Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x/(x^2-6x-16)
-
y=x/(x^2+1)
-
y=-x
-
y=xe^(-x^2)
-
Expresiones idénticas
- y=|sinx- cero , cinco |
- y es igual a módulo de seno de x menos 0,5|
- y es igual a módulo de seno de x menos cero , cinco |
-
Expresiones semejantes
- y=|sinx+0,5|
-
Expresiones con funciones
- Módulo |
- |2cosx|-1
- |x+2|+(1/(x-1)^2)
- |4-2*x|-2
- |(x^2)*0.0003|
- |1/((x-5)*100)|
Gráfico de la función y = y=|sinx-0,5|
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |sin(x) - 1/2|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right|$$
f = Abs(sin(x) - 1/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -56.025068989018$$
$$x_{2} = -49.7418836818384$$
$$x_{3} = -60.2138591938044$$
$$x_{4} = 27.7507351067098$$
$$x_{5} = -47.6474885794452$$
$$x_{6} = 101.054563690472$$
$$x_{7} = 84.2994028713261$$
$$x_{8} = -3.66519142918809$$
$$x_{9} = 46.6002910282486$$
$$x_{10} = 34.0339204138894$$
$$x_{11} = 90.5825881785057$$
$$x_{12} = 71.733032256967$$
$$x_{13} = -41.3643032722656$$
$$x_{14} = -9.94837673636768$$
$$x_{15} = -97.9129710368819$$
$$x_{16} = 52.8834763354282$$
$$x_{17} = -72.7802298081635$$
$$x_{18} = -12.0427718387609$$
$$x_{19} = -24.60914245312$$
$$x_{20} = 6.80678408277789$$
$$x_{21} = 94.7713783832921$$
$$x_{22} = -37.1755130674792$$
$$x_{23} = -81.1578102177363$$
$$x_{24} = -5.75958653158129$$
$$x_{25} = 31.9395253114962$$
$$x_{26} = 69.6386371545737$$
$$x_{27} = 134.564885328763$$
$$x_{28} = 40.317105721069$$
$$x_{29} = 50.789081233035$$
$$x_{30} = 75.9218224617533$$
$$x_{31} = -93.7241808320955$$
$$x_{32} = 78.0162175641465$$
$$x_{33} = 44.5058959258554$$
$$x_{34} = 96.8657734856853$$
$$x_{35} = 65.4498469497874$$
$$x_{36} = -16.2315620435473$$
$$x_{37} = 25.6563400043166$$
$$x_{38} = -62.3082542961976$$
$$x_{39} = 63.3554518473942$$
$$x_{40} = 147.131255943122$$
$$x_{41} = -85.3466004225227$$
$$x_{42} = -35.081117965086$$
$$x_{43} = -30.8923277602996$$
$$x_{44} = 0.523598775598299$$
$$x_{45} = 82.2050077689329$$
$$x_{46} = -22.5147473507269$$
$$x_{47} = 8.90117918517108$$
$$x_{48} = -43.4586983746588$$
$$x_{49} = -87.4409955249159$$
$$x_{50} = -18.3259571459405$$
$$x_{51} = -28.7979326579064$$
$$x_{52} = -1042.48516221621$$
$$x_{53} = -100.007366139275$$
$$x_{54} = 38.2227106186758$$
$$x_{55} = 13.0899693899575$$
$$x_{56} = -74.8746249105567$$
$$x_{57} = 15.1843644923507$$
$$x_{58} = 21.4675497995303$$
$$x_{59} = 59.1666616426078$$
$$x_{60} = -79.0634151153431$$
$$x_{61} = -143.989663289532$$
$$x_{62} = 2.61799387799149$$
$$x_{63} = -68.5914396033772$$
$$x_{64} = 88.4881930761125$$
$$x_{65} = 57.0722665402146$$
$$x_{66} = -66.497044500984$$
$$x_{67} = 19.3731546971371$$
$$x_{68} = -91.6297857297023$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -56.025068989018$$
$$x_{2} = -49.7418836818384$$
$$x_{3} = -60.2138591938044$$
$$x_{4} = 27.7507351067098$$
$$x_{5} = -47.6474885794452$$
$$x_{6} = 101.054563690472$$
$$x_{7} = 84.2994028713261$$
$$x_{8} = -3.66519142918809$$
$$x_{9} = 46.6002910282486$$
$$x_{10} = 34.0339204138894$$
$$x_{11} = 90.5825881785057$$
$$x_{12} = 71.733032256967$$
$$x_{13} = -41.3643032722656$$
$$x_{14} = -9.94837673636768$$
$$x_{15} = -97.9129710368819$$
$$x_{16} = 52.8834763354282$$
$$x_{17} = -72.7802298081635$$
$$x_{18} = -12.0427718387609$$
$$x_{19} = -24.60914245312$$
$$x_{20} = 6.80678408277789$$
$$x_{21} = 94.7713783832921$$
$$x_{22} = -37.1755130674792$$
$$x_{23} = -81.1578102177363$$
$$x_{24} = -5.75958653158129$$
$$x_{25} = 31.9395253114962$$
$$x_{26} = 69.6386371545737$$
$$x_{27} = 134.564885328763$$
$$x_{28} = 40.317105721069$$
$$x_{29} = 50.789081233035$$
$$x_{30} = 75.9218224617533$$
$$x_{31} = -93.7241808320955$$
$$x_{32} = 78.0162175641465$$
$$x_{33} = 44.5058959258554$$
$$x_{34} = 96.8657734856853$$
$$x_{35} = 65.4498469497874$$
$$x_{36} = -16.2315620435473$$
$$x_{37} = 25.6563400043166$$
$$x_{38} = -62.3082542961976$$
$$x_{39} = 63.3554518473942$$
$$x_{40} = 147.131255943122$$
$$x_{41} = -85.3466004225227$$
$$x_{42} = -35.081117965086$$
$$x_{43} = -30.8923277602996$$
$$x_{44} = 0.523598775598299$$
$$x_{45} = 82.2050077689329$$
$$x_{46} = -22.5147473507269$$
$$x_{47} = 8.90117918517108$$
$$x_{48} = -43.4586983746588$$
$$x_{49} = -87.4409955249159$$
$$x_{50} = -18.3259571459405$$
$$x_{51} = -28.7979326579064$$
$$x_{52} = -1042.48516221621$$
$$x_{53} = -100.007366139275$$
$$x_{54} = 38.2227106186758$$
$$x_{55} = 13.0899693899575$$
$$x_{56} = -74.8746249105567$$
$$x_{57} = 15.1843644923507$$
$$x_{58} = 21.4675497995303$$
$$x_{59} = 59.1666616426078$$
$$x_{60} = -79.0634151153431$$
$$x_{61} = -143.989663289532$$
$$x_{62} = 2.61799387799149$$
$$x_{63} = -68.5914396033772$$
$$x_{64} = 88.4881930761125$$
$$x_{65} = 57.0722665402146$$
$$x_{66} = -66.497044500984$$
$$x_{67} = 19.3731546971371$$
$$x_{68} = -91.6297857297023$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 36.1283155162826$$
$$x_{2} = 86.3937979737193$$
$$x_{3} = 64.4026493985908$$
$$x_{4} = 42.4115008234622$$
$$x_{5} = -20.4203522483337$$
$$x_{6} = -80.1106126665397$$
$$x_{7} = 20.4203522483337$$
$$x_{8} = -45.553093477052$$
$$x_{9} = 70.6858347057703$$
$$x_{10} = -39.2699081698724$$
$$x_{11} = -32.9867228626928$$
$$x_{12} = -86.3937979737193$$
$$x_{13} = -95.8185759344887$$
$$x_{14} = 98.9601685880785$$
$$x_{15} = -61.261056745001$$
$$x_{16} = -17.2787595947439$$
$$x_{17} = 26.7035375555132$$
$$x_{18} = 61.261056745001$$
$$x_{19} = -4.71238898038469$$
$$x_{20} = 73.8274273593601$$
$$x_{21} = -1.5707963267949$$
$$x_{22} = -400.553063332699$$
$$x_{23} = 14.1371669411541$$
$$x_{24} = 83.2522053201295$$
$$x_{25} = -76.9690200129499$$
$$x_{26} = 1.5707963267949$$
$$x_{27} = 4.71238898038469$$
$$x_{28} = 80.1106126665397$$
$$x_{29} = -58.1194640914112$$
$$x_{30} = 7.85398163397448$$
$$x_{31} = 23.5619449019235$$
$$x_{32} = 67.5442420521806$$
$$x_{33} = -14.1371669411541$$
$$x_{34} = 45.553093477052$$
$$x_{35} = -92.6769832808989$$
$$x_{36} = 29.845130209103$$
$$x_{37} = -89.5353906273091$$
$$x_{38} = -29.845130209103$$
$$x_{39} = -26.7035375555132$$
$$x_{40} = -51.8362787842316$$
$$x_{41} = 92.6769832808989$$
$$x_{42} = -48.6946861306418$$
$$x_{43} = 48.6946861306418$$
$$x_{44} = -98.9601685880785$$
$$x_{45} = -64.4026493985908$$
$$x_{46} = 89.5353906273091$$
$$x_{47} = 39.2699081698724$$
$$x_{48} = 76.9690200129499$$
$$x_{49} = -73.8274273593601$$
$$x_{50} = 32.9867228626928$$
$$x_{51} = -10.9955742875643$$
$$x_{52} = 95.8185759344887$$
$$x_{53} = 582.765437240907$$
$$x_{54} = 10.9955742875643$$
$$x_{55} = -70.6858347057703$$
$$x_{56} = 58.1194640914112$$
$$x_{57} = -83.2522053201295$$
$$x_{58} = 51.8362787842316$$
$$x_{59} = -36.1283155162826$$
$$x_{60} = 237.190245346029$$
$$x_{61} = -7.85398163397448$$
$$x_{62} = -42.4115008234622$$
$$x_{63} = 54.9778714378214$$
$$x_{64} = -54.9778714378214$$
$$x_{65} = 17.2787595947439$$
$$x_{66} = -23.5619449019235$$
$$x_{67} = -67.5442420521806$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{67} = 36.1283155162826$$
$$x_{67} = 86.3937979737193$$
$$x_{67} = 64.4026493985908$$
$$x_{67} = 42.4115008234622$$
$$x_{67} = -20.4203522483337$$
$$x_{67} = -80.1106126665397$$
$$x_{67} = 20.4203522483337$$
$$x_{67} = -45.553093477052$$
$$x_{67} = 70.6858347057703$$
$$x_{67} = -39.2699081698724$$
$$x_{67} = -32.9867228626928$$
$$x_{67} = -86.3937979737193$$
$$x_{67} = -95.8185759344887$$
$$x_{67} = 98.9601685880785$$
$$x_{67} = -61.261056745001$$
$$x_{67} = -17.2787595947439$$
$$x_{67} = 26.7035375555132$$
$$x_{67} = 61.261056745001$$
$$x_{67} = -4.71238898038469$$
$$x_{67} = 73.8274273593601$$
$$x_{67} = -1.5707963267949$$
$$x_{67} = -400.553063332699$$
$$x_{67} = 14.1371669411541$$
$$x_{67} = 83.2522053201295$$
$$x_{67} = -76.9690200129499$$
$$x_{67} = 1.5707963267949$$
$$x_{67} = 4.71238898038469$$
$$x_{67} = 80.1106126665397$$
$$x_{67} = -58.1194640914112$$
$$x_{67} = 7.85398163397448$$
$$x_{67} = 23.5619449019235$$
$$x_{67} = 67.5442420521806$$
$$x_{67} = -14.1371669411541$$
$$x_{67} = 45.553093477052$$
$$x_{67} = -92.6769832808989$$
$$x_{67} = 29.845130209103$$
$$x_{67} = -89.5353906273091$$
$$x_{67} = -29.845130209103$$
$$x_{67} = -26.7035375555132$$
$$x_{67} = -51.8362787842316$$
$$x_{67} = 92.6769832808989$$
$$x_{67} = -48.6946861306418$$
$$x_{67} = 48.6946861306418$$
$$x_{67} = -98.9601685880785$$
$$x_{67} = -64.4026493985908$$
$$x_{67} = 89.5353906273091$$
$$x_{67} = 39.2699081698724$$
$$x_{67} = 76.9690200129499$$
$$x_{67} = -73.8274273593601$$
$$x_{67} = 32.9867228626928$$
$$x_{67} = -10.9955742875643$$
$$x_{67} = 95.8185759344887$$
$$x_{67} = 582.765437240907$$
$$x_{67} = 10.9955742875643$$
$$x_{67} = -70.6858347057703$$
$$x_{67} = 58.1194640914112$$
$$x_{67} = -83.2522053201295$$
$$x_{67} = 51.8362787842316$$
$$x_{67} = -36.1283155162826$$
$$x_{67} = 237.190245346029$$
$$x_{67} = -7.85398163397448$$
$$x_{67} = -42.4115008234622$$
$$x_{67} = 54.9778714378214$$
$$x_{67} = -54.9778714378214$$
$$x_{67} = 17.2787595947439$$
$$x_{67} = -23.5619449019235$$
$$x_{67} = -67.5442420521806$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -400.553063332699\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[582.765437240907, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 36.1283155162826$$
$$x_{2} = 86.3937979737193$$
$$x_{3} = 64.4026493985908$$
$$x_{4} = 42.4115008234622$$
$$x_{5} = -20.4203522483337$$
$$x_{6} = -80.1106126665397$$
$$x_{7} = 20.4203522483337$$
$$x_{8} = -45.553093477052$$
$$x_{9} = 70.6858347057703$$
$$x_{10} = -39.2699081698724$$
$$x_{11} = -32.9867228626928$$
$$x_{12} = -86.3937979737193$$
$$x_{13} = -95.8185759344887$$
$$x_{14} = 98.9601685880785$$
$$x_{15} = -61.261056745001$$
$$x_{16} = -17.2787595947439$$
$$x_{17} = 26.7035375555132$$
$$x_{18} = 61.261056745001$$
$$x_{19} = -4.71238898038469$$
$$x_{20} = 73.8274273593601$$
$$x_{21} = -1.5707963267949$$
$$x_{22} = -400.553063332699$$
$$x_{23} = 14.1371669411541$$
$$x_{24} = 83.2522053201295$$
$$x_{25} = -76.9690200129499$$
$$x_{26} = 1.5707963267949$$
$$x_{27} = 4.71238898038469$$
$$x_{28} = 80.1106126665397$$
$$x_{29} = -58.1194640914112$$
$$x_{30} = 7.85398163397448$$
$$x_{31} = 23.5619449019235$$
$$x_{32} = 67.5442420521806$$
$$x_{33} = -14.1371669411541$$
$$x_{34} = 45.553093477052$$
$$x_{35} = -92.6769832808989$$
$$x_{36} = 29.845130209103$$
$$x_{37} = -89.5353906273091$$
$$x_{38} = -29.845130209103$$
$$x_{39} = -26.7035375555132$$
$$x_{40} = -51.8362787842316$$
$$x_{41} = 92.6769832808989$$
$$x_{42} = -48.6946861306418$$
$$x_{43} = 48.6946861306418$$
$$x_{44} = -98.9601685880785$$
$$x_{45} = -64.4026493985908$$
$$x_{46} = 89.5353906273091$$
$$x_{47} = 39.2699081698724$$
$$x_{48} = 76.9690200129499$$
$$x_{49} = -73.8274273593601$$
$$x_{50} = 32.9867228626928$$
$$x_{51} = -10.9955742875643$$
$$x_{52} = 95.8185759344887$$
$$x_{53} = 582.765437240907$$
$$x_{54} = 10.9955742875643$$
$$x_{55} = -70.6858347057703$$
$$x_{56} = 58.1194640914112$$
$$x_{57} = -83.2522053201295$$
$$x_{58} = 51.8362787842316$$
$$x_{59} = -36.1283155162826$$
$$x_{60} = 237.190245346029$$
$$x_{61} = -7.85398163397448$$
$$x_{62} = -42.4115008234622$$
$$x_{63} = 54.9778714378214$$
$$x_{64} = -54.9778714378214$$
$$x_{65} = 17.2787595947439$$
$$x_{66} = -23.5619449019235$$
$$x_{67} = -67.5442420521806$$
Signos de extremos en los puntos:
(36.12831551628262, 1.5)
(86.39379797371932, 1.5)
(64.40264939859077, 0.5)
(42.411500823462205, 1.5)
(-20.420352248333657, 1.5)
(-80.11061266653972, 0.5)
(20.420352248333657, 0.5)
(-45.553093477052, 1.5)
(70.68583470577035, 0.5)
(-39.269908169872416, 1.5)
(-32.98672286269283, 1.5)
(-86.39379797371932, 0.5)
(-95.81857593448869, 1.5)
(98.96016858807849, 1.5)
(-61.26105674500097, 0.5)
(-17.278759594743864, 0.5)
(26.703537555513243, 0.5)
(61.26105674500097, 1.5)
(-4.71238898038469, 0.5)
(73.82742735936014, 1.5)
(-1.5707963267948966, 1.5)
(-400.5530633326986, 0.5)
(14.137166941154069, 0.5)
(83.25220532012952, 0.5)
(-76.96902001294994, 1.5)
(1.5707963267948966, 0.5)
(4.71238898038469, 1.5)
(80.11061266653972, 1.5)
(-58.119464091411174, 1.5)
(7.853981633974483, 0.5)
(23.56194490192345, 1.5)
(67.54424205218055, 1.5)
(-14.137166941154069, 1.5)
(45.553093477052, 0.5)
(-92.6769832808989, 0.5)
(29.845130209103036, 1.5)
(-89.53539062730911, 1.5)
(-29.845130209103036, 0.5)
(-26.703537555513243, 1.5)
(-51.83627878423159, 1.5)
(92.6769832808989, 1.5)
(-48.6946861306418, 0.5)
(48.6946861306418, 1.5)
(-98.96016858807849, 0.5)
(-64.40264939859077, 1.5)
(89.53539062730911, 0.5)
(39.269908169872416, 0.5)
(76.96902001294994, 0.5)
(-73.82742735936014, 0.5)
(32.98672286269283, 0.5)
(-10.995574287564276, 0.5)
(95.81857593448869, 0.5)
(582.7654372409066, 1.5)
(10.995574287564276, 1.5)
(-70.68583470577035, 1.5)
(58.119464091411174, 0.5)
(-83.25220532012952, 1.5)
(51.83627878423159, 0.5)
(-36.12831551628262, 0.5)
(237.1902453460294, 1.5)
(-7.853981633974483, 1.5)
(-42.411500823462205, 0.5)
(54.977871437821385, 1.5)
(-54.977871437821385, 0.5)
(17.278759594743864, 1.5)
(-23.56194490192345, 0.5)
(-67.54424205218055, 0.5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{67} = 36.1283155162826$$
$$x_{67} = 86.3937979737193$$
$$x_{67} = 64.4026493985908$$
$$x_{67} = 42.4115008234622$$
$$x_{67} = -20.4203522483337$$
$$x_{67} = -80.1106126665397$$
$$x_{67} = 20.4203522483337$$
$$x_{67} = -45.553093477052$$
$$x_{67} = 70.6858347057703$$
$$x_{67} = -39.2699081698724$$
$$x_{67} = -32.9867228626928$$
$$x_{67} = -86.3937979737193$$
$$x_{67} = -95.8185759344887$$
$$x_{67} = 98.9601685880785$$
$$x_{67} = -61.261056745001$$
$$x_{67} = -17.2787595947439$$
$$x_{67} = 26.7035375555132$$
$$x_{67} = 61.261056745001$$
$$x_{67} = -4.71238898038469$$
$$x_{67} = 73.8274273593601$$
$$x_{67} = -1.5707963267949$$
$$x_{67} = -400.553063332699$$
$$x_{67} = 14.1371669411541$$
$$x_{67} = 83.2522053201295$$
$$x_{67} = -76.9690200129499$$
$$x_{67} = 1.5707963267949$$
$$x_{67} = 4.71238898038469$$
$$x_{67} = 80.1106126665397$$
$$x_{67} = -58.1194640914112$$
$$x_{67} = 7.85398163397448$$
$$x_{67} = 23.5619449019235$$
$$x_{67} = 67.5442420521806$$
$$x_{67} = -14.1371669411541$$
$$x_{67} = 45.553093477052$$
$$x_{67} = -92.6769832808989$$
$$x_{67} = 29.845130209103$$
$$x_{67} = -89.5353906273091$$
$$x_{67} = -29.845130209103$$
$$x_{67} = -26.7035375555132$$
$$x_{67} = -51.8362787842316$$
$$x_{67} = 92.6769832808989$$
$$x_{67} = -48.6946861306418$$
$$x_{67} = 48.6946861306418$$
$$x_{67} = -98.9601685880785$$
$$x_{67} = -64.4026493985908$$
$$x_{67} = 89.5353906273091$$
$$x_{67} = 39.2699081698724$$
$$x_{67} = 76.9690200129499$$
$$x_{67} = -73.8274273593601$$
$$x_{67} = 32.9867228626928$$
$$x_{67} = -10.9955742875643$$
$$x_{67} = 95.8185759344887$$
$$x_{67} = 582.765437240907$$
$$x_{67} = 10.9955742875643$$
$$x_{67} = -70.6858347057703$$
$$x_{67} = 58.1194640914112$$
$$x_{67} = -83.2522053201295$$
$$x_{67} = 51.8362787842316$$
$$x_{67} = -36.1283155162826$$
$$x_{67} = 237.190245346029$$
$$x_{67} = -7.85398163397448$$
$$x_{67} = -42.4115008234622$$
$$x_{67} = 54.9778714378214$$
$$x_{67} = -54.9778714378214$$
$$x_{67} = 17.2787595947439$$
$$x_{67} = -23.5619449019235$$
$$x_{67} = -67.5442420521806$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -400.553063332699\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[582.765437240907, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right| = \left|{\left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right| = \left|{\left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right| = \left|{\left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right| = \left|{\left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}\right|$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(sin(x) - 1/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right| = \left|{\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right|$$
- No
$$\left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right| = - \left|{\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right| = \left|{\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right|$$
- No
$$\left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right| = - \left|{\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico