Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- ((x+ dos)(x+ tres))/(dos -x)
- ((x más 2)(x más 3)) dividir por (2 menos x)
- ((x más dos)(x más tres)) dividir por (dos menos x)
- x+2x+3/2-x
- ((x+2)(x+3)) dividir por (2-x)
-
Expresiones semejantes
- ((x+2)(x-3))/(2-x)
- ((x+1)(x+2)(x+3))/(2-x)
- ((x+2)(x+3))/(2+x)
- ((x-2)(x+3))/(2-x)
Gráfico de la función y = ((x+2)(x+3))/(2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
(x + 2)*(x + 3)
f(x) = ---------------
2 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{2 - x}$$
f = ((x + 2)*(x + 3))/(2 - x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{2 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{2 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 5}{2 - x} + \frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{\left(2 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - 2 \sqrt{5}$$
$$x_{2} = 2 + 2 \sqrt{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 - 2 \sqrt{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 + 2 \sqrt{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 - 2 \sqrt{5}, 2 + 2 \sqrt{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - 2 \sqrt{5}\right] \cup \left[2 + 2 \sqrt{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 5}{2 - x} + \frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{\left(2 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - 2 \sqrt{5}$$
$$x_{2} = 2 + 2 \sqrt{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ / ___\ / ___\
___ \/ 5 *\4 - 2*\/ 5 /*\5 - 2*\/ 5 /
(2 - 2*\/ 5, ---------------------------------)
10 ___ / ___\ / ___\
___ -\/ 5 *\4 + 2*\/ 5 /*\5 + 2*\/ 5 /
(2 + 2*\/ 5, -----------------------------------)
10 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 - 2 \sqrt{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 + 2 \sqrt{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 - 2 \sqrt{5}, 2 + 2 \sqrt{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - 2 \sqrt{5}\right] \cup \left[2 + 2 \sqrt{5}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{2 x + 5}{x - 2} - \frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{2 x + 5}{x - 2} - \frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{2 - x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{2 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{2 - x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{2 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 2)*(x + 3))/(2 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x \left(2 - x\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x \left(2 - x\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x \left(2 - x\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x \left(2 - x\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{2 - x} = \frac{\left(2 - x\right) \left(3 - x\right)}{x + 2}$$
- No
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{2 - x} = - \frac{\left(2 - x\right) \left(3 - x\right)}{x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{2 - x} = \frac{\left(2 - x\right) \left(3 - x\right)}{x + 2}$$
- No
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{2 - x} = - \frac{\left(2 - x\right) \left(3 - x\right)}{x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar