39.7613050314961$$
$$x_{7} = 46.6324929422232$$
$$x_{8} = -17.7701564563675$$
$$x_{9} = -9.91617482239304$$
$$x_{10} = -0.491396861623665$$
$$x_{11} = 49.774085595813$$
$$x_{12} = 12.0749737527355$$
$$x_{13} = -38.1905087047012$$
$$x_{14} = 21.4997517135049$$
$$x_{15} = -33.4781197243165$$
$$x_{16} = 41.9201039618385$$
$$x_{17} = -63.3232499334195$$
$$x_{18} = 48.2032892690181$$
$$x_{19} = 54.4864745761977$$
$$x_{20} = -19.3409527831624$$
$$x_{21} = 1.07939946517123$$
$$x_{22} = 34.0661223278641$$
$$x_{23} = -77.4604168745736$$
$$x_{24} = 19.92895538671$$
$$x_{25} = -41.332101358291$$
$$x_{26} = -24.0533417635471$$
$$x_{27} = 60.7696598833773$$
$$x_{28} = 65.482048863762$$
$$x_{29} = -85.3143985085481$$
$$x_{30} = -75.8896205477787$$
$$x_{31} = 35.636918654659$$
$$x_{32} = 26.2121406938896$$
$$x_{33} = -47.6152866654706$$
$$x_{34} = -97.8807691229073$$
$$x_{35} = -82.1728058549583$$
$$x_{36} = -31.9073233975216$$
$$x_{37} = 62.3404562101722$$
$$x_{38} = -96.3099727961124$$
$$x_{39} = 85.9024011120956$$
$$x_{40} = 79.6192158049161$$
$$x_{41} = 78.0484194781212$$
$$x_{42} = 24.6413443670947$$
$$x_{43} = 92.1855864192752$$
$$x_{44} = -8.34537849559815$$
$$x_{45} = 43.4909002886334$$
$$x_{46} = -46.0444903386757$$
$$x_{47} = 90.6147900924803$$
$$x_{48} = -52.3276756458553$$
$$x_{49} = 100.03956805325$$
$$x_{50} = 2.65019579196613$$
$$x_{51} = -53.8984719726501$$
$$x_{52} = -55.469268299445$$
$$x_{53} = -91.5975838157277$$
$$x_{54} = 57.6280672297875$$
$$x_{55} = -61.7524536066246$$
$$x_{56} = 5.79178844555592$$
$$x_{57} = 32.4953260010692$$
$$x_{58} = 4.22099211876103$$
$$x_{59} = -60.1816572798297$$
$$x_{60} = 84.3316047853008$$
$$x_{61} = 68.6236415173518$$
$$x_{62} = -44.4736940118808$$
$$x_{63} = -66.4648425870093$$
$$x_{64} = -22.4825454367522$$
$$x_{65} = -30.3365270707267$$
$$x_{66} = -83.7436021817532$$
$$x_{67} = -99.4515654497022$$
$$x_{68} = 23.0705480402998$$
$$x_{69} = 93.7563827460701$$
$$x_{70} = 71.7652341709416$$
$$x_{71} = 13.6457700795304$$
$$x_{72} = 186.433366026969$$
$$x_{73} = -25.624138090342$$
$$x_{74} = -11.4869711491879$$
$$x_{75} = 27.7829370206845$$
$$x_{76} = 98.4687717264548$$
$$x_{77} = -80.6020095281634$$
$$x_{78} = 82.7608084585058$$
$$x_{79} = -68.0356389138042$$
$$x_{80} = 70.1944378441467$$
$$x_{81} = 18.3581590599151$$
$$x_{82} = 10.5041774259406$$
$$x_{83} = -88.4559911621379$$
$$x_{84} = 63.9112525369671$$
$$x_{85} = -118.301121371241$$
$$x_{86} = -69.6064352405991$$
$$x_{87} = 76.4776231513263$$
$$x_{88} = -16.1993601295726$$
$$x_{89} = -2.06219318841856$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- e^{\frac{i \operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4}} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4} \right)}} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4} \right)}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- e^{\frac{i \operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4}} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ I*atan(12/5)\ / / I*atan(12/5)\\ / / I*atan(12/5)\\ / / I*atan(12/5)\\ / / I*atan(12/5)\\
| ------------| | | ------------|| | | ------------|| | | ------------|| | | ------------||
| 4 | | | 4 || | | 4 || | | 4 || | | 4 ||
(-I*log\-e /, - sin\2*I*log\-e // + 3*cos\2*I*log\-e // - 2*cos\I*log\-e //*sin\I*log\-e //) atan(12/5) /atan(12/5)\ /atan(12/5)\ /atan(12/5)\ /atan(12/5)\
(----------, 3*cos|----------| + 2*cos|----------|*sin|----------| + sin|----------|)
4 \ 2 / \ 4 / \ 4 / \ 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4} \right)}} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4} \right)}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x) + (2*sin(x))*cos(x) + 3*cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + 3 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + 3 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + 3 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + 3 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + 3 \cos{\left(2 x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + 3 \cos{\left(2 x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar