Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- siete -x- dos x^2
- 7 menos x menos 2x al cuadrado
- siete menos x menos dos x al cuadrado
- 7-x-2x2
- 7-x-2x²
- 7-x-2x en el grado 2
-
Expresiones semejantes
- 7+x-2x^2
- 7-x+2x^2
Gráfico de la función y = 7-x-2x^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 7 - x - 2*x
$$f{\left(x \right)} = - 2 x^{2} + \left(7 - x\right)$$
f = -2*x^2 + 7 - x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x^{2} + \left(7 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{57}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{57}}{4} - \frac{1}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.13745860881769$$
$$x_{2} = 1.63745860881769$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x^{2} + \left(7 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{57}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{57}}{4} - \frac{1}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.13745860881769$$
$$x_{2} = 1.63745860881769$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/4, 57/8)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{2} + \left(7 - x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + \left(7 - x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{2} + \left(7 - x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + \left(7 - x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 7 - x - 2*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(7 - x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(7 - x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(7 - x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(7 - x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 x^{2} + \left(7 - x\right) = - 2 x^{2} + x + 7$$
- No
$$- 2 x^{2} + \left(7 - x\right) = 2 x^{2} - x - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 x^{2} + \left(7 - x\right) = - 2 x^{2} + x + 7$$
- No
$$- 2 x^{2} + \left(7 - x\right) = 2 x^{2} - x - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico