Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
(x^2+4)/x
-
Expresiones idénticas
- ((x^ dos)- nueve)/((x- tres)(x+ cuatro))
- ((x al cuadrado ) menos 9) dividir por ((x menos 3)(x más 4))
- ((x en el grado dos) menos nueve) dividir por ((x menos tres)(x más cuatro))
- ((x2)-9)/((x-3)(x+4))
- x2-9/x-3x+4
- ((x²)-9)/((x-3)(x+4))
- ((x en el grado 2)-9)/((x-3)(x+4))
- x^2-9/x-3x+4
- ((x^2)-9) dividir por ((x-3)(x+4))
-
Expresiones semejantes
- ((x^2)-9)/((x-3)(x-4))
- ((x^2)+9)/((x-3)(x+4))
- ((x^2)-9)/((x+3)(x+4))
Gráfico de la función y = ((x^2)-9)/((x-3)(x+4))
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 9
f(x) = ---------------
(x - 3)*(x + 4)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 9}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}$$
f = (x^2 - 9)/(((x - 3)*(x + 4)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 9}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 9}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)} + \frac{\left(- 2 x - 1\right) \left(x^{2} - 9\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)} + \frac{\left(- 2 x - 1\right) \left(x^{2} - 9\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{4 x \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)} + 2 + \frac{\left(x^{2} - 9\right) \left(\left(2 x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x + 1}{x + 4} + \frac{2 x + 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{4 x \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)} + 2 + \frac{\left(x^{2} - 9\right) \left(\left(2 x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x + 1}{x + 4} + \frac{2 x + 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 9)/(((x - 3)*(x + 4))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)} \left(x^{2} - 9\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)} \left(x^{2} - 9\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)} \left(x^{2} - 9\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)} \left(x^{2} - 9\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 9}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)} = \frac{x^{2} - 9}{\left(4 - x\right) \left(- x - 3\right)}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 9}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)} = - \frac{x^{2} - 9}{\left(4 - x\right) \left(- x - 3\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 9}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)} = \frac{x^{2} - 9}{\left(4 - x\right) \left(- x - 3\right)}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 9}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)} = - \frac{x^{2} - 9}{\left(4 - x\right) \left(- x - 3\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar