Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
- Derivada de:
-
(z+1)/(z-1)
-
Expresiones idénticas
- (z+ uno)/(z- uno)
- (z más 1) dividir por (z menos 1)
- (z más uno) dividir por (z menos uno)
- z+1/z-1
- (z+1) dividir por (z-1)
-
Expresiones semejantes
- (z-1)/(z-1)
- (z+1)/(z+1)
Gráfico de la función y = (z+1)/(z-1)
Solución
Ha introducido
[src]
z + 1
f(z) = -----
z - 1
$$f{\left(z \right)} = \frac{z + 1}{z - 1}$$
f = (z + 1)/(z - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$z_{1} = 1$$
$$z_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{z + 1}{z - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:
Solución analítica
$$z_{1} = -1$$
Solución numérica
$$z_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{z + 1}{z - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:
Solución analítica
$$z_{1} = -1$$
Solución numérica
$$z_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{z - 1} - \frac{z + 1}{\left(z - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{z - 1} - \frac{z + 1}{\left(z - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{z + 1}{z - 1}\right)}{\left(z - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{z + 1}{z - 1}\right)}{\left(z - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$z_{1} = 1$$
$$z_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{z + 1}{z - 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{z + 1}{z - 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{z + 1}{z - 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{z + 1}{z - 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (z + 1)/(z - 1), dividida por z con z->+oo y z ->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{z + 1}{z \left(z - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{z + 1}{z \left(z - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{z + 1}{z \left(z - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{z + 1}{z \left(z - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
$$\frac{z + 1}{z - 1} = \frac{1 - z}{- z - 1}$$
- No
$$\frac{z + 1}{z - 1} = - \frac{1 - z}{- z - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{z + 1}{z - 1} = \frac{1 - z}{- z - 1}$$
- No
$$\frac{z + 1}{z - 1} = - \frac{1 - z}{- z - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico