Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- ln((dos x- uno)/(x^2- nueve))
- ln((2x menos 1) dividir por (x al cuadrado menos 9))
- ln((dos x menos uno) dividir por (x al cuadrado menos nueve))
- ln((2x-1)/(x2-9))
- ln2x-1/x2-9
- ln((2x-1)/(x²-9))
- ln((2x-1)/(x en el grado 2-9))
- ln2x-1/x^2-9
- ln((2x-1) dividir por (x^2-9))
-
Expresiones semejantes
- ln((2x-1)/(x^2+9))
- ln((2x+1)/(x^2-9))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x/(x-2))
- ln(-x)+1
- ln*2x/(x-4)-x
- ln(2x)/(x-4)-x
- ln(x^2+x^3)
Gráfico de la función y = ln((2x-1)/(x^2-9))
Solución
Ha introducido
[src]
/2*x - 1\
f(x) = log|-------|
| 2 |
\ x - 9/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)}$$
f = log((2*x - 1)/(x^2 - 9))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x^{2} - 9\right) \left(- \frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} - 9}\right)}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x^{2} - 9\right) \left(- \frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} - 9}\right)}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{- \frac{4 x^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} + 6 x - 1}{x^{2} - 9} + \frac{2 \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{140}{3} - 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}} - \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + \frac{35}{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- \frac{140}{3} - 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}} - \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + \frac{35}{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}{2} + \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{- \frac{4 x^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} + 6 x - 1}{x^{2} - 9} + \frac{2 \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{- \frac{4 x^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} + 6 x - 1}{x^{2} - 9} + \frac{2 \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{- \frac{4 x^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} + 6 x - 1}{x^{2} - 9} + \frac{2 \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{- \frac{4 x^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} + 6 x - 1}{x^{2} - 9} + \frac{2 \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- \frac{140}{3} - 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}} - \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + \frac{35}{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}{2} + \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{140}{3} - 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}} - \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + \frac{35}{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{- \frac{140}{3} - 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}} - \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + \frac{35}{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{140}{3} - 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}} - \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + \frac{35}{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{- \frac{4 x^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} + 6 x - 1}{x^{2} - 9} + \frac{2 \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{140}{3} - 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}} - \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + \frac{35}{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- \frac{140}{3} - 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}} - \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + \frac{35}{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}{2} + \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{- \frac{4 x^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} + 6 x - 1}{x^{2} - 9} + \frac{2 \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{- \frac{4 x^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} + 6 x - 1}{x^{2} - 9} + \frac{2 \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{- \frac{4 x^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} + 6 x - 1}{x^{2} - 9} + \frac{2 \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{- \frac{4 x^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} + 6 x - 1}{x^{2} - 9} + \frac{2 \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- \frac{140}{3} - 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}} - \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + \frac{35}{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}{2} + \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{140}{3} - 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}} - \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + \frac{35}{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{- \frac{140}{3} - 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}} - \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + \frac{35}{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{140}{3} - 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}} - \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + \frac{35}{\sqrt{- \frac{70}{3} + \frac{1225}{72 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1225 \sqrt{2706}}{96} + \frac{1147825}{1728}}}}}}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log((2*x - 1)/(x^2 - 9)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)} = \log{\left(\frac{- 2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)} = - \log{\left(\frac{- 2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)} = \log{\left(\frac{- 2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)} = - \log{\left(\frac{- 2 x - 1}{x^{2} - 9} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar