Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x- dos)^(tres)
- seno de (3 multiplicar por x menos 2) en el grado (3)
- seno de (tres multiplicar por x menos dos) en el grado (tres)
- sin(3*x-2)(3)
- sin3*x-23
- sin(3x-2)^(3)
- sin(3x-2)(3)
- sin3x-23
- sin3x-2^3
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x+2)^(3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(pi×n/3)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
Gráfico de la función y = sin(3*x-2)^(3)
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = sin (3*x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(3 x - 2 \right)}$$
f = sin(3*x - 2)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{3}{\left(3 x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.71389404463876$$
$$x_{2} = 27.8938330959283$$
$$x_{3} = -75.7787471639778$$
$$x_{4} = -33.8908618441083$$
$$x_{5} = 95.9616566183181$$
$$x_{6} = 89.6784538650516$$
$$x_{7} = 32.0825765676626$$
$$x_{8} = -5.61654870322469$$
$$x_{9} = 51.9793537498367$$
$$x_{10} = -7.7109237958677$$
$$x_{11} = 60.3569018405966$$
$$x_{12} = 76.064873466918$$
$$x_{13} = 100.150447119125$$
$$x_{14} = -53.7875964551087$$
$$x_{15} = 45.6961794601415$$
$$x_{16} = -38.0796184836329$$
$$x_{17} = 56.168152696259$$
$$x_{18} = 42.5545513002348$$
$$x_{19} = -82.0619201981799$$
$$x_{20} = 73.9705052364441$$
$$x_{21} = -89.3923262123761$$
$$x_{22} = 49.884983358752$$
$$x_{23} = -88.3451570725162$$
$$x_{24} = -44.3627924553036$$
$$x_{25} = 7.99705054889369$$
$$x_{26} = 64.5456928440946$$
$$x_{27} = 82.3480521786133$$
$$x_{28} = -27.60769871452$$
$$x_{29} = -20.2772510148504$$
$$x_{30} = 86.5368364421101$$
$$x_{31} = -42.2683970360523$$
$$x_{32} = 98.0560229781563$$
$$x_{33} = 71.876133490009$$
$$x_{34} = 14.2802270021338$$
$$x_{35} = -97.7698979694788$$
$$x_{36} = -49.5988486331016$$
$$x_{37} = 20.5634125980021$$
$$x_{38} = 10.0914293219122$$
$$x_{39} = 58.2625287061092$$
$$x_{40} = 80.2536795933769$$
$$x_{41} = 5.90268270146609$$
$$x_{42} = -29.7020745485101$$
$$x_{43} = -66.35396687869$$
$$x_{44} = -99.864291640543$$
$$x_{45} = 36.2713778388705$$
$$x_{46} = -71.5899984533367$$
$$x_{47} = 29.9882021777671$$
$$x_{48} = -11.8997168945453$$
$$x_{49} = -93.5811481686244$$
$$x_{50} = -51.6932252503218$$
$$x_{51} = -57.9764041848171$$
$$x_{52} = -23.4188547378102$$
$$x_{53} = -9.80529557362095$$
$$x_{54} = 67.6873184270522$$
$$x_{55} = -31.7964458989057$$
$$x_{56} = -13.9941010956364$$
$$x_{57} = 12.1858544111764$$
$$x_{58} = 78.1593005293549$$
$$x_{59} = -95.6755264834016$$
$$x_{60} = 16.3746013958871$$
$$x_{61} = 23.7050377346461$$
$$x_{62} = -73.6843758966484$$
$$x_{63} = -79.9675554577484$$
$$x_{64} = 54.0737246467582$$
$$x_{65} = -16.0884678249345$$
$$x_{66} = 38.3657515784722$$
$$x_{67} = -60.0707692748171$$
$$x_{68} = -67.4011472487951$$
$$x_{69} = -77.8731484812712$$
$$x_{70} = -55.8820055289107$$
$$x_{71} = -45.4099903293406$$
$$x_{72} = 34.1770039031775$$
$$x_{73} = -1.42772253455006$$
$$x_{74} = -35.9852526988171$$
$$x_{75} = 93.8672834894131$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{3}{\left(3 x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.71389404463876$$
$$x_{2} = 27.8938330959283$$
$$x_{3} = -75.7787471639778$$
$$x_{4} = -33.8908618441083$$
$$x_{5} = 95.9616566183181$$
$$x_{6} = 89.6784538650516$$
$$x_{7} = 32.0825765676626$$
$$x_{8} = -5.61654870322469$$
$$x_{9} = 51.9793537498367$$
$$x_{10} = -7.7109237958677$$
$$x_{11} = 60.3569018405966$$
$$x_{12} = 76.064873466918$$
$$x_{13} = 100.150447119125$$
$$x_{14} = -53.7875964551087$$
$$x_{15} = 45.6961794601415$$
$$x_{16} = -38.0796184836329$$
$$x_{17} = 56.168152696259$$
$$x_{18} = 42.5545513002348$$
$$x_{19} = -82.0619201981799$$
$$x_{20} = 73.9705052364441$$
$$x_{21} = -89.3923262123761$$
$$x_{22} = 49.884983358752$$
$$x_{23} = -88.3451570725162$$
$$x_{24} = -44.3627924553036$$
$$x_{25} = 7.99705054889369$$
$$x_{26} = 64.5456928440946$$
$$x_{27} = 82.3480521786133$$
$$x_{28} = -27.60769871452$$
$$x_{29} = -20.2772510148504$$
$$x_{30} = 86.5368364421101$$
$$x_{31} = -42.2683970360523$$
$$x_{32} = 98.0560229781563$$
$$x_{33} = 71.876133490009$$
$$x_{34} = 14.2802270021338$$
$$x_{35} = -97.7698979694788$$
$$x_{36} = -49.5988486331016$$
$$x_{37} = 20.5634125980021$$
$$x_{38} = 10.0914293219122$$
$$x_{39} = 58.2625287061092$$
$$x_{40} = 80.2536795933769$$
$$x_{41} = 5.90268270146609$$
$$x_{42} = -29.7020745485101$$
$$x_{43} = -66.35396687869$$
$$x_{44} = -99.864291640543$$
$$x_{45} = 36.2713778388705$$
$$x_{46} = -71.5899984533367$$
$$x_{47} = 29.9882021777671$$
$$x_{48} = -11.8997168945453$$
$$x_{49} = -93.5811481686244$$
$$x_{50} = -51.6932252503218$$
$$x_{51} = -57.9764041848171$$
$$x_{52} = -23.4188547378102$$
$$x_{53} = -9.80529557362095$$
$$x_{54} = 67.6873184270522$$
$$x_{55} = -31.7964458989057$$
$$x_{56} = -13.9941010956364$$
$$x_{57} = 12.1858544111764$$
$$x_{58} = 78.1593005293549$$
$$x_{59} = -95.6755264834016$$
$$x_{60} = 16.3746013958871$$
$$x_{61} = 23.7050377346461$$
$$x_{62} = -73.6843758966484$$
$$x_{63} = -79.9675554577484$$
$$x_{64} = 54.0737246467582$$
$$x_{65} = -16.0884678249345$$
$$x_{66} = 38.3657515784722$$
$$x_{67} = -60.0707692748171$$
$$x_{68} = -67.4011472487951$$
$$x_{69} = -77.8731484812712$$
$$x_{70} = -55.8820055289107$$
$$x_{71} = -45.4099903293406$$
$$x_{72} = 34.1770039031775$$
$$x_{73} = -1.42772253455006$$
$$x_{74} = -35.9852526988171$$
$$x_{75} = 93.8672834894131$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$9 \sin^{2}{\left(3 x - 2 \right)} \cos{\left(3 x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{6} + \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3} - \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6} + \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3} - \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6} + \frac{2}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3} - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{6} + \frac{2}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$9 \sin^{2}{\left(3 x - 2 \right)} \cos{\left(3 x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{6} + \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(2/3, 0)
2 pi (- - --, -1) 3 6
2 pi (- + --, 1) 3 6
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3} - \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6} + \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3} - \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6} + \frac{2}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3} - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{6} + \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$27 \left(- \sin^{2}{\left(3 x - 2 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(3 x - 2 \right)}\right) \sin{\left(3 x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}}{3}$$
$$x_{3} = \frac{2}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3}$$
$$x_{4} = \frac{2}{3} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3}$$
$$x_{5} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}}{3} + \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$27 \left(- \sin^{2}{\left(3 x - 2 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(3 x - 2 \right)}\right) \sin{\left(3 x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}}{3}$$
$$x_{3} = \frac{2}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3}$$
$$x_{4} = \frac{2}{3} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3}$$
$$x_{5} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}}{3} + \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{3}{\left(3 x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{3}{\left(3 x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{3}{\left(3 x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{3}{\left(3 x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x - 2)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{3}{\left(3 x - 2 \right)} = - \sin^{3}{\left(3 x + 2 \right)}$$
- No
$$\sin^{3}{\left(3 x - 2 \right)} = \sin^{3}{\left(3 x + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{3}{\left(3 x - 2 \right)} = - \sin^{3}{\left(3 x + 2 \right)}$$
- No
$$\sin^{3}{\left(3 x - 2 \right)} = \sin^{3}{\left(3 x + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar