Gráfico de la función y = e^(x-1)/(x+3)

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        x - 1
       E     
f(x) = ------
       x + 3

$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{x - 1}}{x + 3}$$

f = E^(x - 1)/(x + 3)

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x - 1}}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(x - 1)/(x + 3).
$$\frac{1}{3 e}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{3 e}$$
Punto:

(0, exp(-1)/3)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{x - 1}}{x + 3} - \frac{e^{x - 1}}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:

      -3 
(-2, e  )

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{2}{x + 3} + \frac{2}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) e^{x - 1}}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = -3$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x - 1}}{x + 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x - 1}}{x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(x - 1)/(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x - 1}}{x \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x - 1}}{x \left(x + 3\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x - 1}}{x + 3} = \frac{e^{- x - 1}}{3 - x}$$
- No
$$\frac{e^{x - 1}}{x + 3} = - \frac{e^{- x - 1}}{3 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = e^(x-1)/(x+3)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución