Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- sin(pi×n/ tres)
- seno de ( número pi ×n dividir por 3)
- seno de ( número pi ×n dividir por tres)
- sinpi×n/3
- sin(pi×n dividir por 3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
- sin(3*x-2)^(3)
Gráfico de la función y = sin(pi×n/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/pi*n\
f(n) = sin|----|
\ 3 /
$$f{\left(n \right)} = \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}$$
f = sin((pi*n)/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución analítica
$$n_{1} = 0$$
$$n_{2} = 3$$
Solución numérica
$$n_{1} = -6$$
$$n_{2} = -57$$
$$n_{3} = -66$$
$$n_{4} = 78$$
$$n_{5} = -93$$
$$n_{6} = -18$$
$$n_{7} = -69$$
$$n_{8} = -78$$
$$n_{9} = 60$$
$$n_{10} = -30$$
$$n_{11} = -51$$
$$n_{12} = 90$$
$$n_{13} = 18$$
$$n_{14} = 27$$
$$n_{15} = -48$$
$$n_{16} = 21$$
$$n_{17} = -84$$
$$n_{18} = 81$$
$$n_{19} = -75$$
$$n_{20} = 15$$
$$n_{21} = -60$$
$$n_{22} = -24$$
$$n_{23} = -54$$
$$n_{24} = -96$$
$$n_{25} = 3$$
$$n_{26} = 24$$
$$n_{27} = 87$$
$$n_{28} = 54$$
$$n_{29} = -90$$
$$n_{30} = 39$$
$$n_{31} = -63$$
$$n_{32} = -36$$
$$n_{33} = -27$$
$$n_{34} = 69$$
$$n_{35} = 96$$
$$n_{36} = -45$$
$$n_{37} = -21$$
$$n_{38} = -39$$
$$n_{39} = -15$$
$$n_{40} = 30$$
$$n_{41} = 36$$
$$n_{42} = 45$$
$$n_{43} = 63$$
$$n_{44} = -99$$
$$n_{45} = 66$$
$$n_{46} = -12$$
$$n_{47} = 99$$
$$n_{48} = 0$$
$$n_{49} = -81$$
$$n_{50} = -3$$
$$n_{51} = -42$$
$$n_{52} = -33$$
$$n_{53} = -87$$
$$n_{54} = 72$$
$$n_{55} = 9$$
$$n_{56} = 57$$
$$n_{57} = 93$$
$$n_{58} = 33$$
$$n_{59} = 6$$
$$n_{60} = 48$$
$$n_{61} = 42$$
$$n_{62} = -9$$
$$n_{63} = 75$$
$$n_{64} = 84$$
$$n_{65} = 12$$
$$n_{66} = 51$$
$$n_{67} = -72$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución analítica
$$n_{1} = 0$$
$$n_{2} = 3$$
Solución numérica
$$n_{1} = -6$$
$$n_{2} = -57$$
$$n_{3} = -66$$
$$n_{4} = 78$$
$$n_{5} = -93$$
$$n_{6} = -18$$
$$n_{7} = -69$$
$$n_{8} = -78$$
$$n_{9} = 60$$
$$n_{10} = -30$$
$$n_{11} = -51$$
$$n_{12} = 90$$
$$n_{13} = 18$$
$$n_{14} = 27$$
$$n_{15} = -48$$
$$n_{16} = 21$$
$$n_{17} = -84$$
$$n_{18} = 81$$
$$n_{19} = -75$$
$$n_{20} = 15$$
$$n_{21} = -60$$
$$n_{22} = -24$$
$$n_{23} = -54$$
$$n_{24} = -96$$
$$n_{25} = 3$$
$$n_{26} = 24$$
$$n_{27} = 87$$
$$n_{28} = 54$$
$$n_{29} = -90$$
$$n_{30} = 39$$
$$n_{31} = -63$$
$$n_{32} = -36$$
$$n_{33} = -27$$
$$n_{34} = 69$$
$$n_{35} = 96$$
$$n_{36} = -45$$
$$n_{37} = -21$$
$$n_{38} = -39$$
$$n_{39} = -15$$
$$n_{40} = 30$$
$$n_{41} = 36$$
$$n_{42} = 45$$
$$n_{43} = 63$$
$$n_{44} = -99$$
$$n_{45} = 66$$
$$n_{46} = -12$$
$$n_{47} = 99$$
$$n_{48} = 0$$
$$n_{49} = -81$$
$$n_{50} = -3$$
$$n_{51} = -42$$
$$n_{52} = -33$$
$$n_{53} = -87$$
$$n_{54} = 72$$
$$n_{55} = 9$$
$$n_{56} = 57$$
$$n_{57} = 93$$
$$n_{58} = 33$$
$$n_{59} = 6$$
$$n_{60} = 48$$
$$n_{61} = 42$$
$$n_{62} = -9$$
$$n_{63} = 75$$
$$n_{64} = 84$$
$$n_{65} = 12$$
$$n_{66} = 51$$
$$n_{67} = -72$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = \frac{3}{2}$$
$$n_{2} = \frac{9}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$n_{1} = \frac{9}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$n_{1} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{9}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \frac{9}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = \frac{3}{2}$$
$$n_{2} = \frac{9}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(3/2, 1)
(9/2, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$n_{1} = \frac{9}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$n_{1} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{9}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \frac{9}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = 0$$
$$n_{2} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 3\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = 0$$
$$n_{2} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 3\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty} \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{n \to \infty} \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{n \to -\infty} \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{n \to \infty} \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin((pi*n)/3), dividida por n con n->+oo y n ->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} = - \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} = \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} = - \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} = \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar