Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (z+1)/ (z+1)/(z-1)

Derivada de (z+1)/(z-1)

Solución

Ha introducido [src]

z + 1
-----
z - 1

$$\frac{z + 1}{z - 1}$$

(z + 1)/(z - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z + 1$ y $g{\left(z \right)} = z - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{2}{\left(z - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2}{\left(z - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      z + 1  
----- - --------
z - 1          2
        (z - 1)

$$\frac{1}{z - 1} - \frac{z + 1}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

  /     1 + z \
2*|-1 + ------|
  \     -1 + z/
---------------
           2   
   (-1 + z)

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{z + 1}{z - 1}\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /    1 + z \
6*|1 - ------|
  \    -1 + z/
--------------
          3   
  (-1 + z)

$$\frac{6 \left(1 - \frac{z + 1}{z - 1}\right)}{\left(z - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (z+1)/(z-1)