Sr Examen

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-1/x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • cos(5*x) cos(5*x)
  • x^2lnx x^2lnx
  • x^2-9 x^2-9
  • x^(1/x) x^(1/x)
  • Límite de la función:
  • -1/x^2 -1/x^2
  • Integral de d{x}:
  • -1/x^2
  • Derivada de:
  • -1/x^2 -1/x^2

  • Expresiones idénticas

  • - uno /x^ dos
  • menos 1 dividir por x al cuadrado
  • menos uno dividir por x en el grado dos
  • -1/x2
  • -1/x²
  • -1/x en el grado 2
  • -1 dividir por x^2

  • Expresiones semejantes

  • 1/x^2
Trazado el gráfico de la función/ -1/x^2

Gráfico de la función y = -1/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       -1 
f(x) = ---
         2
        x
$$f{\left(x \right)} = - \frac{1}{x^{2}}$$ 
f = -1/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -1/x^2.
$$- \frac{1}{0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{6}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1}{x^{2}} = - \frac{1}{x^{2}}$$
- Sí
$$- \frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = -1/x^2
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