Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- cos(|x+ tres |)
- coseno de ( módulo de x más 3|)
- coseno de ( módulo de x más tres |)
- cos|x+3|
-
Expresiones semejantes
- cos(|x-3|)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x-pi)-2
- cos(x)+15*x
- cos(x)/(2*sqrt(x))-sin(x)*sqrt(x)
- cos(x)/18+cos(x*sqrt(19))+sin(x*sqrt(19))
- cos(x)^2-sin(x)^2-sqrt(sin(x)^2+3/5)*sin(x)+cos(x)^2*sin(x)/sqrt(sin(x)^2+3/5)
- Módulo |
- |x|(x+1)-2x
- |2-1/3x|
- |(x+2)^2|
- |x|(x+1)-6x
- |x^2|/3000
Gráfico de la función y = cos(|x+3|)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(|x + 3|)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\left|{x + 3}\right| \right)}$$
f = cos(|x + 3|)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\left|{x + 3}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = -3 + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 45.6946861306418$$
$$x_{2} = -98.8185759344887$$
$$x_{3} = -48.553093477052$$
$$x_{4} = -26.5619449019235$$
$$x_{5} = -76.8274273593601$$
$$x_{6} = 11.1371669411541$$
$$x_{7} = -39.1283155162826$$
$$x_{8} = -61.1194640914112$$
$$x_{9} = 545.207918051419$$
$$x_{10} = -13.9955742875643$$
$$x_{11} = -10.8539816339745$$
$$x_{12} = -92.5353906273091$$
$$x_{13} = -64.261056745001$$
$$x_{14} = 1.71238898038469$$
$$x_{15} = 4.85398163397448$$
$$x_{16} = -32.845130209103$$
$$x_{17} = 23.7035375555132$$
$$x_{18} = 99.1017612416683$$
$$x_{19} = -70.5442420521806$$
$$x_{20} = 39.4115008234622$$
$$x_{21} = 83.3937979737193$$
$$x_{22} = 20.5619449019235$$
$$x_{23} = -73.6858347057703$$
$$x_{24} = -7.71238898038469$$
$$x_{25} = 26.845130209103$$
$$x_{26} = 14.2787595947439$$
$$x_{27} = -51.6946861306418$$
$$x_{28} = 77.1106126665397$$
$$x_{29} = -35.9867228626928$$
$$x_{30} = -54.8362787842316$$
$$x_{31} = 95.9601685880785$$
$$x_{32} = 89.6769832808989$$
$$x_{33} = -1289.48219164502$$
$$x_{34} = 51.9778714378214$$
$$x_{35} = -20.2787595947439$$
$$x_{36} = 86.5353906273091$$
$$x_{37} = 61.4026493985908$$
$$x_{38} = 1798.70338683375$$
$$x_{39} = 29.9867228626928$$
$$x_{40} = 36.2699081698724$$
$$x_{41} = -45.4115008234622$$
$$x_{42} = 80.2522053201295$$
$$x_{43} = 58.261056745001$$
$$x_{44} = -57.9778714378214$$
$$x_{45} = 73.9690200129499$$
$$x_{46} = -4.5707963267949$$
$$x_{47} = 55.1194640914112$$
$$x_{48} = -79.9690200129499$$
$$x_{49} = -86.2522053201295$$
$$x_{50} = -1.4292036732051$$
$$x_{51} = -29.7035375555132$$
$$x_{52} = -89.3937979737193$$
$$x_{53} = 92.8185759344887$$
$$x_{54} = -23.4203522483337$$
$$x_{55} = 42.553093477052$$
$$x_{56} = -67.4026493985908$$
$$x_{57} = 17.4203522483337$$
$$x_{58} = 70.8274273593601$$
$$x_{59} = 67.6858347057703$$
$$x_{60} = -95.6769832808989$$
$$x_{61} = -17.1371669411541$$
$$x_{62} = -42.2699081698724$$
$$x_{63} = 33.1283155162826$$
$$x_{64} = 7.99557428756428$$
$$x_{65} = 64.5442420521806$$
$$x_{66} = 48.8362787842316$$
$$x_{67} = -83.1106126665397$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\left|{x + 3}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = -3 + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 45.6946861306418$$
$$x_{2} = -98.8185759344887$$
$$x_{3} = -48.553093477052$$
$$x_{4} = -26.5619449019235$$
$$x_{5} = -76.8274273593601$$
$$x_{6} = 11.1371669411541$$
$$x_{7} = -39.1283155162826$$
$$x_{8} = -61.1194640914112$$
$$x_{9} = 545.207918051419$$
$$x_{10} = -13.9955742875643$$
$$x_{11} = -10.8539816339745$$
$$x_{12} = -92.5353906273091$$
$$x_{13} = -64.261056745001$$
$$x_{14} = 1.71238898038469$$
$$x_{15} = 4.85398163397448$$
$$x_{16} = -32.845130209103$$
$$x_{17} = 23.7035375555132$$
$$x_{18} = 99.1017612416683$$
$$x_{19} = -70.5442420521806$$
$$x_{20} = 39.4115008234622$$
$$x_{21} = 83.3937979737193$$
$$x_{22} = 20.5619449019235$$
$$x_{23} = -73.6858347057703$$
$$x_{24} = -7.71238898038469$$
$$x_{25} = 26.845130209103$$
$$x_{26} = 14.2787595947439$$
$$x_{27} = -51.6946861306418$$
$$x_{28} = 77.1106126665397$$
$$x_{29} = -35.9867228626928$$
$$x_{30} = -54.8362787842316$$
$$x_{31} = 95.9601685880785$$
$$x_{32} = 89.6769832808989$$
$$x_{33} = -1289.48219164502$$
$$x_{34} = 51.9778714378214$$
$$x_{35} = -20.2787595947439$$
$$x_{36} = 86.5353906273091$$
$$x_{37} = 61.4026493985908$$
$$x_{38} = 1798.70338683375$$
$$x_{39} = 29.9867228626928$$
$$x_{40} = 36.2699081698724$$
$$x_{41} = -45.4115008234622$$
$$x_{42} = 80.2522053201295$$
$$x_{43} = 58.261056745001$$
$$x_{44} = -57.9778714378214$$
$$x_{45} = 73.9690200129499$$
$$x_{46} = -4.5707963267949$$
$$x_{47} = 55.1194640914112$$
$$x_{48} = -79.9690200129499$$
$$x_{49} = -86.2522053201295$$
$$x_{50} = -1.4292036732051$$
$$x_{51} = -29.7035375555132$$
$$x_{52} = -89.3937979737193$$
$$x_{53} = 92.8185759344887$$
$$x_{54} = -23.4203522483337$$
$$x_{55} = 42.553093477052$$
$$x_{56} = -67.4026493985908$$
$$x_{57} = 17.4203522483337$$
$$x_{58} = 70.8274273593601$$
$$x_{59} = 67.6858347057703$$
$$x_{60} = -95.6769832808989$$
$$x_{61} = -17.1371669411541$$
$$x_{62} = -42.2699081698724$$
$$x_{63} = 33.1283155162826$$
$$x_{64} = 7.99557428756428$$
$$x_{65} = 64.5442420521806$$
$$x_{66} = 48.8362787842316$$
$$x_{67} = -83.1106126665397$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(\left|{x + 3}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -56.4070751110265$$
$$x_{2} = 53.5486677646163$$
$$x_{3} = 94.3893722612836$$
$$x_{4} = -87.8230016469244$$
$$x_{5} = 40.9822971502571$$
$$x_{6} = 25.2743338823081$$
$$x_{7} = -62.6902604182061$$
$$x_{8} = -94.106186954104$$
$$x_{9} = 1225.36272755361$$
$$x_{10} = -106.672557568463$$
$$x_{11} = 56.6902604182061$$
$$x_{12} = -81.5398163397448$$
$$x_{13} = 62.9734457253857$$
$$x_{14} = -59.5486677646163$$
$$x_{15} = 50.4070751110265$$
$$x_{16} = -21.8495559215388$$
$$x_{17} = 44.1238898038469$$
$$x_{18} = 31.5575191894877$$
$$x_{19} = -75.2566310325652$$
$$x_{20} = 91.2477796076938$$
$$x_{21} = -28.1327412287183$$
$$x_{22} = -24.9911485751286$$
$$x_{23} = 66.1150383789755$$
$$x_{24} = 34.6991118430775$$
$$x_{25} = 75.5398163397448$$
$$x_{26} = 3.28318530717959$$
$$x_{27} = -46.9822971502571$$
$$x_{28} = -84.6814089933346$$
$$x_{29} = 47.2654824574367$$
$$x_{30} = 18.9911485751286$$
$$x_{31} = 9.56637061435917$$
$$x_{32} = -43.8407044966673$$
$$x_{33} = -40.6991118430775$$
$$x_{34} = -3$$
$$x_{35} = -97.2477796076938$$
$$x_{36} = -6.14159265358979$$
$$x_{37} = 72.398223686155$$
$$x_{38} = -31.2743338823081$$
$$x_{39} = 84.9645943005142$$
$$x_{40} = -12.4247779607694$$
$$x_{41} = -9.28318530717959$$
$$x_{42} = 28.4159265358979$$
$$x_{43} = -53.2654824574367$$
$$x_{44} = 69.2566310325652$$
$$x_{45} = 12.707963267949$$
$$x_{46} = -50.1238898038469$$
$$x_{47} = -37.5575191894877$$
$$x_{48} = 97.5309649148734$$
$$x_{49} = -68.9734457253857$$
$$x_{50} = -34.4159265358979$$
$$x_{51} = -555.920307031804$$
$$x_{52} = -65.8318530717959$$
$$x_{53} = 78.6814089933346$$
$$x_{54} = 15.8495559215388$$
$$x_{55} = 81.8230016469244$$
$$x_{56} = -15.5663706143592$$
$$x_{57} = 37.8407044966673$$
$$x_{58} = 0.141592653589793$$
$$x_{59} = -100.389372261284$$
$$x_{60} = -72.1150383789755$$
$$x_{61} = 100.672557568463$$
$$x_{62} = -18.707963267949$$
$$x_{63} = -78.398223686155$$
$$x_{64} = -90.9645943005142$$
$$x_{65} = 22.1327412287183$$
$$x_{66} = 59.8318530717959$$
$$x_{67} = 6.42477796076938$$
$$x_{68} = -119.238928182822$$
$$x_{69} = -103.530964914873$$
$$x_{70} = 88.106186954104$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -56.4070751110265$$
$$x_{2} = 94.3893722612836$$
$$x_{3} = -87.8230016469244$$
$$x_{4} = 25.2743338823081$$
$$x_{5} = -62.6902604182061$$
$$x_{6} = -94.106186954104$$
$$x_{7} = 1225.36272755361$$
$$x_{8} = -106.672557568463$$
$$x_{9} = 56.6902604182061$$
$$x_{10} = -81.5398163397448$$
$$x_{11} = 62.9734457253857$$
$$x_{12} = 50.4070751110265$$
$$x_{13} = 44.1238898038469$$
$$x_{14} = 31.5575191894877$$
$$x_{15} = -75.2566310325652$$
$$x_{16} = -24.9911485751286$$
$$x_{17} = 75.5398163397448$$
$$x_{18} = 18.9911485751286$$
$$x_{19} = -43.8407044966673$$
$$x_{20} = -6.14159265358979$$
$$x_{21} = -31.2743338823081$$
$$x_{22} = -12.4247779607694$$
$$x_{23} = 69.2566310325652$$
$$x_{24} = 12.707963267949$$
$$x_{25} = -50.1238898038469$$
$$x_{26} = -37.5575191894877$$
$$x_{27} = -68.9734457253857$$
$$x_{28} = 81.8230016469244$$
$$x_{29} = 37.8407044966673$$
$$x_{30} = 0.141592653589793$$
$$x_{31} = -100.389372261284$$
$$x_{32} = 100.672557568463$$
$$x_{33} = -18.707963267949$$
$$x_{34} = 6.42477796076938$$
$$x_{35} = -119.238928182822$$
$$x_{36} = 88.106186954104$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{36} = 53.5486677646163$$
$$x_{36} = 40.9822971502571$$
$$x_{36} = -59.5486677646163$$
$$x_{36} = -21.8495559215388$$
$$x_{36} = 91.2477796076938$$
$$x_{36} = -28.1327412287183$$
$$x_{36} = 66.1150383789755$$
$$x_{36} = 34.6991118430775$$
$$x_{36} = 3.28318530717959$$
$$x_{36} = -46.9822971502571$$
$$x_{36} = -84.6814089933346$$
$$x_{36} = 47.2654824574367$$
$$x_{36} = 9.56637061435917$$
$$x_{36} = -40.6991118430775$$
$$x_{36} = -3$$
$$x_{36} = -97.2477796076938$$
$$x_{36} = 72.398223686155$$
$$x_{36} = 84.9645943005142$$
$$x_{36} = -9.28318530717959$$
$$x_{36} = 28.4159265358979$$
$$x_{36} = -53.2654824574367$$
$$x_{36} = 97.5309649148734$$
$$x_{36} = -34.4159265358979$$
$$x_{36} = -555.920307031804$$
$$x_{36} = -65.8318530717959$$
$$x_{36} = 78.6814089933346$$
$$x_{36} = 15.8495559215388$$
$$x_{36} = -15.5663706143592$$
$$x_{36} = -72.1150383789755$$
$$x_{36} = -78.398223686155$$
$$x_{36} = -90.9645943005142$$
$$x_{36} = 22.1327412287183$$
$$x_{36} = 59.8318530717959$$
$$x_{36} = -103.530964914873$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1225.36272755361, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -119.238928182822\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(\left|{x + 3}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -56.4070751110265$$
$$x_{2} = 53.5486677646163$$
$$x_{3} = 94.3893722612836$$
$$x_{4} = -87.8230016469244$$
$$x_{5} = 40.9822971502571$$
$$x_{6} = 25.2743338823081$$
$$x_{7} = -62.6902604182061$$
$$x_{8} = -94.106186954104$$
$$x_{9} = 1225.36272755361$$
$$x_{10} = -106.672557568463$$
$$x_{11} = 56.6902604182061$$
$$x_{12} = -81.5398163397448$$
$$x_{13} = 62.9734457253857$$
$$x_{14} = -59.5486677646163$$
$$x_{15} = 50.4070751110265$$
$$x_{16} = -21.8495559215388$$
$$x_{17} = 44.1238898038469$$
$$x_{18} = 31.5575191894877$$
$$x_{19} = -75.2566310325652$$
$$x_{20} = 91.2477796076938$$
$$x_{21} = -28.1327412287183$$
$$x_{22} = -24.9911485751286$$
$$x_{23} = 66.1150383789755$$
$$x_{24} = 34.6991118430775$$
$$x_{25} = 75.5398163397448$$
$$x_{26} = 3.28318530717959$$
$$x_{27} = -46.9822971502571$$
$$x_{28} = -84.6814089933346$$
$$x_{29} = 47.2654824574367$$
$$x_{30} = 18.9911485751286$$
$$x_{31} = 9.56637061435917$$
$$x_{32} = -43.8407044966673$$
$$x_{33} = -40.6991118430775$$
$$x_{34} = -3$$
$$x_{35} = -97.2477796076938$$
$$x_{36} = -6.14159265358979$$
$$x_{37} = 72.398223686155$$
$$x_{38} = -31.2743338823081$$
$$x_{39} = 84.9645943005142$$
$$x_{40} = -12.4247779607694$$
$$x_{41} = -9.28318530717959$$
$$x_{42} = 28.4159265358979$$
$$x_{43} = -53.2654824574367$$
$$x_{44} = 69.2566310325652$$
$$x_{45} = 12.707963267949$$
$$x_{46} = -50.1238898038469$$
$$x_{47} = -37.5575191894877$$
$$x_{48} = 97.5309649148734$$
$$x_{49} = -68.9734457253857$$
$$x_{50} = -34.4159265358979$$
$$x_{51} = -555.920307031804$$
$$x_{52} = -65.8318530717959$$
$$x_{53} = 78.6814089933346$$
$$x_{54} = 15.8495559215388$$
$$x_{55} = 81.8230016469244$$
$$x_{56} = -15.5663706143592$$
$$x_{57} = 37.8407044966673$$
$$x_{58} = 0.141592653589793$$
$$x_{59} = -100.389372261284$$
$$x_{60} = -72.1150383789755$$
$$x_{61} = 100.672557568463$$
$$x_{62} = -18.707963267949$$
$$x_{63} = -78.398223686155$$
$$x_{64} = -90.9645943005142$$
$$x_{65} = 22.1327412287183$$
$$x_{66} = 59.8318530717959$$
$$x_{67} = 6.42477796076938$$
$$x_{68} = -119.238928182822$$
$$x_{69} = -103.530964914873$$
$$x_{70} = 88.106186954104$$
Signos de extremos en los puntos:
(-56.40707511102649, -1)
(53.548667764616276, 1)
(94.3893722612836, -1)
(-87.82300164692441, -1)
(40.982297150257104, 1)
(25.274333882308138, -1)
(-62.69026041820607, -1)
(-94.106186954104, -1)
(1225.3627275536091, -1)
(-106.67255756846318, -1)
(56.69026041820607, -1)
(-81.53981633974483, -1)
(62.97344572538566, -1)
(-59.548667764616276, 1)
(50.40707511102649, -1)
(-21.84955592153876, 1)
(44.1238898038469, -1)
(31.557519189487724, -1)
(-75.25663103256524, -1)
(91.2477796076938, 1)
(-28.132741228718345, 1)
(-24.991148575128552, -1)
(66.11503837897546, 1)
(34.69911184307752, 1)
(75.53981633974483, -1)
(3.2831853071795867, 1)
(-46.982297150257104, 1)
(-84.68140899333463, 1)
(47.26548245743669, 1)
(18.991148575128552, -1)
(9.566370614359172, 1)
(-43.840704496667314, -1)
(-40.69911184307752, 1)
(-3, 1)
(-97.2477796076938, 1)
(-6.141592653589793, -1)
(72.39822368615503, 1)
(-31.274333882308138, -1)
(84.96459430051421, 1)
(-12.42477796076938, -1)
(-9.283185307179586, 1)
(28.41592653589793, 1)
(-53.26548245743669, 1)
(69.25663103256524, -1)
(12.707963267948966, -1)
(-50.1238898038469, -1)
(-37.55751918948773, -1)
(97.53096491487338, 1)
(-68.97344572538566, -1)
(-34.41592653589793, 1)
(-555.9203070318036, 1)
(-65.83185307179586, 1)
(78.68140899333463, 1)
(15.849555921538759, 1)
(81.82300164692441, -1)
(-15.566370614359172, 1)
(37.840704496667314, -1)
(0.14159265358979323, -1)
(-100.3893722612836, -1)
(-72.11503837897546, 1)
(100.67255756846318, -1)
(-18.707963267948966, -1)
(-78.39822368615503, 1)
(-90.96459430051421, 1)
(22.132741228718345, 1)
(59.83185307179586, 1)
(6.424777960769379, -1)
(-119.23892818282235, -1)
(-103.53096491487338, 1)
(88.106186954104, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -56.4070751110265$$
$$x_{2} = 94.3893722612836$$
$$x_{3} = -87.8230016469244$$
$$x_{4} = 25.2743338823081$$
$$x_{5} = -62.6902604182061$$
$$x_{6} = -94.106186954104$$
$$x_{7} = 1225.36272755361$$
$$x_{8} = -106.672557568463$$
$$x_{9} = 56.6902604182061$$
$$x_{10} = -81.5398163397448$$
$$x_{11} = 62.9734457253857$$
$$x_{12} = 50.4070751110265$$
$$x_{13} = 44.1238898038469$$
$$x_{14} = 31.5575191894877$$
$$x_{15} = -75.2566310325652$$
$$x_{16} = -24.9911485751286$$
$$x_{17} = 75.5398163397448$$
$$x_{18} = 18.9911485751286$$
$$x_{19} = -43.8407044966673$$
$$x_{20} = -6.14159265358979$$
$$x_{21} = -31.2743338823081$$
$$x_{22} = -12.4247779607694$$
$$x_{23} = 69.2566310325652$$
$$x_{24} = 12.707963267949$$
$$x_{25} = -50.1238898038469$$
$$x_{26} = -37.5575191894877$$
$$x_{27} = -68.9734457253857$$
$$x_{28} = 81.8230016469244$$
$$x_{29} = 37.8407044966673$$
$$x_{30} = 0.141592653589793$$
$$x_{31} = -100.389372261284$$
$$x_{32} = 100.672557568463$$
$$x_{33} = -18.707963267949$$
$$x_{34} = 6.42477796076938$$
$$x_{35} = -119.238928182822$$
$$x_{36} = 88.106186954104$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{36} = 53.5486677646163$$
$$x_{36} = 40.9822971502571$$
$$x_{36} = -59.5486677646163$$
$$x_{36} = -21.8495559215388$$
$$x_{36} = 91.2477796076938$$
$$x_{36} = -28.1327412287183$$
$$x_{36} = 66.1150383789755$$
$$x_{36} = 34.6991118430775$$
$$x_{36} = 3.28318530717959$$
$$x_{36} = -46.9822971502571$$
$$x_{36} = -84.6814089933346$$
$$x_{36} = 47.2654824574367$$
$$x_{36} = 9.56637061435917$$
$$x_{36} = -40.6991118430775$$
$$x_{36} = -3$$
$$x_{36} = -97.2477796076938$$
$$x_{36} = 72.398223686155$$
$$x_{36} = 84.9645943005142$$
$$x_{36} = -9.28318530717959$$
$$x_{36} = 28.4159265358979$$
$$x_{36} = -53.2654824574367$$
$$x_{36} = 97.5309649148734$$
$$x_{36} = -34.4159265358979$$
$$x_{36} = -555.920307031804$$
$$x_{36} = -65.8318530717959$$
$$x_{36} = 78.6814089933346$$
$$x_{36} = 15.8495559215388$$
$$x_{36} = -15.5663706143592$$
$$x_{36} = -72.1150383789755$$
$$x_{36} = -78.398223686155$$
$$x_{36} = -90.9645943005142$$
$$x_{36} = 22.1327412287183$$
$$x_{36} = 59.8318530717959$$
$$x_{36} = -103.530964914873$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1225.36272755361, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -119.238928182822\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (2 \sin{\left(\left|{x + 3}\right| \right)} \delta\left(x + 3\right) + \cos{\left(\left|{x + 3}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x + 3 \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (2 \sin{\left(\left|{x + 3}\right| \right)} \delta\left(x + 3\right) + \cos{\left(\left|{x + 3}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x + 3 \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\left|{x + 3}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\left|{x + 3}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\left|{x + 3}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\left|{x + 3}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(|x + 3|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\left|{x + 3}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\left|{x + 3}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\left|{x + 3}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\left|{x + 3}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\left|{x + 3}\right| \right)} = \cos{\left(\left|{x - 3}\right| \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\left|{x + 3}\right| \right)} = - \cos{\left(\left|{x - 3}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\left|{x + 3}\right| \right)} = \cos{\left(\left|{x - 3}\right| \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\left|{x + 3}\right| \right)} = - \cos{\left(\left|{x - 3}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar