Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
Expresiones idénticas
- 5sin^ dos x+ uno /2-x
- 5 seno de al cuadrado x más 1 dividir por 2 menos x
- 5 seno de en el grado dos x más uno dividir por 2 menos x
- 5sin2x+1/2-x
- 5sin²x+1/2-x
- 5sin en el grado 2x+1/2-x
- 5sin^2x+1 dividir por 2-x
-
Expresiones semejantes
- 5sin^2x-1/2-x
- 5sin^2x+1/2+x
Gráfico de la función y = 5sin^2x+1/2-x
Solución
Ha introducido
[src]
2 1
f(x) = 5*sin (x) + - - x
2
$$f{\left(x \right)} = - x + \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)$$
f = -x + 5*sin(x)^2 + 1/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.46419360049075$$
$$x_{2} = 4.1706513860155$$
$$x_{3} = 5.02553021344488$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.46419360049075$$
$$x_{2} = 4.1706513860155$$
$$x_{3} = 5.02553021344488$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(-5 + \sqrt{10} \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + 2 \sqrt{6} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{6} + \sqrt{10} \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + 5 \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 + \sqrt{10} \sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{10} \sqrt{2 \sqrt{6} + 5} + 2 \sqrt{6} + 5 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 + \sqrt{10} \sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{10} \sqrt{2 \sqrt{6} + 5} + 2 \sqrt{6} + 5 \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(-5 + \sqrt{10} \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + 2 \sqrt{6} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{6} + \sqrt{10} \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + 5 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 + \sqrt{10} \sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}, - 2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{6} + \sqrt{10} \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + 5 \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{10} \sqrt{2 \sqrt{6} + 5} + 2 \sqrt{6} + 5 \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 + \sqrt{10} \sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(-5 + \sqrt{10} \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + 2 \sqrt{6} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{6} + \sqrt{10} \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + 5 \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 + \sqrt{10} \sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{10} \sqrt{2 \sqrt{6} + 5} + 2 \sqrt{6} + 5 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ _____________\ / _____________\ / / _____________\\
| ___ ____ / ___ | 1 | ___ ____ / ___ | 2| | ___ ____ / ___ ||
(2*atan\-5 + 2*\/ 6 + \/ 10 *\/ 5 - 2*\/ 6 /, - - 2*atan\-5 + 2*\/ 6 + \/ 10 *\/ 5 - 2*\/ 6 / + 5*sin \2*atan\-5 + 2*\/ 6 + \/ 10 *\/ 5 - 2*\/ 6 //)
2 / _____________\ / _____________\ / / _____________\\
| ___ ____ / ___ | 1 | ___ ____ / ___ | 2| | ___ ____ / ___ ||
(-2*atan\5 - 2*\/ 6 + \/ 10 *\/ 5 - 2*\/ 6 /, - + 2*atan\5 - 2*\/ 6 + \/ 10 *\/ 5 - 2*\/ 6 / + 5*sin \2*atan\5 - 2*\/ 6 + \/ 10 *\/ 5 - 2*\/ 6 //)
2 / _____________\ / _____________\ / / _____________\\
| ___ ____ / ___ | 1 | ___ ____ / ___ | 2| | ___ ____ / ___ ||
(-2*atan\5 + 2*\/ 6 + \/ 10 *\/ 5 + 2*\/ 6 /, - + 2*atan\5 + 2*\/ 6 + \/ 10 *\/ 5 + 2*\/ 6 / + 5*sin \2*atan\5 + 2*\/ 6 + \/ 10 *\/ 5 + 2*\/ 6 //)
2 / _____________\ / _____________\ / / _____________\\
| ___ ____ / ___ | 1 | ___ ____ / ___ | 2| | ___ ____ / ___ ||
(-2*atan\5 + 2*\/ 6 - \/ 10 *\/ 5 + 2*\/ 6 /, - + 2*atan\5 + 2*\/ 6 - \/ 10 *\/ 5 + 2*\/ 6 / + 5*sin \2*atan\5 + 2*\/ 6 - \/ 10 *\/ 5 + 2*\/ 6 //)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 + \sqrt{10} \sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{10} \sqrt{2 \sqrt{6} + 5} + 2 \sqrt{6} + 5 \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(-5 + \sqrt{10} \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + 2 \sqrt{6} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{6} + \sqrt{10} \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + 5 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 + \sqrt{10} \sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}, - 2 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{6} + \sqrt{10} \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + 5 \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{10} \sqrt{2 \sqrt{6} + 5} + 2 \sqrt{6} + 5 \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 + \sqrt{10} \sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$10 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$10 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*sin(x)^2 + 1/2 - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) = x + 5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}$$
- No
$$- x + \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) = - x - 5 \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) = x + 5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}$$
- No
$$- x + \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) = - x - 5 \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar