Sr Examen

Otras calculadoras

x^2/(2*x-1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-x^3 x^4-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • x^2-3*x+1 x^2-3*x+1
  • Derivada de:
  • x^2/(2*x-1) x^2/(2*x-1)
  • Integral de d{x}:
  • x^2/(2*x-1)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos /(dos *x- uno)
  • x al cuadrado dividir por (2 multiplicar por x menos 1)
  • x en el grado dos dividir por (dos multiplicar por x menos uno)
  • x2/(2*x-1)
  • x2/2*x-1
  • x²/(2*x-1)
  • x en el grado 2/(2*x-1)
  • x^2/(2x-1)
  • x2/(2x-1)
  • x2/2x-1
  • x^2/2x-1
  • x^2 dividir por (2*x-1)

  • Expresiones semejantes

  • x^2/(2*x+1)
Trazado el gráfico de la función/ x^2/(2*x-1)

Gráfico de la función y = x^2/(2*x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2  
          x   
f(x) = -------
       2*x - 1
f(x)=x22x−1f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{2 x - 1} 
f = x^2/(2*x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0.5x_{1} = 0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x22x−1=0\frac{x^{2}}{2 x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2/(2*x - 1).
02−1+0⋅2\frac{0^{2}}{-1 + 0 \cdot 2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x2(2x−1)2+2x2x−1=0- \frac{2 x^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{2 x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(1, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[1,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,1]\left[0, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(4x2(2x−1)2−4x2x−1+1)2x−1=0\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{4 x}{2 x - 1} + 1\right)}{2 x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0.5x_{1} = 0.5
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x22x−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x22x−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 x - 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/(2*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2x−1)=12\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2 x - 1}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=x2y = \frac{x}{2}
lim⁡x→∞(x2x−1)=12\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 x - 1}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=x2y = \frac{x}{2}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x22x−1=x2−2x−1\frac{x^{2}}{2 x - 1} = \frac{x^{2}}{- 2 x - 1}
- No
x22x−1=−x2−2x−1\frac{x^{2}}{2 x - 1} = - \frac{x^{2}}{- 2 x - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2/(2*x-1)
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