Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- xsqrt((x+ uno)^ tres)
- x raíz cuadrada de ((x más 1) al cubo )
- x raíz cuadrada de ((x más uno) en el grado tres)
- x√((x+1)^3)
- xsqrt((x+1)3)
- xsqrtx+13
- xsqrt((x+1)³)
- xsqrt((x+1) en el grado 3)
- xsqrtx+1^3
-
Expresiones semejantes
- xsqrt((x-1)^3)
-
Expresiones con funciones
- xsqrt
- xsqrt(36-x^2)
- xsqrt3
- xsqrt(9-x)
Gráfico de la función y = xsqrt((x+1)^3)
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 3
f(x) = x*\/ (x + 1)
$$f{\left(x \right)} = x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}$$
f = x*sqrt((x + 1)^3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00000000965149$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -1.00000000167741$$
$$x_{4} = -1.00000000018621$$
$$x_{5} = -1.00000000478909$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00000000965149$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -1.00000000167741$$
$$x_{4} = -1.00000000018621$$
$$x_{5} = -1.00000000478909$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}{2 \left(x + 1\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}{2 \left(x + 1\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
____
-6*\/ 15
(-2/5, ---------)
125 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{x}{4 \left(x + 1\right)} + 1\right) \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{x}{4 \left(x + 1\right)} + 1\right) \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*sqrt((x + 1)^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}} = - x \sqrt{\left(1 - x\right)^{3}}$$
- No
$$x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}} = x \sqrt{\left(1 - x\right)^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}} = - x \sqrt{\left(1 - x\right)^{3}}$$
- No
$$x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}} = x \sqrt{\left(1 - x\right)^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar