Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
-
Expresiones idénticas
- 4x+ uno /2x- uno
- 4x más 1 dividir por 2x menos 1
- 4x más uno dividir por 2x menos uno
- 4x+1 dividir por 2x-1
-
Expresiones semejantes
- 4x+1/2x+1
- 4x-1/2x-1
- (4x^2+4x+1)/(2x-1)^2
Gráfico de la función y = 4x+1/2x-1
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = 4*x + - - 1
2
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x}{2} + 4 x\right) - 1$$
f = x/2 + 4*x - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x}{2} + 4 x\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{9}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.222222222222222$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x}{2} + 4 x\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{9}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.222222222222222$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{9}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{9}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x}{2} + 4 x\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x}{2} + 4 x\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x}{2} + 4 x\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x}{2} + 4 x\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*x + x/2 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{2} + 4 x\right) - 1}{x}\right) = \frac{9}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{9 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{2} + 4 x\right) - 1}{x}\right) = \frac{9}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{9 x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{2} + 4 x\right) - 1}{x}\right) = \frac{9}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{9 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{2} + 4 x\right) - 1}{x}\right) = \frac{9}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{9 x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x}{2} + 4 x\right) - 1 = - \frac{9 x}{2} - 1$$
- No
$$\left(\frac{x}{2} + 4 x\right) - 1 = \frac{9 x}{2} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x}{2} + 4 x\right) - 1 = - \frac{9 x}{2} - 1$$
- No
$$\left(\frac{x}{2} + 4 x\right) - 1 = \frac{9 x}{2} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar