Sr Examen

Otras calculadoras

2*(x+3)^2-2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9
  • x^(7/2)-3 x^(7/2)-3
  • x^3/ x^3/
  • x^4-3*x^2+4 x^4-3*x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • dos *(x+ tres)^ dos - dos
  • 2 multiplicar por (x más 3) al cuadrado menos 2
  • dos multiplicar por (x más tres) en el grado dos menos dos
  • 2*(x+3)2-2
  • 2*x+32-2
  • 2*(x+3)²-2
  • 2*(x+3) en el grado 2-2
  • 2(x+3)^2-2
  • 2(x+3)2-2
  • 2x+32-2
  • 2x+3^2-2

  • Expresiones semejantes

  • 2*(x+3)^2+2
  • 2*(x-3)^2-2
Trazado el gráfico de la función/ 2*(x+3)^2-2

Gráfico de la función y = 2*(x+3)^2-2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                2    
f(x) = 2*(x + 3)  - 2
$$f{\left(x \right)} = 2 \left(x + 3\right)^{2} - 2$$ 
f = 2*(x + 3)^2 - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \left(x + 3\right)^{2} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*(x + 3)^2 - 2.
$$-2 + 2 \cdot 3^{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 16$$
Punto:
(0, 16)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \left(x + 3\right)^{2} - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(x + 3\right)^{2} - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*(x + 3)^2 - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(x + 3\right)^{2} - 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x + 3\right)^{2} - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \left(x + 3\right)^{2} - 2 = 2 \left(3 - x\right)^{2} - 2$$
- No
$$2 \left(x + 3\right)^{2} - 2 = 2 - 2 \left(3 - x\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2*(x+3)^2-2
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