Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • (cuatro *x^ dos + doce *x+ uno)/(x- tres)
  • (4 multiplicar por x al cuadrado más 12 multiplicar por x más 1) dividir por (x menos 3)
  • (cuatro multiplicar por x en el grado dos más doce multiplicar por x más uno) dividir por (x menos tres)
  • (4*x2+12*x+1)/(x-3)
  • 4*x2+12*x+1/x-3
  • (4*x²+12*x+1)/(x-3)
  • (4*x en el grado 2+12*x+1)/(x-3)
  • (4x^2+12x+1)/(x-3)
  • (4x2+12x+1)/(x-3)
  • 4x2+12x+1/x-3
  • 4x^2+12x+1/x-3
  • (4*x^2+12*x+1) dividir por (x-3)

  • Expresiones semejantes

  • (4*x^2-12*x+1)/(x-3)
  • (4*x^2+12*x-1)/(x-3)
  • (4*x^2+12*x+1)/(x+3)
Trazado el gráfico de la función/ (4*x^2+12*x+1)/(x-3)

Gráfico de la función y = (4*x^2+12*x+1)/(x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2           
       4*x  + 12*x + 1
f(x) = ---------------
            x - 3
f(x)=(4x2+12x)+1x−3f{\left(x \right)} = \frac{\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 1}{x - 3} 
f = (4*x^2 + 12*x + 1)/(x - 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=3x_{1} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(4x2+12x)+1x−3=0\frac{\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 1}{x - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−32−2x_{1} = - \frac{3}{2} - \sqrt{2}
x2=−32+2x_{2} = - \frac{3}{2} + \sqrt{2}
Solución numérica
x1=−0.085786437626905x_{1} = -0.085786437626905
x2=−2.91421356237309x_{2} = -2.91421356237309
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (4*x^2 + 12*x + 1)/(x - 3).
(4⋅02+0⋅12)+1−3\frac{\left(4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 12\right) + 1}{-3}
Resultado:
f(0)=−13f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{3}
Punto:
(0, -1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8x+12x−3−(4x2+12x)+1(x−3)2=0\frac{8 x + 12}{x - 3} - \frac{\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 1}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3−732x_{1} = 3 - \frac{\sqrt{73}}{2}
x2=3+732x_{2} = 3 + \frac{\sqrt{73}}{2}
Signos de extremos en los puntos:
                       /                              2\ 
                       |                  /      ____\ | 
                  ____ |         ____     |    \/ 73 | | 
       ____  -2*\/ 73 *|37 - 6*\/ 73  + 4*|3 - ------| | 
     \/ 73             \                  \      2   / / 
(3 - ------, -------------------------------------------)
       2                          73                     

                      /                   2           \ 
                      |       /      ____\            | 
                 ____ |       |    \/ 73 |        ____| 
       ____  2*\/ 73 *|37 + 4*|3 + ------|  + 6*\/ 73 | 
     \/ 73            \       \      2   /            / 
(3 + ------, ------------------------------------------)
       2                         73


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3+732x_{1} = 3 + \frac{\sqrt{73}}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=3−732x_{1} = 3 - \frac{\sqrt{73}}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,3−732]∪[3+732,∞)\left(-\infty, 3 - \frac{\sqrt{73}}{2}\right] \cup \left[3 + \frac{\sqrt{73}}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[3−732,3+732]\left[3 - \frac{\sqrt{73}}{2}, 3 + \frac{\sqrt{73}}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(4−4(2x+3)x−3+4x(x+3)+1(x−3)2)x−3=0\frac{2 \left(4 - \frac{4 \left(2 x + 3\right)}{x - 3} + \frac{4 x \left(x + 3\right) + 1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=3x_{1} = 3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((4x2+12x)+1x−3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 1}{x - 3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((4x2+12x)+1x−3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 1}{x - 3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x^2 + 12*x + 1)/(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((4x2+12x)+1x(x−3))=4\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 1}{x \left(x - 3\right)}\right) = 4
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=4xy = 4 x
lim⁡x→∞((4x2+12x)+1x(x−3))=4\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 1}{x \left(x - 3\right)}\right) = 4
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=4xy = 4 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(4x2+12x)+1x−3=4x2−12x+1−x−3\frac{\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 1}{x - 3} = \frac{4 x^{2} - 12 x + 1}{- x - 3}
- No
(4x2+12x)+1x−3=−4x2−12x+1−x−3\frac{\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 1}{x - 3} = - \frac{4 x^{2} - 12 x + 1}{- x - 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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