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2x^2-lnx
Trazado el gráfico de la función/ 2x^2-lnx

Gráfico de la función y = 2x^2-lnx

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2         
f(x) = 2*x  - log(x)
f(x)=2x2−log⁡(x)f{\left(x \right)} = 2 x^{2} - \log{\left(x \right)} 
f = 2*x^2 - log(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100400
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x2−log⁡(x)=02 x^{2} - \log{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^2 - log(x).
−log⁡(0)+2⋅02- \log{\left(0 \right)} + 2 \cdot 0^{2}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x−1x=04 x - \frac{1}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(-1/2, 1/2 - pi*I + log(2))

(1/2, 1/2 + log(2))


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−12]\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4+1x2=04 + \frac{1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x2−log⁡(x))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{2} - \log{\left(x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2x2−log⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - \log{\left(x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^2 - log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x2−log⁡(x)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(2x2−log⁡(x)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x2−log⁡(x)=2x2−log⁡(−x)2 x^{2} - \log{\left(x \right)} = 2 x^{2} - \log{\left(- x \right)}
- No
2x2−log⁡(x)=−2x2+log⁡(−x)2 x^{2} - \log{\left(x \right)} = - 2 x^{2} + \log{\left(- x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2x^2-lnx
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