Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
4*x/(16+x^2)
-
(3x^2-10)/(3-2x)
-
3+9*x^2-x^3
-
4/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- tres + nueve *x^ dos -x^ tres
- 3 más 9 multiplicar por x al cuadrado menos x al cubo
- tres más nueve multiplicar por x en el grado dos menos x en el grado tres
- 3+9*x2-x3
- 3+9*x²-x³
- 3+9*x en el grado 2-x en el grado 3
- 3+9x^2-x^3
- 3+9x2-x3
-
Expresiones semejantes
- 3+9*x^2+x^3
- 3-9*x^2-x^3
Gráfico de la función y = 3+9*x^2-x^3
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 f(x) = 3 + 9*x - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{3} + \left(9 x^{2} + 3\right)$$
f = -x^3 + 9*x^2 + 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{3} + \left(9 x^{2} + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{9}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{37}}{2} + \frac{57}{2}}} + 3 + \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{37}}{2} + \frac{57}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9.03673652008738$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{3} + \left(9 x^{2} + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{9}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{37}}{2} + \frac{57}{2}}} + 3 + \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{37}}{2} + \frac{57}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9.03673652008738$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 18 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 6\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 18 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 3)
(6, 111)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 6\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(3 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(3 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + \left(9 x^{2} + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + \left(9 x^{2} + 3\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + \left(9 x^{2} + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + \left(9 x^{2} + 3\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3 + 9*x^2 - x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(9 x^{2} + 3\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(9 x^{2} + 3\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(9 x^{2} + 3\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(9 x^{2} + 3\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{3} + \left(9 x^{2} + 3\right) = x^{3} + 9 x^{2} + 3$$
- No
$$- x^{3} + \left(9 x^{2} + 3\right) = - x^{3} - 9 x^{2} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{3} + \left(9 x^{2} + 3\right) = x^{3} + 9 x^{2} + 3$$
- No
$$- x^{3} + \left(9 x^{2} + 3\right) = - x^{3} - 9 x^{2} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico