Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)/(dos *sqrt(x))-sin(x)*sqrt(x)
- coseno de (x) dividir por (2 multiplicar por raíz cuadrada de (x)) menos seno de (x) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- coseno de (x) dividir por (dos multiplicar por raíz cuadrada de (x)) menos seno de (x) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- cos(x)/(2*√(x))-sin(x)*√(x)
- cos(x)/(2sqrt(x))-sin(x)sqrt(x)
- cosx/2sqrtx-sinxsqrtx
- cos(x) dividir por (2*sqrt(x))-sin(x)*sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- cos(x)/(2*sqrt(x))+sin(x)*sqrt(x)
- cosx/(2*sqrt(x))-sinx*sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x-pi)-2
- cos(x)/18+cos(x*sqrt(19))+sin(x*sqrt(19))
- cos(((4-x))/(2))
- cos(2*x+(pi/2))
- cos2(t)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4-x)-2
- sqrt(1)*(10-x^2)
- sqrt2/(x+3)
- sqrt(6-2x)
- sqrt(1+abs(2-x))/(1+abs(x))
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
- sin(x)/1+sin(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4-x)-2
- sqrt(1)*(10-x^2)
- sqrt2/(x+3)
- sqrt(6-2x)
- sqrt(1+abs(2-x))/(1+abs(x))
Gráfico de la función y = cos(x)/(2*sqrt(x))-sin(x)*sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) ___
f(x) = ------- - sin(x)*\/ x
___
2*\/ x
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$
f = -sqrt(x)*sin(x) + cos(x)/((2*sqrt(x)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 43.9936619344429$$
$$x_{2} = 84.8288957966139$$
$$x_{3} = 0.653271187094403$$
$$x_{4} = 91.1116746699497$$
$$x_{5} = 40.8529429059734$$
$$x_{6} = -34.5719807601687$$
$$x_{7} = 34.5719807601687$$
$$x_{8} = -62.8398096434599$$
$$x_{9} = 94.253084424113$$
$$x_{10} = 62.8398096434599$$
$$x_{11} = 78.5461819355535$$
$$x_{12} = -94.253084424113$$
$$x_{13} = -31.43183263459$$
$$x_{14} = -56.5575080935408$$
$$x_{15} = -28.2920048800691$$
$$x_{16} = -40.8529429059734$$
$$x_{17} = -84.8288957966139$$
$$x_{18} = 37.7123693157661$$
$$x_{19} = 15.7397193560049$$
$$x_{20} = -65.9810235167388$$
$$x_{21} = -12.6060134442754$$
$$x_{22} = 81.6875298021918$$
$$x_{23} = -78.5461819355535$$
$$x_{24} = 97.3945059759883$$
$$x_{25} = -22.013857636623$$
$$x_{26} = 18.8760383379859$$
$$x_{27} = 47.1344973476771$$
$$x_{28} = -47.1344973476771$$
$$x_{29} = 69.1222718113619$$
$$x_{30} = -15.7397193560049$$
$$x_{31} = -75.4048544617952$$
$$x_{32} = -59.6986356231676$$
$$x_{33} = -91.1116746699497$$
$$x_{34} = -9.4774857054208$$
$$x_{35} = 3.29231002128209$$
$$x_{36} = 25.1526172579356$$
$$x_{37} = -100.535938219808$$
$$x_{38} = 28.2920048800691$$
$$x_{39} = -43.9936619344429$$
$$x_{40} = 50.2754273458806$$
$$x_{41} = 72.26355003974$$
$$x_{42} = 56.5575080935408$$
$$x_{43} = -97.3945059759883$$
$$x_{44} = 12.6060134442754$$
$$x_{45} = -53.4164352526291$$
$$x_{46} = 75.4048544617952$$
$$x_{47} = -18.8760383379859$$
$$x_{48} = 87.970277977177$$
$$x_{49} = -72.26355003974$$
$$x_{50} = -3.29231002128209$$
$$x_{51} = 53.4164352526291$$
$$x_{52} = -37.7123693157661$$
$$x_{53} = -69.1222718113619$$
$$x_{54} = -6.36162039206566$$
$$x_{55} = -25.1526172579356$$
$$x_{56} = 9.4774857054208$$
$$x_{57} = 65.9810235167388$$
$$x_{58} = -81.6875298021918$$
$$x_{59} = 100.535938219808$$
$$x_{60} = 22.013857636623$$
$$x_{61} = -87.970277977177$$
$$x_{62} = 59.6986356231676$$
$$x_{63} = 31.43183263459$$
$$x_{64} = -50.2754273458806$$
$$x_{65} = 6.36162039206566$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 43.9936619344429$$
$$x_{2} = 84.8288957966139$$
$$x_{3} = 0.653271187094403$$
$$x_{4} = 91.1116746699497$$
$$x_{5} = 40.8529429059734$$
$$x_{6} = -34.5719807601687$$
$$x_{7} = 34.5719807601687$$
$$x_{8} = -62.8398096434599$$
$$x_{9} = 94.253084424113$$
$$x_{10} = 62.8398096434599$$
$$x_{11} = 78.5461819355535$$
$$x_{12} = -94.253084424113$$
$$x_{13} = -31.43183263459$$
$$x_{14} = -56.5575080935408$$
$$x_{15} = -28.2920048800691$$
$$x_{16} = -40.8529429059734$$
$$x_{17} = -84.8288957966139$$
$$x_{18} = 37.7123693157661$$
$$x_{19} = 15.7397193560049$$
$$x_{20} = -65.9810235167388$$
$$x_{21} = -12.6060134442754$$
$$x_{22} = 81.6875298021918$$
$$x_{23} = -78.5461819355535$$
$$x_{24} = 97.3945059759883$$
$$x_{25} = -22.013857636623$$
$$x_{26} = 18.8760383379859$$
$$x_{27} = 47.1344973476771$$
$$x_{28} = -47.1344973476771$$
$$x_{29} = 69.1222718113619$$
$$x_{30} = -15.7397193560049$$
$$x_{31} = -75.4048544617952$$
$$x_{32} = -59.6986356231676$$
$$x_{33} = -91.1116746699497$$
$$x_{34} = -9.4774857054208$$
$$x_{35} = 3.29231002128209$$
$$x_{36} = 25.1526172579356$$
$$x_{37} = -100.535938219808$$
$$x_{38} = 28.2920048800691$$
$$x_{39} = -43.9936619344429$$
$$x_{40} = 50.2754273458806$$
$$x_{41} = 72.26355003974$$
$$x_{42} = 56.5575080935408$$
$$x_{43} = -97.3945059759883$$
$$x_{44} = 12.6060134442754$$
$$x_{45} = -53.4164352526291$$
$$x_{46} = 75.4048544617952$$
$$x_{47} = -18.8760383379859$$
$$x_{48} = 87.970277977177$$
$$x_{49} = -72.26355003974$$
$$x_{50} = -3.29231002128209$$
$$x_{51} = 53.4164352526291$$
$$x_{52} = -37.7123693157661$$
$$x_{53} = -69.1222718113619$$
$$x_{54} = -6.36162039206566$$
$$x_{55} = -25.1526172579356$$
$$x_{56} = 9.4774857054208$$
$$x_{57} = 65.9810235167388$$
$$x_{58} = -81.6875298021918$$
$$x_{59} = 100.535938219808$$
$$x_{60} = 22.013857636623$$
$$x_{61} = -87.970277977177$$
$$x_{62} = 59.6986356231676$$
$$x_{63} = 31.43183263459$$
$$x_{64} = -50.2754273458806$$
$$x_{65} = 6.36162039206566$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{2 \sqrt{x}} \sin{\left(x \right)} - \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.1559611393004$$
$$x_{2} = -48.7152085571549$$
$$x_{3} = 70.6999773315004$$
$$x_{4} = -39.2953468672842$$
$$x_{5} = 23.6042658400483$$
$$x_{6} = -124.100967466518$$
$$x_{7} = 14.2073505099925$$
$$x_{8} = 2.0090972384408$$
$$x_{9} = -80.1230923289863$$
$$x_{10} = 83.2642142711524$$
$$x_{11} = 20.4691384083001$$
$$x_{12} = -83.2642142711524$$
$$x_{13} = -64.4181707871237$$
$$x_{14} = -92.6877714581404$$
$$x_{15} = -58.136661973445$$
$$x_{16} = -23.6042658400483$$
$$x_{17} = -17.3363302997334$$
$$x_{18} = 7.97819025123437$$
$$x_{19} = 80.1230923289863$$
$$x_{20} = 26.7409029817025$$
$$x_{21} = -14.2073505099925$$
$$x_{22} = 42.4350586138523$$
$$x_{23} = -7.97819025123437$$
$$x_{24} = 17.3363302997334$$
$$x_{25} = -86.4053704242642$$
$$x_{26} = -42.4350586138523$$
$$x_{27} = -76.9820087826371$$
$$x_{28} = 4.91125081295869$$
$$x_{29} = 48.7152085571549$$
$$x_{30} = 76.9820087826371$$
$$x_{31} = 61.2773734476957$$
$$x_{32} = 58.136661973445$$
$$x_{33} = 54.9960510556604$$
$$x_{34} = 89.5465571901753$$
$$x_{35} = -11.0853581860961$$
$$x_{36} = 39.2953468672842$$
$$x_{37} = -29.8785771570692$$
$$x_{38} = -2.0090972384408$$
$$x_{39} = 92.6877714581404$$
$$x_{40} = -51.8555589377593$$
$$x_{41} = -70.6999773315004$$
$$x_{42} = -67.559042028453$$
$$x_{43} = 51.8555589377593$$
$$x_{44} = -45.5750291575042$$
$$x_{45} = 67.559042028453$$
$$x_{46} = 36.1559611393004$$
$$x_{47} = -4.91125081295869$$
$$x_{48} = 95.8290105250036$$
$$x_{49} = -20.4691384083001$$
$$x_{50} = -95.8290105250036$$
$$x_{51} = 73.8409685283396$$
$$x_{52} = -33.0169941017832$$
$$x_{53} = -26.7409029817025$$
$$x_{54} = 45.5750291575042$$
$$x_{55} = 33.0169941017832$$
$$x_{56} = 29.8785771570692$$
$$x_{57} = 11.0853581860961$$
$$x_{58} = -98.9702720305701$$
$$x_{59} = -73.8409685283396$$
$$x_{60} = 98.9702720305701$$
$$x_{61} = -133.525176756856$$
$$x_{62} = -89.5465571901753$$
$$x_{63} = 86.4053704242642$$
$$x_{64} = -61.2773734476957$$
$$x_{65} = 64.4181707871237$$
$$x_{66} = -54.9960510556604$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 70.6999773315004$$
$$x_{2} = 14.2073505099925$$
$$x_{3} = 2.0090972384408$$
$$x_{4} = 83.2642142711524$$
$$x_{5} = 20.4691384083001$$
$$x_{6} = 7.97819025123437$$
$$x_{7} = 26.7409029817025$$
$$x_{8} = 76.9820087826371$$
$$x_{9} = 58.136661973445$$
$$x_{10} = 89.5465571901753$$
$$x_{11} = 39.2953468672842$$
$$x_{12} = 51.8555589377593$$
$$x_{13} = 95.8290105250036$$
$$x_{14} = 45.5750291575042$$
$$x_{15} = 33.0169941017832$$
$$x_{16} = 64.4181707871237$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 23.6042658400483$$
$$x_{16} = 80.1230923289863$$
$$x_{16} = 42.4350586138523$$
$$x_{16} = 17.3363302997334$$
$$x_{16} = 4.91125081295869$$
$$x_{16} = 48.7152085571549$$
$$x_{16} = 61.2773734476957$$
$$x_{16} = 54.9960510556604$$
$$x_{16} = 92.6877714581404$$
$$x_{16} = 67.559042028453$$
$$x_{16} = 36.1559611393004$$
$$x_{16} = 73.8409685283396$$
$$x_{16} = 29.8785771570692$$
$$x_{16} = 11.0853581860961$$
$$x_{16} = 98.9702720305701$$
$$x_{16} = 86.4053704242642$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.8290105250036, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.0090972384408\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{2 \sqrt{x}} \sin{\left(x \right)} - \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.1559611393004$$
$$x_{2} = -48.7152085571549$$
$$x_{3} = 70.6999773315004$$
$$x_{4} = -39.2953468672842$$
$$x_{5} = 23.6042658400483$$
$$x_{6} = -124.100967466518$$
$$x_{7} = 14.2073505099925$$
$$x_{8} = 2.0090972384408$$
$$x_{9} = -80.1230923289863$$
$$x_{10} = 83.2642142711524$$
$$x_{11} = 20.4691384083001$$
$$x_{12} = -83.2642142711524$$
$$x_{13} = -64.4181707871237$$
$$x_{14} = -92.6877714581404$$
$$x_{15} = -58.136661973445$$
$$x_{16} = -23.6042658400483$$
$$x_{17} = -17.3363302997334$$
$$x_{18} = 7.97819025123437$$
$$x_{19} = 80.1230923289863$$
$$x_{20} = 26.7409029817025$$
$$x_{21} = -14.2073505099925$$
$$x_{22} = 42.4350586138523$$
$$x_{23} = -7.97819025123437$$
$$x_{24} = 17.3363302997334$$
$$x_{25} = -86.4053704242642$$
$$x_{26} = -42.4350586138523$$
$$x_{27} = -76.9820087826371$$
$$x_{28} = 4.91125081295869$$
$$x_{29} = 48.7152085571549$$
$$x_{30} = 76.9820087826371$$
$$x_{31} = 61.2773734476957$$
$$x_{32} = 58.136661973445$$
$$x_{33} = 54.9960510556604$$
$$x_{34} = 89.5465571901753$$
$$x_{35} = -11.0853581860961$$
$$x_{36} = 39.2953468672842$$
$$x_{37} = -29.8785771570692$$
$$x_{38} = -2.0090972384408$$
$$x_{39} = 92.6877714581404$$
$$x_{40} = -51.8555589377593$$
$$x_{41} = -70.6999773315004$$
$$x_{42} = -67.559042028453$$
$$x_{43} = 51.8555589377593$$
$$x_{44} = -45.5750291575042$$
$$x_{45} = 67.559042028453$$
$$x_{46} = 36.1559611393004$$
$$x_{47} = -4.91125081295869$$
$$x_{48} = 95.8290105250036$$
$$x_{49} = -20.4691384083001$$
$$x_{50} = -95.8290105250036$$
$$x_{51} = 73.8409685283396$$
$$x_{52} = -33.0169941017832$$
$$x_{53} = -26.7409029817025$$
$$x_{54} = 45.5750291575042$$
$$x_{55} = 33.0169941017832$$
$$x_{56} = 29.8785771570692$$
$$x_{57} = 11.0853581860961$$
$$x_{58} = -98.9702720305701$$
$$x_{59} = -73.8409685283396$$
$$x_{60} = 98.9702720305701$$
$$x_{61} = -133.525176756856$$
$$x_{62} = -89.5465571901753$$
$$x_{63} = 86.4053704242642$$
$$x_{64} = -61.2773734476957$$
$$x_{65} = 64.4181707871237$$
$$x_{66} = -54.9960510556604$$
Signos de extremos en los puntos:
(-36.15596113930037, -6.012983594342*I)
(-48.715208557154924, -6.97962841986057*I)
(70.6999773315004, -8.40832793996118)
(-39.29534686728419, 6.26860072900286*I)
(23.604265840048264, 4.85842605755917)
(-124.10096746651843, -11.140061387986*I)
(14.20735050999248, -3.76928687912344)
(2.009097238440804, -1.43315125662761)
(-80.12309232898626, -8.95115038980062*I)
(83.26421427115243, -9.12492274691236)
(20.469138408300097, -4.52428961282046)
(-83.26421427115243, 9.12492274691236*I)
(-64.4181707871237, 8.0260932374906*I)
(-92.68777145814039, -9.62744888773492*I)
(-58.13666197344501, 7.62474029176846*I)
(-23.604265840048264, -4.85842605755917*I)
(-17.33633029973344, -4.16370337379293*I)
(7.978190251234368, -2.82473930857575)
(80.12309232898626, 8.95115038980062)
(26.74090298170248, -5.17116322263798)
(-14.20735050999248, 3.76928687912344*I)
(42.43505861385231, 6.51422022591249)
(-7.978190251234368, 2.82473930857575*I)
(17.33633029973344, 4.16370337379293)
(-86.40537042426418, -9.29544895092167*I)
(-42.43505861385231, -6.51422022591249*I)
(-76.98200878263714, 8.77393924519306*I)
(4.911250812958692, 2.21703046556035)
(48.715208557154924, 6.97962841986057)
(76.98200878263714, -8.77393924519306)
(61.277373447695695, 7.82798669006771)
(58.13666197344501, -7.62474029176846)
(54.99605105566035, 7.41593244710852)
(89.54655719017528, -9.46290430504231)
(-11.08535818609612, -3.32952260910702*I)
(39.29534686728419, -6.26860072900286)
(-29.87857715706918, -5.46613170997848*I)
(-2.009097238440804, 1.43315125662761*I)
(92.68777145814039, 9.62744888773492)
(-51.85555893775929, 7.20108064956528*I)
(-70.6999773315004, 8.40832793996118*I)
(-67.55904202845302, -8.21943085921586*I)
(51.85555893775929, -7.20108064956528)
(-45.57502915750418, 6.75092841286144*I)
(67.55904202845302, 8.21943085921586)
(36.15596113930037, 6.012983594342)
(-4.911250812958692, -2.21703046556035*I)
(95.82901052500361, -9.78922934112189)
(-20.469138408300097, 4.52428961282046*I)
(-95.82901052500361, 9.78922934112189*I)
(73.84096852833959, 8.59307685115599)
(-33.01699410178322, 5.74604281000918*I)
(-26.74090298170248, 5.17116322263798*I)
(45.57502915750418, -6.75092841286144)
(33.01699410178322, -5.74604281000918)
(29.87857715706918, 5.46613170997848)
(11.08535818609612, 3.32952260910702)
(-98.97027203057014, -9.94838039814827*I)
(-73.84096852833959, -8.59307685115599*I)
(98.97027203057014, 9.94838039814827)
(-133.5251767568555, 11.5553094708393*I)
(-89.54655719017528, 9.46290430504231*I)
(86.40537042426418, 9.29544895092167)
(-61.277373447695695, -7.82798669006771*I)
(64.4181707871237, -8.0260932374906)
(-54.99605105566035, -7.41593244710852*I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 70.6999773315004$$
$$x_{2} = 14.2073505099925$$
$$x_{3} = 2.0090972384408$$
$$x_{4} = 83.2642142711524$$
$$x_{5} = 20.4691384083001$$
$$x_{6} = 7.97819025123437$$
$$x_{7} = 26.7409029817025$$
$$x_{8} = 76.9820087826371$$
$$x_{9} = 58.136661973445$$
$$x_{10} = 89.5465571901753$$
$$x_{11} = 39.2953468672842$$
$$x_{12} = 51.8555589377593$$
$$x_{13} = 95.8290105250036$$
$$x_{14} = 45.5750291575042$$
$$x_{15} = 33.0169941017832$$
$$x_{16} = 64.4181707871237$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 23.6042658400483$$
$$x_{16} = 80.1230923289863$$
$$x_{16} = 42.4350586138523$$
$$x_{16} = 17.3363302997334$$
$$x_{16} = 4.91125081295869$$
$$x_{16} = 48.7152085571549$$
$$x_{16} = 61.2773734476957$$
$$x_{16} = 54.9960510556604$$
$$x_{16} = 92.6877714581404$$
$$x_{16} = 67.559042028453$$
$$x_{16} = 36.1559611393004$$
$$x_{16} = 73.8409685283396$$
$$x_{16} = 29.8785771570692$$
$$x_{16} = 11.0853581860961$$
$$x_{16} = 98.9702720305701$$
$$x_{16} = 86.4053704242642$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.8290105250036, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.0090972384408\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -18.9284172407774$$
$$x_{2} = -44.0163446553649$$
$$x_{3} = 62.8557066890505$$
$$x_{4} = -9.57846466792013$$
$$x_{5} = -97.4047690781613$$
$$x_{6} = 18.9284172407774$$
$$x_{7} = 75.4181066923052$$
$$x_{8} = -56.5751666784434$$
$$x_{9} = -37.7388099640801$$
$$x_{10} = 59.7153672610065$$
$$x_{11} = 15.8022274019163$$
$$x_{12} = 44.0163446553649$$
$$x_{13} = -59.7153672610065$$
$$x_{14} = 6.50473400583617$$
$$x_{15} = -12.6833672169842$$
$$x_{16} = -25.1921200618651$$
$$x_{17} = 47.1556743292414$$
$$x_{18} = -22.0589049145233$$
$$x_{19} = 40.8773612463173$$
$$x_{20} = 34.6008075318479$$
$$x_{21} = -47.1556743292414$$
$$x_{22} = -69.1367265780171$$
$$x_{23} = 56.5751666784434$$
$$x_{24} = 100.5458808954$$
$$x_{25} = 37.7388099640801$$
$$x_{26} = -53.4351293408419$$
$$x_{27} = 25.1921200618651$$
$$x_{28} = -94.2636892826412$$
$$x_{29} = 91.1226448164971$$
$$x_{30} = -87.9816394589817$$
$$x_{31} = -31.4635167177703$$
$$x_{32} = 78.5589048799689$$
$$x_{33} = -50.2952857125789$$
$$x_{34} = -6.50473400583617$$
$$x_{35} = -15.8022274019163$$
$$x_{36} = 65.9961651913669$$
$$x_{37} = 22.0589049145233$$
$$x_{38} = 28.3271714203016$$
$$x_{39} = 12.6833672169842$$
$$x_{40} = -78.5589048799689$$
$$x_{41} = -40.8773612463173$$
$$x_{42} = 94.2636892826412$$
$$x_{43} = 53.4351293408419$$
$$x_{44} = 69.1367265780171$$
$$x_{45} = 3.51691468883013$$
$$x_{46} = 72.2773774650779$$
$$x_{47} = -28.3271714203016$$
$$x_{48} = -75.4181066923052$$
$$x_{49} = -84.8406775480584$$
$$x_{50} = -65.9961651913669$$
$$x_{51} = 50.2952857125789$$
$$x_{52} = -72.2773774650779$$
$$x_{53} = -62.8557066890505$$
$$x_{54} = -100.5458808954$$
$$x_{55} = 87.9816394589817$$
$$x_{56} = 97.4047690781613$$
$$x_{57} = -34.6008075318479$$
$$x_{58} = 84.8406775480584$$
$$x_{59} = 81.699764087558$$
$$x_{60} = 9.57846466792013$$
$$x_{61} = -91.1226448164971$$
$$x_{62} = 31.4635167177703$$
$$x_{63} = -81.699764087558$$
$$x_{64} = -3.51691468883013$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.5458808954, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.50473400583617\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -18.9284172407774$$
$$x_{2} = -44.0163446553649$$
$$x_{3} = 62.8557066890505$$
$$x_{4} = -9.57846466792013$$
$$x_{5} = -97.4047690781613$$
$$x_{6} = 18.9284172407774$$
$$x_{7} = 75.4181066923052$$
$$x_{8} = -56.5751666784434$$
$$x_{9} = -37.7388099640801$$
$$x_{10} = 59.7153672610065$$
$$x_{11} = 15.8022274019163$$
$$x_{12} = 44.0163446553649$$
$$x_{13} = -59.7153672610065$$
$$x_{14} = 6.50473400583617$$
$$x_{15} = -12.6833672169842$$
$$x_{16} = -25.1921200618651$$
$$x_{17} = 47.1556743292414$$
$$x_{18} = -22.0589049145233$$
$$x_{19} = 40.8773612463173$$
$$x_{20} = 34.6008075318479$$
$$x_{21} = -47.1556743292414$$
$$x_{22} = -69.1367265780171$$
$$x_{23} = 56.5751666784434$$
$$x_{24} = 100.5458808954$$
$$x_{25} = 37.7388099640801$$
$$x_{26} = -53.4351293408419$$
$$x_{27} = 25.1921200618651$$
$$x_{28} = -94.2636892826412$$
$$x_{29} = 91.1226448164971$$
$$x_{30} = -87.9816394589817$$
$$x_{31} = -31.4635167177703$$
$$x_{32} = 78.5589048799689$$
$$x_{33} = -50.2952857125789$$
$$x_{34} = -6.50473400583617$$
$$x_{35} = -15.8022274019163$$
$$x_{36} = 65.9961651913669$$
$$x_{37} = 22.0589049145233$$
$$x_{38} = 28.3271714203016$$
$$x_{39} = 12.6833672169842$$
$$x_{40} = -78.5589048799689$$
$$x_{41} = -40.8773612463173$$
$$x_{42} = 94.2636892826412$$
$$x_{43} = 53.4351293408419$$
$$x_{44} = 69.1367265780171$$
$$x_{45} = 3.51691468883013$$
$$x_{46} = 72.2773774650779$$
$$x_{47} = -28.3271714203016$$
$$x_{48} = -75.4181066923052$$
$$x_{49} = -84.8406775480584$$
$$x_{50} = -65.9961651913669$$
$$x_{51} = 50.2952857125789$$
$$x_{52} = -72.2773774650779$$
$$x_{53} = -62.8557066890505$$
$$x_{54} = -100.5458808954$$
$$x_{55} = 87.9816394589817$$
$$x_{56} = 97.4047690781613$$
$$x_{57} = -34.6008075318479$$
$$x_{58} = 84.8406775480584$$
$$x_{59} = 81.699764087558$$
$$x_{60} = 9.57846466792013$$
$$x_{61} = -91.1226448164971$$
$$x_{62} = 31.4635167177703$$
$$x_{63} = -81.699764087558$$
$$x_{64} = -3.51691468883013$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.5458808954, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.50473400583617\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)/((2*sqrt(x))) - sin(x)*sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} = \sqrt{- x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{- x}}$$
- No
$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} = - \sqrt{- x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} = \sqrt{- x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{- x}}$$
- No
$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} = - \sqrt{- x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar