Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)^ dos -sin(x)^ dos -sqrt(sin(x)^ dos + tres / cinco)*sin(x)+cos(x)^ dos *sin(x)/sqrt(sin(x)^ dos + tres / cinco)
- coseno de (x) al cuadrado menos seno de (x) al cuadrado menos raíz cuadrada de ( seno de (x) al cuadrado más 3 dividir por 5) multiplicar por seno de (x) más coseno de (x) al cuadrado multiplicar por seno de (x) dividir por raíz cuadrada de ( seno de (x) al cuadrado más 3 dividir por 5)
- coseno de (x) en el grado dos menos seno de (x) en el grado dos menos raíz cuadrada de ( seno de (x) en el grado dos más tres dividir por cinco) multiplicar por seno de (x) más coseno de (x) en el grado dos multiplicar por seno de (x) dividir por raíz cuadrada de ( seno de (x) en el grado dos más tres dividir por cinco)
- cos(x)^2-sin(x)^2-√(sin(x)^2+3/5)*sin(x)+cos(x)^2*sin(x)/√(sin(x)^2+3/5)
- cos(x)2-sin(x)2-sqrt(sin(x)2+3/5)*sin(x)+cos(x)2*sin(x)/sqrt(sin(x)2+3/5)
- cosx2-sinx2-sqrtsinx2+3/5*sinx+cosx2*sinx/sqrtsinx2+3/5
- cos(x)²-sin(x)²-sqrt(sin(x)²+3/5)*sin(x)+cos(x)²*sin(x)/sqrt(sin(x)²+3/5)
- cos(x) en el grado 2-sin(x) en el grado 2-sqrt(sin(x) en el grado 2+3/5)*sin(x)+cos(x) en el grado 2*sin(x)/sqrt(sin(x) en el grado 2+3/5)
- cos(x)^2-sin(x)^2-sqrt(sin(x)^2+3/5)sin(x)+cos(x)^2sin(x)/sqrt(sin(x)^2+3/5)
- cos(x)2-sin(x)2-sqrt(sin(x)2+3/5)sin(x)+cos(x)2sin(x)/sqrt(sin(x)2+3/5)
- cosx2-sinx2-sqrtsinx2+3/5sinx+cosx2sinx/sqrtsinx2+3/5
- cosx^2-sinx^2-sqrtsinx^2+3/5sinx+cosx^2sinx/sqrtsinx^2+3/5
- cos(x)^2-sin(x)^2-sqrt(sin(x)^2+3 dividir por 5)*sin(x)+cos(x)^2*sin(x) dividir por sqrt(sin(x)^2+3 dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- cos(x)^2-sin(x)^2+sqrt(sin(x)^2+3/5)*sin(x)+cos(x)^2*sin(x)/sqrt(sin(x)^2+3/5)
- cos(x)^2-sin(x)^2-sqrt(sin(x)^2+3/5)*sin(x)+cos(x)^2*sin(x)/sqrt(sin(x)^2-3/5)
- cos(x)^2-sin(x)^2-sqrt(sin(x)^2+3/5)*sin(x)-cos(x)^2*sin(x)/sqrt(sin(x)^2+3/5)
- cos(x)^2+sin(x)^2-sqrt(sin(x)^2+3/5)*sin(x)+cos(x)^2*sin(x)/sqrt(sin(x)^2+3/5)
- cos(x)^2-sin(x)^2-sqrt(sin(x)^2-3/5)*sin(x)+cos(x)^2*sin(x)/sqrt(sin(x)^2+3/5)
- cosx^2-sinx^2-sqrt(sinx^2+3/5)*sinx+cosx^2*sinx/sqrt(sinx^2+3/5)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x-pi)-2
- cos(x)+15*x
- cos(x)/(2*sqrt(x))-sin(x)*sqrt(x)
- cos(x)/18+cos(x*sqrt(19))+sin(x*sqrt(19))
- cos(e^x)*cos(x)
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(pi×n/3)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4-x)-2
- sqrt(1)*(10-x^2)
- sqrt2/(x+3)
- sqrt(6-2x)
- sqrt(1+abs(2-x))/(1+abs(x))
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(pi×n/3)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(pi×n/3)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
- Coseno cos
- cos(x-pi)-2
- cos(x)+15*x
- cos(x)/(2*sqrt(x))-sin(x)*sqrt(x)
- cos(x)/18+cos(x*sqrt(19))+sin(x*sqrt(19))
- cos(e^x)*cos(x)
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(pi×n/3)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4-x)-2
- sqrt(1)*(10-x^2)
- sqrt2/(x+3)
- sqrt(6-2x)
- sqrt(1+abs(2-x))/(1+abs(x))
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(pi×n/3)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
Trazado el gráfico de la función/
cos(x)^2-sin(x)^2-sqrt(sin(x)^2+3/5)*sin(x)+cos(x)^2*sin(x)/sqrt(sin(x)^2+3/5)
Gráfico de la función y = cos(x)^2-sin(x)^2-sqrt(sin(x)^2+3/5)*sin(x)+cos(x)^2*sin(x)/sqrt(sin(x)^2+3/5)
Solución
Ha introducido
[src]
_____________ 2
2 2 / 2 3 cos (x)*sin(x)
f(x) = cos (x) - sin (x) - / sin (x) + - *sin(x) + -----------------
\/ 5 _____________
/ 2 3
/ sin (x) + -
\/ 5
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}} + \left(\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)}\right)$$
f = (sin(x)*cos(x)^2)/sqrt(sin(x)^2 + 3/5) - sin(x)^2 + cos(x)^2 - sqrt(sin(x)^2 + 3/5)*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}} + \left(\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \sqrt{21 - 4 \sqrt{26}}}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \sqrt{4 \sqrt{26} + 21}}{5} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 33.8885551152193$$
$$x_{2} = 77.8708522654764$$
$$x_{3} = 63.5008171460643$$
$$x_{4} = 69.7840024532439$$
$$x_{5} = 40.1717404223989$$
$$x_{6} = 38.3680759173459$$
$$x_{7} = 0.668964074268407$$
$$x_{8} = -99.862000840605$$
$$x_{9} = -93.5788155334254$$
$$x_{10} = -37.0301477688091$$
$$x_{11} = -79.2087804140132$$
$$x_{12} = 19.5185199958072$$
$$x_{13} = -10.0937420350378$$
$$x_{14} = -18.1805918472704$$
$$x_{15} = -16.3769273422174$$
$$x_{16} = -85.4919657211928$$
$$x_{17} = -62.1628889975275$$
$$x_{18} = -43.3133330759887$$
$$x_{19} = -24.4637771544499$$
$$x_{20} = 90.4372228798356$$
$$x_{21} = 84.154037572656$$
$$x_{22} = -3421.86336383355$$
$$x_{23} = -55.8797036903479$$
$$x_{24} = -35.2264832637561$$
$$x_{25} = 76.0671877604235$$
$$x_{26} = -60.3592244924745$$
$$x_{27} = 25.8017053029868$$
$$x_{28} = 32.0848906101663$$
$$x_{29} = -54.0760391852949$$
$$x_{30} = -91.7751510283724$$
$$x_{31} = 109.286778801374$$
$$x_{32} = 2.47262857932139$$
$$x_{33} = -5.61422123291118$$
$$x_{34} = -123.19107756427$$
$$x_{35} = 8.75581388650097$$
$$x_{36} = 82.350373067603$$
$$x_{37} = -3.8105567278582$$
$$x_{38} = 52.7381110367581$$
$$x_{39} = 21.3221845008601$$
$$x_{40} = 96.7204081870152$$
$$x_{41} = -41.5096685709357$$
$$x_{42} = 46.4549257295785$$
$$x_{43} = -162.693853912401$$
$$x_{44} = -47.7928538781153$$
$$x_{45} = -49.5965183831683$$
$$x_{46} = -98.058336335552$$
$$x_{47} = 44.6512612245255$$
$$x_{48} = -11.8974065400908$$
$$x_{49} = -68.446074304707$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}} + \left(\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \sqrt{21 - 4 \sqrt{26}}}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \sqrt{4 \sqrt{26} + 21}}{5} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 33.8885551152193$$
$$x_{2} = 77.8708522654764$$
$$x_{3} = 63.5008171460643$$
$$x_{4} = 69.7840024532439$$
$$x_{5} = 40.1717404223989$$
$$x_{6} = 38.3680759173459$$
$$x_{7} = 0.668964074268407$$
$$x_{8} = -99.862000840605$$
$$x_{9} = -93.5788155334254$$
$$x_{10} = -37.0301477688091$$
$$x_{11} = -79.2087804140132$$
$$x_{12} = 19.5185199958072$$
$$x_{13} = -10.0937420350378$$
$$x_{14} = -18.1805918472704$$
$$x_{15} = -16.3769273422174$$
$$x_{16} = -85.4919657211928$$
$$x_{17} = -62.1628889975275$$
$$x_{18} = -43.3133330759887$$
$$x_{19} = -24.4637771544499$$
$$x_{20} = 90.4372228798356$$
$$x_{21} = 84.154037572656$$
$$x_{22} = -3421.86336383355$$
$$x_{23} = -55.8797036903479$$
$$x_{24} = -35.2264832637561$$
$$x_{25} = 76.0671877604235$$
$$x_{26} = -60.3592244924745$$
$$x_{27} = 25.8017053029868$$
$$x_{28} = 32.0848906101663$$
$$x_{29} = -54.0760391852949$$
$$x_{30} = -91.7751510283724$$
$$x_{31} = 109.286778801374$$
$$x_{32} = 2.47262857932139$$
$$x_{33} = -5.61422123291118$$
$$x_{34} = -123.19107756427$$
$$x_{35} = 8.75581388650097$$
$$x_{36} = 82.350373067603$$
$$x_{37} = -3.8105567278582$$
$$x_{38} = 52.7381110367581$$
$$x_{39} = 21.3221845008601$$
$$x_{40} = 96.7204081870152$$
$$x_{41} = -41.5096685709357$$
$$x_{42} = 46.4549257295785$$
$$x_{43} = -162.693853912401$$
$$x_{44} = -47.7928538781153$$
$$x_{45} = -49.5965183831683$$
$$x_{46} = -98.058336335552$$
$$x_{47} = 44.6512612245255$$
$$x_{48} = -11.8974065400908$$
$$x_{49} = -68.446074304707$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}} + \left(\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)}\right)\right) = \left\langle - \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{10}}{5} - 1, 1 + \frac{2 \sqrt{10}}{5} + \frac{\sqrt{15}}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{10}}{5} - 1, 1 + \frac{2 \sqrt{10}}{5} + \frac{\sqrt{15}}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}} + \left(\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)}\right)\right) = \left\langle - \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{10}}{5} - 1, 1 + \frac{2 \sqrt{10}}{5} + \frac{\sqrt{15}}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{10}}{5} - 1, 1 + \frac{2 \sqrt{10}}{5} + \frac{\sqrt{15}}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}} + \left(\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)}\right)\right) = \left\langle - \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{10}}{5} - 1, 1 + \frac{2 \sqrt{10}}{5} + \frac{\sqrt{15}}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{10}}{5} - 1, 1 + \frac{2 \sqrt{10}}{5} + \frac{\sqrt{15}}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}} + \left(\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)}\right)\right) = \left\langle - \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{10}}{5} - 1, 1 + \frac{2 \sqrt{10}}{5} + \frac{\sqrt{15}}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{10}}{5} - 1, 1 + \frac{2 \sqrt{10}}{5} + \frac{\sqrt{15}}{3}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)^2 - sin(x)^2 - sqrt(sin(x)^2 + 3/5)*sin(x) + (cos(x)^2*sin(x))/sqrt(sin(x)^2 + 3/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}} + \left(\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}} + \left(\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}} + \left(\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}} + \left(\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}} + \left(\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)}\right) = \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}} + \left(\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)}\right) = - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}} + \left(\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)}\right) = \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}} + \left(\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)}\right) = - \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}} \sin{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar