Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)
  • Derivada de:
  • x*e^((-1)/x^3)

  • Expresiones idénticas

  • x*e^((- uno)/x^ tres)
  • x multiplicar por e en el grado (( menos 1) dividir por x al cubo )
  • x multiplicar por e en el grado (( menos uno) dividir por x en el grado tres)
  • x*e((-1)/x3)
  • x*e-1/x3
  • x*e^((-1)/x³)
  • x*e en el grado ((-1)/x en el grado 3)
  • xe^((-1)/x^3)
  • xe((-1)/x3)
  • xe-1/x3
  • xe^-1/x^3
  • x*e^((-1) dividir por x^3)

  • Expresiones semejantes

  • x*e^((1)/x^3)
Trazado el gráfico de la función/ x*e^((-1)/x^3)

Gráfico de la función y = x*e^((-1)/x^3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          -1 
          ---
            3
           x 
f(x) = x*E
f(x)=e−1x3xf{\left(x \right)} = e^{- \frac{1}{x^{3}}} x 
f = E^(-1/x^3)*x
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e−1x3x=0e^{- \frac{1}{x^{3}}} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0.000404448174960572x_{1} = 0.000404448174960572
x2=0.00154079473144518x_{2} = 0.00154079473144518
x3=0.000952371090295502x_{3} = 0.000952371090295502
x4=0.000735306336733243x_{4} = 0.000735306336733243
x5=0.00439499906116233x_{5} = 0.00439499906116233
x6=0.000300753413492928x_{6} = 0.000300753413492928
x7=0.000651192174628712x_{7} = 0.000651192174628712
x8=0.00740506262060167x_{8} = 0.00740506262060167
x9=0.000324674960079076x_{9} = 0.000324674960079076
x10=0.00103361898032502x_{10} = 0.00103361898032502
x11=0.000576698967120905x_{11} = 0.000576698967120905
x12=0.00261462834630912x_{12} = 0.00261462834630912
x13=0.000836836642500068x_{13} = 0.000836836642500068
x14=0.000517686002349x_{14} = 0.000517686002349
x15=0.000299251597809611x_{15} = 0.000299251597809611
x16=0.000426442663400491x_{16} = 0.000426442663400491
x17=0.000691334459446412x_{17} = 0.000691334459446412
x18=0.0213179449701437x_{18} = 0.0213179449701437
x19=0.00448187157405484x_{19} = 0.00448187157405484
x20=0.00336180126446979x_{20} = 0.00336180126446979
x21=0.00330549826892305x_{21} = 0.00330549826892305
x22=0.000887959943362093x_{22} = 0.000887959943362093
x23=0.00110414407603948x_{23} = 0.00110414407603948
x24=0.000326372607906084x_{24} = 0.000326372607906084
x25=0.000549708433433685x_{25} = 0.000549708433433685
x26=0.000355410379057336x_{26} = 0.000355410379057336
x27=0.000353481307084966x_{27} = 0.000353481307084966
x28=0.000340427571224999x_{28} = 0.000340427571224999
x29=0.0029067723864963x_{29} = 0.0029067723864963
x30=0.0115311336790426x_{30} = 0.0115311336790426
x31=0.000960945424153156x_{31} = 0.000960945424153156
x32=0.00129531357430559x_{32} = 0.00129531357430559
x33=0.000614447349018374x_{33} = 0.000614447349018374
x34=0.0790114526897335x_{34} = 0.0790114526897335
x35=0.00141007645750492x_{35} = 0.00141007645750492
x36=0.00111485979199536x_{36} = 0.00111485979199536
x37=0.0150231676126486x_{37} = 0.0150231676126486
x38=0.0156036315448986x_{38} = 0.0156036315448986
x39=0.00759824110891602x_{39} = 0.00759824110891602
x40=0.169423154129455x_{40} = 0.169423154129455
x41=0.000777297229685972x_{41} = 0.000777297229685972
x42=0.00229874098734213x_{42} = 0.00229874098734213
x43=0.0291898325752406x_{43} = 0.0291898325752406
x44=0.00188690646103514x_{44} = 0.00188690646103514
x45=0.0119146822821554x_{45} = 0.0119146822821554
x46=0.0020639013348685x_{46} = 0.0020639013348685
x47=0.000470223739392584x_{47} = 0.000470223739392584
x48=0.00912839934116027x_{48} = 0.00912839934116027
x49=0.000494687008484862x_{49} = 0.000494687008484862
x50=0.00612726619748416x_{50} = 0.00612726619748416
x51=0.000311574696500952x_{51} = 0.000311574696500952
x52=0.00939521946205424x_{52} = 0.00939521946205424
x53=0.00102405344718353x_{53} = 0.00102405344718353
x54=0.00627166310520454x_{54} = 0.00627166310520454
x55=0.00054599859443332x_{55} = 0.00054599859443332
x56=0.00068610249653498x_{56} = 0.00068610249653498
x57=0.000388503154245829x_{57} = 0.000388503154245829
x58=0.000313170428882406x_{58} = 0.000313170428882406
x59=0.00379225598983056x_{59} = 0.00379225598983056
x60=0.00142557516061024x_{60} = 0.00142557516061024
x61=0.000895675500256892x_{61} = 0.000895675500256892
x62=0.0487027807566328x_{62} = 0.0487027807566328
x63=0.000369343847366458x_{63} = 0.000369343847366458
x64=0.00515372245835663x_{64} = 0.00515372245835663
x65=0.00526451087834017x_{65} = 0.00526451087834017
x66=0.00171095421806265x_{66} = 0.00171095421806265
x67=0.00155851378420562x_{67} = 0.00155851378420562
x68=0.000610063367676486x_{68} = 0.000610063367676486
x69=0.000444805844481701x_{69} = 0.000444805844481701
x70=0.287018348792475x_{70} = 0.287018348792475
x71=0.000491519843622754x_{71} = 0.000491519843622754
x72=0.000580727126897334x_{72} = 0.000580727126897334
x73=0.000521110206792986x_{73} = 0.000521110206792986
x74=0.00209146687636171x_{74} = 0.00209146687636171
x75=0.00257606457432182x_{75} = 0.00257606457432182
x76=0.000338619138990676x_{76} = 0.000338619138990676
x77=0.00130894820808457x_{77} = 0.00130894820808457
x78=0.0883176092034417x_{78} = 0.0883176092034417
x79=0.000646409179266599x_{79} = 0.000646409179266599
x80=0.000371404535434016x_{80} = 0.000371404535434016
x81=0.00120606941596792x_{81} = 0.00120606941596792
x82=0.00295309002323435x_{82} = 0.00295309002323435
x83=0.000386298596091793x_{83} = 0.000386298596091793
x84=0.330603892445043x_{84} = 0.330603892445043
x85=0.00044753124810449x_{85} = 0.00044753124810449
x86=0.0452157981033475x_{86} = 0.0452157981033475
x87=0.0308720346401428x_{87} = 0.0308720346401428
x88=0.211204995699202x_{88} = 0.211204995699202
x89=0.00119401130848217x_{89} = 0.00119401130848217
x90=0.00233119153917436x_{90} = 0.00233119153917436
x91=0.000783610896839192x_{91} = 0.000783610896839192
x92=0.00386164229065495x_{92} = 0.00386164229065495
x93=0.000406810317572075x_{93} = 0.000406810317572075
x94=0.000467288510766581x_{94} = 0.000467288510766581
x95=0.000729567380181532x_{95} = 0.000729567380181532
x96=0.00186329161813552x_{96} = 0.00186329161813552
x97=0.00169056907416443x_{97} = 0.00169056907416443
x98=0.000423907547589123x_{98} = 0.000423907547589123
x99=0.000829868846881967x_{99} = 0.000829868846881967
x100=0.0203767499943904x_{100} = 0.0203767499943904
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*E^(-1/x^3).
0e−1030 e^{- \frac{1}{0^{3}}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
e−1x3+3e−1x3x3=0e^{- \frac{1}{x^{3}}} + \frac{3 e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−33x_{1} = - \sqrt[3]{3}
Signos de extremos en los puntos:
  3 ___   3 ___  1/3 
(-\/ 3, -\/ 3 *e   )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−33x_{1} = - \sqrt[3]{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,−33]\left(-\infty, - \sqrt[3]{3}\right]
Crece en los intervalos
[−33,∞)\left[- \sqrt[3]{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3(−2+3x3)e−1x3x4=0\frac{3 \left(-2 + \frac{3}{x^{3}}\right) e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=223332x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(3(−2+3x3)e−1x3x4)=−∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \left(-2 + \frac{3}{x^{3}}\right) e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}}\right) = -\infty
lim⁡x→0+(3(−2+3x3)e−1x3x4)=0\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(-2 + \frac{3}{x^{3}}\right) e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}}\right) = 0
- los límites no son iguales, signo
x1=0x_{1} = 0
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,223332]\left(-\infty, \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[223332,∞)\left[\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e−1x3x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- \frac{1}{x^{3}}} x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(e−1x3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{- \frac{1}{x^{3}}} x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(-1/x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞e−1x3=1\lim_{x \to -\infty} e^{- \frac{1}{x^{3}}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞e−1x3=1\lim_{x \to \infty} e^{- \frac{1}{x^{3}}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e−1x3x=−xe1x3e^{- \frac{1}{x^{3}}} x = - x e^{\frac{1}{x^{3}}}
- No
e−1x3x=xe1x3e^{- \frac{1}{x^{3}}} x = x e^{\frac{1}{x^{3}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор