Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
4*x/(16+x^2)
-
(3x^2-10)/(3-2x)
-
3+9*x^2-x^3
-
4/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- (tres x^ dos - diez)/(3-2x)
- (3x al cuadrado menos 10) dividir por (3 menos 2x)
- (tres x en el grado dos menos diez) dividir por (3 menos 2x)
- (3x2-10)/(3-2x)
- 3x2-10/3-2x
- (3x²-10)/(3-2x)
- (3x en el grado 2-10)/(3-2x)
- 3x^2-10/3-2x
- (3x^2-10) dividir por (3-2x)
-
Expresiones semejantes
- (3x^2+10)/(3-2x)
- (3x^2-10)/(3+2x)
Gráfico de la función y = (3x^2-10)/(3-2x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
3*x - 10
f(x) = ---------
3 - 2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x^{2} - 10}{3 - 2 x}$$
f = (3*x^2 - 10)/(3 - 2*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{1} = 1.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x^{2} - 10}{3 - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{30}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{30}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.82574185835055$$
$$x_{2} = -1.82574185835055$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x^{2} - 10}{3 - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{30}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{30}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.82574185835055$$
$$x_{2} = -1.82574185835055$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x}{3 - 2 x} + \frac{2 \left(3 x^{2} - 10\right)}{\left(3 - 2 x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x}{3 - 2 x} + \frac{2 \left(3 x^{2} - 10\right)}{\left(3 - 2 x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{12 x}{2 x - 3} - 3 - \frac{4 \left(3 x^{2} - 10\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}}\right)}{2 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{12 x}{2 x - 3} - 3 - \frac{4 \left(3 x^{2} - 10\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}}\right)}{2 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{1} = 1.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10}{3 - 2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10}{3 - 2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10}{3 - 2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10}{3 - 2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x^2 - 10)/(3 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10}{x \left(3 - 2 x\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{3 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10}{x \left(3 - 2 x\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{3 x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10}{x \left(3 - 2 x\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{3 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10}{x \left(3 - 2 x\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{3 x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x^{2} - 10}{3 - 2 x} = \frac{3 x^{2} - 10}{2 x + 3}$$
- No
$$\frac{3 x^{2} - 10}{3 - 2 x} = - \frac{3 x^{2} - 10}{2 x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x^{2} - 10}{3 - 2 x} = \frac{3 x^{2} - 10}{2 x + 3}$$
- No
$$\frac{3 x^{2} - 10}{3 - 2 x} = - \frac{3 x^{2} - 10}{2 x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico