Sr Examen

Otras calculadoras

x^2/(2*x-1)
Derivada de la función/ 2*x-1/ x^2/(2*x-1)

Derivada de x^2/(2*x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    2  
   x   
-------
2*x - 1
x22x−1\frac{x^{2}}{2 x - 1} 
x^2/(2*x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2} y g(x)=2x−1g{\left(x \right)} = 2 x - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x−12 x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 22

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x2+2x(2x−1)(2x−1)2\frac{- 2 x^{2} + 2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x(x−1)(2x−1)2\frac{2 x \left(x - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

2x(x−1)(2x−1)2\frac{2 x \left(x - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2             
     2*x         2*x  
- ---------- + -------
           2   2*x - 1
  (2*x - 1)
−2x2(2x−1)2+2x2x−1- \frac{2 x^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{2 x - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                      2   \
  |      4*x          4*x    |
2*|1 - -------- + -----------|
  |    -1 + 2*x             2|
  \               (-1 + 2*x) /
------------------------------
           -1 + 2*x
2(4x2(2x−1)2−4x2x−1+1)2x−1\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{4 x}{2 x - 1} + 1\right)}{2 x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /            2              \
   |         4*x         4*x   |
12*|-1 - ----------- + --------|
   |               2   -1 + 2*x|
   \     (-1 + 2*x)            /
--------------------------------
                    2           
          (-1 + 2*x)
12(−4x2(2x−1)2+4x2x−1−1)(2x−1)2\frac{12 \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{4 x}{2 x - 1} - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^2/(2*x-1)
    © Sr Examen – Калькулятор