Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- cos(e^x)*cos(x)
- coseno de (e en el grado x) multiplicar por coseno de (x)
- cos(ex)*cos(x)
- cosex*cosx
- cos(e^x)cos(x)
- cos(ex)cos(x)
- cosexcosx
- cose^xcosx
-
Expresiones semejantes
- cos(e^x)*cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x-pi)-2
- cos(x)+15*x
- cos(x)/(2*sqrt(x))-sin(x)*sqrt(x)
- cos(x)/18+cos(x*sqrt(19))+sin(x*sqrt(19))
- cos(x)^2-sin(x)^2-sqrt(sin(x)^2+3/5)*sin(x)+cos(x)^2*sin(x)/sqrt(sin(x)^2+3/5)
- Coseno cos
- cos(x-pi)-2
- cos(x)+15*x
- cos(x)/(2*sqrt(x))-sin(x)*sqrt(x)
- cos(x)/18+cos(x*sqrt(19))+sin(x*sqrt(19))
- cos(x)^2-sin(x)^2-sqrt(sin(x)^2+3/5)*sin(x)+cos(x)^2*sin(x)/sqrt(sin(x)^2+3/5)
Gráfico de la función y = cos(e^x)*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\ f(x) = cos\E /*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)}$$
f = cos(E^x)*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.91749082394404$$
$$x_{2} = -98.9601685880785$$
$$x_{3} = -29.845130209103$$
$$x_{4} = -36.1283155162826$$
$$x_{5} = -4.71238898038469$$
$$x_{6} = -39.2699081698724$$
$$x_{7} = -14.1371669411541$$
$$x_{8} = -64.4026493985908$$
$$x_{9} = -67.5442420521806$$
$$x_{10} = -51.8362787842316$$
$$x_{11} = -86.3937979737193$$
$$x_{12} = 7.86071914920958$$
$$x_{13} = 10.9983179090981$$
$$x_{14} = -45.553093477052$$
$$x_{15} = -89.5353906273091$$
$$x_{16} = -1.5707963267949$$
$$x_{17} = 7.85398163397448$$
$$x_{18} = -58.1194640914112$$
$$x_{19} = -61.261056745001$$
$$x_{20} = -73.8274273593601$$
$$x_{21} = -20.4203522483337$$
$$x_{22} = -26.7035375555132$$
$$x_{23} = -48.6946861306418$$
$$x_{24} = -54.9778714378214$$
$$x_{25} = -95.8185759344887$$
$$x_{26} = -23.5619449019235$$
$$x_{27} = -83.2522053201295$$
$$x_{28} = -76.9690200129499$$
$$x_{29} = -42.4115008234622$$
$$x_{30} = -215.199096770901$$
$$x_{31} = 0.451582705289455$$
$$x_{32} = -32.9867228626928$$
$$x_{33} = 2.06102061772356$$
$$x_{34} = -70.6858347057703$$
$$x_{35} = -10.9955742875643$$
$$x_{36} = -92.6769832808989$$
$$x_{37} = -17.2787595947439$$
$$x_{38} = -80.1106126665397$$
$$x_{39} = -7.85398163397448$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.91749082394404$$
$$x_{2} = -98.9601685880785$$
$$x_{3} = -29.845130209103$$
$$x_{4} = -36.1283155162826$$
$$x_{5} = -4.71238898038469$$
$$x_{6} = -39.2699081698724$$
$$x_{7} = -14.1371669411541$$
$$x_{8} = -64.4026493985908$$
$$x_{9} = -67.5442420521806$$
$$x_{10} = -51.8362787842316$$
$$x_{11} = -86.3937979737193$$
$$x_{12} = 7.86071914920958$$
$$x_{13} = 10.9983179090981$$
$$x_{14} = -45.553093477052$$
$$x_{15} = -89.5353906273091$$
$$x_{16} = -1.5707963267949$$
$$x_{17} = 7.85398163397448$$
$$x_{18} = -58.1194640914112$$
$$x_{19} = -61.261056745001$$
$$x_{20} = -73.8274273593601$$
$$x_{21} = -20.4203522483337$$
$$x_{22} = -26.7035375555132$$
$$x_{23} = -48.6946861306418$$
$$x_{24} = -54.9778714378214$$
$$x_{25} = -95.8185759344887$$
$$x_{26} = -23.5619449019235$$
$$x_{27} = -83.2522053201295$$
$$x_{28} = -76.9690200129499$$
$$x_{29} = -42.4115008234622$$
$$x_{30} = -215.199096770901$$
$$x_{31} = 0.451582705289455$$
$$x_{32} = -32.9867228626928$$
$$x_{33} = 2.06102061772356$$
$$x_{34} = -70.6858347057703$$
$$x_{35} = -10.9955742875643$$
$$x_{36} = -92.6769832808989$$
$$x_{37} = -17.2787595947439$$
$$x_{38} = -80.1106126665397$$
$$x_{39} = -7.85398163397448$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(e^{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -97.3893722612836$$
$$x_{2} = -43.9822971502571$$
$$x_{3} = -72.2566310325652$$
$$x_{4} = -0.445443729760919$$
$$x_{5} = -59.6902604182061$$
$$x_{6} = -31.4159265358979$$
$$x_{7} = -15.707963267949$$
$$x_{8} = -78.5398163397448$$
$$x_{9} = -25.1327412287183$$
$$x_{10} = -3320.66343484441$$
$$x_{11} = -9.42477796728179$$
$$x_{12} = 1.56051829568925$$
$$x_{13} = -21.9911485751286$$
$$x_{14} = -94.2477796076938$$
$$x_{15} = -50.2654824574367$$
$$x_{16} = -75.398223686155$$
$$x_{17} = -28.2743338823081$$
$$x_{18} = -56.5486677646163$$
$$x_{19} = -65.9734457253857$$
$$x_{20} = -40.8407044966673$$
$$x_{21} = -91.106186954104$$
$$x_{22} = -69.1150383789755$$
$$x_{23} = -100.530964914873$$
$$x_{24} = -62.8318530717959$$
$$x_{25} = -87.9645943005142$$
$$x_{26} = -12.5663706143713$$
$$x_{27} = -3.14345430871294$$
$$x_{28} = -53.4070751110265$$
$$x_{29} = 7.85434944905737$$
$$x_{30} = -84.8230016469244$$
$$x_{31} = 4.14006883052804$$
$$x_{32} = -6.28318879450167$$
$$x_{33} = -232.477856365645$$
$$x_{34} = 2.25674887698714$$
$$x_{35} = -213.628300444106$$
$$x_{36} = -37.6991118430775$$
$$x_{37} = -18.8495559215388$$
$$x_{38} = -81.6814089933346$$
$$x_{39} = -113.097335529233$$
$$x_{40} = -47.1238898038469$$
$$x_{41} = 0.969482134706134$$
$$x_{42} = -34.5575191894877$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -97.3893722612836$$
$$x_{2} = -72.2566310325652$$
$$x_{3} = -59.6902604182061$$
$$x_{4} = -15.707963267949$$
$$x_{5} = -78.5398163397448$$
$$x_{6} = -3320.66343484441$$
$$x_{7} = -9.42477796728179$$
$$x_{8} = -21.9911485751286$$
$$x_{9} = -28.2743338823081$$
$$x_{10} = -65.9734457253857$$
$$x_{11} = -40.8407044966673$$
$$x_{12} = -91.106186954104$$
$$x_{13} = -3.14345430871294$$
$$x_{14} = -53.4070751110265$$
$$x_{15} = 7.85434944905737$$
$$x_{16} = -84.8230016469244$$
$$x_{17} = 4.14006883052804$$
$$x_{18} = -47.1238898038469$$
$$x_{19} = 0.969482134706134$$
$$x_{20} = -34.5575191894877$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = -43.9822971502571$$
$$x_{20} = -0.445443729760919$$
$$x_{20} = -31.4159265358979$$
$$x_{20} = -25.1327412287183$$
$$x_{20} = 1.56051829568925$$
$$x_{20} = -94.2477796076938$$
$$x_{20} = -50.2654824574367$$
$$x_{20} = -75.398223686155$$
$$x_{20} = -56.5486677646163$$
$$x_{20} = -69.1150383789755$$
$$x_{20} = -100.530964914873$$
$$x_{20} = -62.8318530717959$$
$$x_{20} = -87.9645943005142$$
$$x_{20} = -12.5663706143713$$
$$x_{20} = -6.28318879450167$$
$$x_{20} = -232.477856365645$$
$$x_{20} = 2.25674887698714$$
$$x_{20} = -213.628300444106$$
$$x_{20} = -37.6991118430775$$
$$x_{20} = -18.8495559215388$$
$$x_{20} = -81.6814089933346$$
$$x_{20} = -113.097335529233$$
Decrece en los intervalos
$$\left[7.85434944905737, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3320.66343484441\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(e^{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -97.3893722612836$$
$$x_{2} = -43.9822971502571$$
$$x_{3} = -72.2566310325652$$
$$x_{4} = -0.445443729760919$$
$$x_{5} = -59.6902604182061$$
$$x_{6} = -31.4159265358979$$
$$x_{7} = -15.707963267949$$
$$x_{8} = -78.5398163397448$$
$$x_{9} = -25.1327412287183$$
$$x_{10} = -3320.66343484441$$
$$x_{11} = -9.42477796728179$$
$$x_{12} = 1.56051829568925$$
$$x_{13} = -21.9911485751286$$
$$x_{14} = -94.2477796076938$$
$$x_{15} = -50.2654824574367$$
$$x_{16} = -75.398223686155$$
$$x_{17} = -28.2743338823081$$
$$x_{18} = -56.5486677646163$$
$$x_{19} = -65.9734457253857$$
$$x_{20} = -40.8407044966673$$
$$x_{21} = -91.106186954104$$
$$x_{22} = -69.1150383789755$$
$$x_{23} = -100.530964914873$$
$$x_{24} = -62.8318530717959$$
$$x_{25} = -87.9645943005142$$
$$x_{26} = -12.5663706143713$$
$$x_{27} = -3.14345430871294$$
$$x_{28} = -53.4070751110265$$
$$x_{29} = 7.85434944905737$$
$$x_{30} = -84.8230016469244$$
$$x_{31} = 4.14006883052804$$
$$x_{32} = -6.28318879450167$$
$$x_{33} = -232.477856365645$$
$$x_{34} = 2.25674887698714$$
$$x_{35} = -213.628300444106$$
$$x_{36} = -37.6991118430775$$
$$x_{37} = -18.8495559215388$$
$$x_{38} = -81.6814089933346$$
$$x_{39} = -113.097335529233$$
$$x_{40} = -47.1238898038469$$
$$x_{41} = 0.969482134706134$$
$$x_{42} = -34.5575191894877$$
Signos de extremos en los puntos:
(-97.3893722612836, -1)
(-43.982297150257104, 1)
(-72.25663103256524, -1)
(-0.4454437297609191, 0.723535793187419)
(-59.69026041820607, -1)
(-31.41592653589793, 1)
(-15.707963267948989, -0.999999999999989)
(-78.53981633974483, -1)
(-25.132741228718345, 1)
(-3320.6634348444113, -1)
(-9.424777967281791, -0.999999996743794)
(1.5605182956892512, 0.000502380239073103)
(-21.991148575128552, -1)
(-94.2477796076938, 1)
(-50.26548245743669, 1)
(-75.39822368615503, 1)
(-28.274333882308138, -1)
(-56.548667764616276, 1)
(-65.97344572538566, -1)
(-40.840704496667314, -1)
(-91.106186954104, -1)
(-69.11503837897546, 1)
(-100.53096491487338, 1)
(-62.83185307179586, 1)
(-87.96459430051421, 1)
(-12.566370614371335, 0.999999999993919)
(-3.1434543087129443, -0.999068161655725)
(-53.40707511102649, -1)
(7.8543494490573735, -0.000253027696226453)
(-84.82300164692441, -1)
(4.140068830528043, -0.541418615202319)
(-6.283188794501673, 0.999998256335409)
(-232.4778563656447, 1)
(2.2567488769871367, 0.628292581601804)
(-213.62830044410595, 1)
(-37.69911184307752, 1)
(-18.84955592153876, 1)
(-81.68140899333463, 1)
(-113.09733552923255, 1)
(-47.1238898038469, -1)
(0.9694821347061342, -0.495105694885608)
(-34.55751918948773, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -97.3893722612836$$
$$x_{2} = -72.2566310325652$$
$$x_{3} = -59.6902604182061$$
$$x_{4} = -15.707963267949$$
$$x_{5} = -78.5398163397448$$
$$x_{6} = -3320.66343484441$$
$$x_{7} = -9.42477796728179$$
$$x_{8} = -21.9911485751286$$
$$x_{9} = -28.2743338823081$$
$$x_{10} = -65.9734457253857$$
$$x_{11} = -40.8407044966673$$
$$x_{12} = -91.106186954104$$
$$x_{13} = -3.14345430871294$$
$$x_{14} = -53.4070751110265$$
$$x_{15} = 7.85434944905737$$
$$x_{16} = -84.8230016469244$$
$$x_{17} = 4.14006883052804$$
$$x_{18} = -47.1238898038469$$
$$x_{19} = 0.969482134706134$$
$$x_{20} = -34.5575191894877$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = -43.9822971502571$$
$$x_{20} = -0.445443729760919$$
$$x_{20} = -31.4159265358979$$
$$x_{20} = -25.1327412287183$$
$$x_{20} = 1.56051829568925$$
$$x_{20} = -94.2477796076938$$
$$x_{20} = -50.2654824574367$$
$$x_{20} = -75.398223686155$$
$$x_{20} = -56.5486677646163$$
$$x_{20} = -69.1150383789755$$
$$x_{20} = -100.530964914873$$
$$x_{20} = -62.8318530717959$$
$$x_{20} = -87.9645943005142$$
$$x_{20} = -12.5663706143713$$
$$x_{20} = -6.28318879450167$$
$$x_{20} = -232.477856365645$$
$$x_{20} = 2.25674887698714$$
$$x_{20} = -213.628300444106$$
$$x_{20} = -37.6991118430775$$
$$x_{20} = -18.8495559215388$$
$$x_{20} = -81.6814089933346$$
$$x_{20} = -113.097335529233$$
Decrece en los intervalos
$$\left[7.85434944905737, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3320.66343484441\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} + \sin{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x} \cos{\left(x \right)} + 2 e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -98.9601685880785$$
$$x_{2} = 8.11874170400644$$
$$x_{3} = -29.845130209103$$
$$x_{4} = -199.491133502952$$
$$x_{5} = -7.85398193537768$$
$$x_{6} = -36.1283155162826$$
$$x_{7} = 10.996214243012$$
$$x_{8} = -64.4026493985908$$
$$x_{9} = -67.5442420521806$$
$$x_{10} = -51.8362787842316$$
$$x_{11} = 5.08654428025034$$
$$x_{12} = -86.3937979737193$$
$$x_{13} = -4.7125503056606$$
$$x_{14} = -14.1371669411551$$
$$x_{15} = -17.2787595947439$$
$$x_{16} = -45.553093477052$$
$$x_{17} = -89.5353906273091$$
$$x_{18} = 0.45661322823201$$
$$x_{19} = -58.1194640914112$$
$$x_{20} = -61.261056745001$$
$$x_{21} = -73.8274273593601$$
$$x_{22} = -10.9955742881271$$
$$x_{23} = -26.7035375555132$$
$$x_{24} = -20.4203522483337$$
$$x_{25} = -48.6946861306418$$
$$x_{26} = -54.9778714378214$$
$$x_{27} = -95.8185759344887$$
$$x_{28} = -23.5619449019235$$
$$x_{29} = -83.2522053201295$$
$$x_{30} = -76.9690200129499$$
$$x_{31} = -42.4115008234622$$
$$x_{32} = -32.9867228626928$$
$$x_{33} = -70.6858347057703$$
$$x_{34} = -1.64134834990985$$
$$x_{35} = -92.6769832808989$$
$$x_{36} = 2.11898964465091$$
$$x_{37} = -80.1106126665397$$
$$x_{38} = -39.2699081698724$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[10.996214243012, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -199.491133502952\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} + \sin{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x} \cos{\left(x \right)} + 2 e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -98.9601685880785$$
$$x_{2} = 8.11874170400644$$
$$x_{3} = -29.845130209103$$
$$x_{4} = -199.491133502952$$
$$x_{5} = -7.85398193537768$$
$$x_{6} = -36.1283155162826$$
$$x_{7} = 10.996214243012$$
$$x_{8} = -64.4026493985908$$
$$x_{9} = -67.5442420521806$$
$$x_{10} = -51.8362787842316$$
$$x_{11} = 5.08654428025034$$
$$x_{12} = -86.3937979737193$$
$$x_{13} = -4.7125503056606$$
$$x_{14} = -14.1371669411551$$
$$x_{15} = -17.2787595947439$$
$$x_{16} = -45.553093477052$$
$$x_{17} = -89.5353906273091$$
$$x_{18} = 0.45661322823201$$
$$x_{19} = -58.1194640914112$$
$$x_{20} = -61.261056745001$$
$$x_{21} = -73.8274273593601$$
$$x_{22} = -10.9955742881271$$
$$x_{23} = -26.7035375555132$$
$$x_{24} = -20.4203522483337$$
$$x_{25} = -48.6946861306418$$
$$x_{26} = -54.9778714378214$$
$$x_{27} = -95.8185759344887$$
$$x_{28} = -23.5619449019235$$
$$x_{29} = -83.2522053201295$$
$$x_{30} = -76.9690200129499$$
$$x_{31} = -42.4115008234622$$
$$x_{32} = -32.9867228626928$$
$$x_{33} = -70.6858347057703$$
$$x_{34} = -1.64134834990985$$
$$x_{35} = -92.6769832808989$$
$$x_{36} = 2.11898964465091$$
$$x_{37} = -80.1106126665397$$
$$x_{38} = -39.2699081698724$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[10.996214243012, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -199.491133502952\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(E^x)*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} \cos{\left(e^{- x} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)} \cos{\left(e^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} \cos{\left(e^{- x} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)} \cos{\left(e^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar