Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+8)/x^2
-
x^3-147*x+11
-
x^3-12
-
x^3-12*x+7
-
Expresiones idénticas
- cos(x^ tres - uno)
- coseno de (x al cubo menos 1)
- coseno de (x en el grado tres menos uno)
- cos(x3-1)
- cosx3-1
- cos(x³-1)
- cos(x en el grado 3-1)
- cosx^3-1
-
Expresiones semejantes
- cos(x^3+1)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x)+((-1)^x)*10
- cos(x)*tg(x)
- cos(x-pi)-2
- cos(|x+3|)
Gráfico de la función y = cos(x^3-1)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \ f(x) = cos\x - 1/
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{3} - 1 \right)}$$
f = cos(x^3 - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x^{3} - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \sqrt[3]{1 + \frac{\pi}{2}}$$
$$x_{2} = \sqrt[3]{1 + \frac{3 \pi}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 26.0806190526862$$
$$x_{2} = 7.65557685328113$$
$$x_{3} = 71.819822980953$$
$$x_{4} = -25.3740308468505$$
$$x_{5} = -99.8906887949028$$
$$x_{6} = -19.7500184653389$$
$$x_{7} = -31.2061174910332$$
$$x_{8} = 18.2500203799054$$
$$x_{9} = 60.2026118304516$$
$$x_{10} = -7.30694457286353$$
$$x_{11} = 10.2303603262551$$
$$x_{12} = -12.2223279371252$$
$$x_{13} = 81.8484859794561$$
$$x_{14} = -29.7581480775596$$
$$x_{15} = 25.9304196929348$$
$$x_{16} = 29.9981979939725$$
$$x_{17} = -39.8101789698306$$
$$x_{18} = -51.5784349331885$$
$$x_{19} = 2.47370667066703$$
$$x_{20} = -11.7257422045816$$
$$x_{21} = -38.1083856187173$$
$$x_{22} = -31.9946847324062$$
$$x_{23} = -18.2133596202325$$
$$x_{24} = -1.89953651058044$$
$$x_{25} = -35.9280356490716$$
$$x_{26} = -21.7611874977789$$
$$x_{27} = -67.0900059997372$$
$$x_{28} = 32.2611351842165$$
$$x_{29} = -5.43777831600168$$
$$x_{30} = 6.19880522716413$$
$$x_{31} = 41.6877250315878$$
$$x_{32} = 48.563451521342$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x^{3} - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \sqrt[3]{1 + \frac{\pi}{2}}$$
$$x_{2} = \sqrt[3]{1 + \frac{3 \pi}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 26.0806190526862$$
$$x_{2} = 7.65557685328113$$
$$x_{3} = 71.819822980953$$
$$x_{4} = -25.3740308468505$$
$$x_{5} = -99.8906887949028$$
$$x_{6} = -19.7500184653389$$
$$x_{7} = -31.2061174910332$$
$$x_{8} = 18.2500203799054$$
$$x_{9} = 60.2026118304516$$
$$x_{10} = -7.30694457286353$$
$$x_{11} = 10.2303603262551$$
$$x_{12} = -12.2223279371252$$
$$x_{13} = 81.8484859794561$$
$$x_{14} = -29.7581480775596$$
$$x_{15} = 25.9304196929348$$
$$x_{16} = 29.9981979939725$$
$$x_{17} = -39.8101789698306$$
$$x_{18} = -51.5784349331885$$
$$x_{19} = 2.47370667066703$$
$$x_{20} = -11.7257422045816$$
$$x_{21} = -38.1083856187173$$
$$x_{22} = -31.9946847324062$$
$$x_{23} = -18.2133596202325$$
$$x_{24} = -1.89953651058044$$
$$x_{25} = -35.9280356490716$$
$$x_{26} = -21.7611874977789$$
$$x_{27} = -67.0900059997372$$
$$x_{28} = 32.2611351842165$$
$$x_{29} = -5.43777831600168$$
$$x_{30} = 6.19880522716413$$
$$x_{31} = 41.6877250315878$$
$$x_{32} = 48.563451521342$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{- i \log{\left(- e^{i} \right)}} \left(-1 + \sqrt{3} i\right)}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt[3]{\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} \right)}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt[3]{\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} \right)}}, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[3]{\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} \right)}}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{- i \log{\left(- e^{i} \right)}} \left(-1 + \sqrt{3} i\right)}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, cos(1))
(1, 1)
_____________ / 3 \
3 / / I\ / ___\ | / ___\ / I\|
\/ -I*log\-e / *\-1 + I*\/ 3 / | I*\-1 + I*\/ 3 / *log\-e /|
(-------------------------------, cos|1 + --------------------------|)
2 \ 8 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt[3]{\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} \right)}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt[3]{\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} \right)}}, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[3]{\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} \right)}}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 x \left(3 x^{3} \cos{\left(x^{3} - 1 \right)} + 2 \sin{\left(x^{3} - 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 62.0078066201977$$
$$x_{2} = 8.2203949166013$$
$$x_{3} = 32.286269735284$$
$$x_{4} = 22.1471245623418$$
$$x_{5} = 49.8475169403146$$
$$x_{6} = 12.127923590772$$
$$x_{7} = -4.75323737650917$$
$$x_{8} = -20.4222144898783$$
$$x_{9} = 42.1377938123945$$
$$x_{10} = -11.1663339084216$$
$$x_{11} = 52.0251228613264$$
$$x_{12} = -3.37042745728123$$
$$x_{13} = -37.7333471634277$$
$$x_{14} = 15.4276211963997$$
$$x_{15} = -29.8183359465983$$
$$x_{16} = 18.246875807683$$
$$x_{17} = 0.753973353693007$$
$$x_{18} = -22.036328021317$$
$$x_{19} = 10.0573566549822$$
$$x_{20} = 28.6056145325784$$
$$x_{21} = 2.90790749536302$$
$$x_{22} = 33.8416098159971$$
$$x_{23} = -19.7500185392909$$
$$x_{24} = -27.3654828945585$$
$$x_{25} = 25.4884038629141$$
$$x_{26} = 2.074561615329$$
$$x_{27} = -29.2407096061498$$
$$x_{28} = -17.2370112423587$$
$$x_{29} = 45.8713674597151$$
$$x_{30} = -21.9039881299301$$
$$x_{31} = 19.2166225243476$$
$$x_{32} = 14.462101824964$$
$$x_{33} = -95.428574178998$$
$$x_{34} = 93.9194261379317$$
$$x_{35} = 6.94916646633128$$
$$x_{36} = 2.63594760523644$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = -59.779935778374$$
$$x_{39} = -43.8154658074088$$
$$x_{40} = 12.22678985461$$
$$x_{41} = -97.8760269871245$$
$$x_{42} = -7.75024177461735$$
$$x_{43} = -57.0255863334699$$
$$x_{44} = -2.82692753970023$$
$$x_{45} = 90.1283134525716$$
$$x_{46} = 54.2176363267257$$
$$x_{47} = -1.57169542497229$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[62.0078066201977, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.8760269871245\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 x \left(3 x^{3} \cos{\left(x^{3} - 1 \right)} + 2 \sin{\left(x^{3} - 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 62.0078066201977$$
$$x_{2} = 8.2203949166013$$
$$x_{3} = 32.286269735284$$
$$x_{4} = 22.1471245623418$$
$$x_{5} = 49.8475169403146$$
$$x_{6} = 12.127923590772$$
$$x_{7} = -4.75323737650917$$
$$x_{8} = -20.4222144898783$$
$$x_{9} = 42.1377938123945$$
$$x_{10} = -11.1663339084216$$
$$x_{11} = 52.0251228613264$$
$$x_{12} = -3.37042745728123$$
$$x_{13} = -37.7333471634277$$
$$x_{14} = 15.4276211963997$$
$$x_{15} = -29.8183359465983$$
$$x_{16} = 18.246875807683$$
$$x_{17} = 0.753973353693007$$
$$x_{18} = -22.036328021317$$
$$x_{19} = 10.0573566549822$$
$$x_{20} = 28.6056145325784$$
$$x_{21} = 2.90790749536302$$
$$x_{22} = 33.8416098159971$$
$$x_{23} = -19.7500185392909$$
$$x_{24} = -27.3654828945585$$
$$x_{25} = 25.4884038629141$$
$$x_{26} = 2.074561615329$$
$$x_{27} = -29.2407096061498$$
$$x_{28} = -17.2370112423587$$
$$x_{29} = 45.8713674597151$$
$$x_{30} = -21.9039881299301$$
$$x_{31} = 19.2166225243476$$
$$x_{32} = 14.462101824964$$
$$x_{33} = -95.428574178998$$
$$x_{34} = 93.9194261379317$$
$$x_{35} = 6.94916646633128$$
$$x_{36} = 2.63594760523644$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = -59.779935778374$$
$$x_{39} = -43.8154658074088$$
$$x_{40} = 12.22678985461$$
$$x_{41} = -97.8760269871245$$
$$x_{42} = -7.75024177461735$$
$$x_{43} = -57.0255863334699$$
$$x_{44} = -2.82692753970023$$
$$x_{45} = 90.1283134525716$$
$$x_{46} = 54.2176363267257$$
$$x_{47} = -1.57169542497229$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[62.0078066201977, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.8760269871245\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x^{3} - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x^{3} - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x^{3} - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x^{3} - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x^3 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x^{3} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x^{3} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x^{3} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x^{3} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x^{3} - 1 \right)} = \cos{\left(x^{3} + 1 \right)}$$
- No
$$\cos{\left(x^{3} - 1 \right)} = - \cos{\left(x^{3} + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x^{3} - 1 \right)} = \cos{\left(x^{3} + 1 \right)}$$
- No
$$\cos{\left(x^{3} - 1 \right)} = - \cos{\left(x^{3} + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar