Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
8*x/(x^2+4)
-
(8*x)/(x^2+4)
-
e^(x+1/x)
-
Expresiones idénticas
- uno /x^ dos (x- dos)^ cuatro (x- uno)^ tres
- 1 dividir por x al cuadrado (x menos 2) en el grado 4(x menos 1) al cubo
- uno dividir por x en el grado dos (x menos dos) en el grado cuatro (x menos uno) en el grado tres
- 1/x2(x-2)4(x-1)3
- 1/x2x-24x-13
- 1/x²(x-2)⁴(x-1)³
- 1/x en el grado 2(x-2) en el grado 4(x-1) en el grado 3
- 1/x^2x-2^4x-1^3
- 1 dividir por x^2(x-2)^4(x-1)^3
-
Expresiones semejantes
- 1/x^2(x-2)^4(x+1)^3
- 1/x^2(x+2)^4(x-1)^3
Gráfico de la función y = 1/x^2(x-2)^4(x-1)^3
Solución
Ha introducido
[src]
4
(x - 2) 3
f(x) = --------*(x - 1)
2
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 2\right)^{4}}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{3}$$
f = ((x - 2)^4/x^2)*(x - 1)^3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{4}}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.999963577552136$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{4}}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.999963577552136$$
$$x_{2} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 1\right)^{3} \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{3}}{x^{2}} - \frac{2 \left(x - 2\right)^{4}}{x^{3}}\right) + \frac{3 \left(x - 2\right)^{4} \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{2}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$$
$$x_{4} = \frac{2}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{2}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{5}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5}, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 1\right)^{3} \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{3}}{x^{2}} - \frac{2 \left(x - 2\right)^{4}}{x^{3}}\right) + \frac{3 \left(x - 2\right)^{4} \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{2}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$$
$$x_{4} = \frac{2}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
(2, 0)
4 3
/ ___\ / ___\
| 8 2*\/ 6 | | 3 2*\/ 6 |
___ |- - - -------| *|- - - -------|
2 2*\/ 6 \ 5 5 / \ 5 5 /
(- - -------, ---------------------------------)
5 5 2
/ ___\
|2 2*\/ 6 |
|- - -------|
\5 5 / 4 3
/ ___\ / ___\
| 8 2*\/ 6 | | 3 2*\/ 6 |
___ |- - + -------| *|- - + -------|
2 2*\/ 6 \ 5 5 / \ 5 5 /
(- + -------, ---------------------------------)
5 5 2
/ ___\
|2 2*\/ 6 |
|- + -------|
\5 5 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{2}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{5}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5}, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(6 \left(2 - \frac{x - 2}{x}\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 2\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{2} \left(6 - \frac{8 \left(x - 2\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2}}\right)\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}} - \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + \frac{168}{125 \sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}} + \frac{166}{75}}}{2} + \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}} - \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + \frac{168}{125 \sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}} + \frac{166}{75}}}{2} + \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(6 \left(2 - \frac{x - 2}{x}\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 2\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{2} \left(6 - \frac{8 \left(x - 2\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2}}\right)\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(6 \left(2 - \frac{x - 2}{x}\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 2\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{2} \left(6 - \frac{8 \left(x - 2\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2}}\right)\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}} - \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + \frac{168}{125 \sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}} + \frac{166}{75}}}{2} + \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}} - \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + \frac{168}{125 \sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}} + \frac{166}{75}}}{2} + \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}} - \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + \frac{168}{125 \sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}} + \frac{166}{75}}}{2} + \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}}{2}, \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}} - \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + \frac{168}{125 \sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}} + \frac{166}{75}}}{2} + \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(6 \left(2 - \frac{x - 2}{x}\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 2\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{2} \left(6 - \frac{8 \left(x - 2\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2}}\right)\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}} - \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + \frac{168}{125 \sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}} + \frac{166}{75}}}{2} + \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}} - \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + \frac{168}{125 \sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}} + \frac{166}{75}}}{2} + \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(6 \left(2 - \frac{x - 2}{x}\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 2\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{2} \left(6 - \frac{8 \left(x - 2\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2}}\right)\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(6 \left(2 - \frac{x - 2}{x}\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 2\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{2} \left(6 - \frac{8 \left(x - 2\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2}}\right)\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}} - \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + \frac{168}{125 \sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}} + \frac{166}{75}}}{2} + \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}} - \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + \frac{168}{125 \sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}} + \frac{166}{75}}}{2} + \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}} - \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + \frac{168}{125 \sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}} + \frac{166}{75}}}{2} + \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}}{2}, \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}} - \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + \frac{168}{125 \sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}} + \frac{166}{75}}}{2} + \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{\frac{83}{75} + \frac{1681}{1800 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{1433}}{3000} + \frac{71513}{216000}}}}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{4}}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{4}}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{4}}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{4}}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 2)^4/x^2)*(x - 1)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{4} \left(x - 1\right)^{3}}{x x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{4} \left(x - 1\right)^{3}}{x x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{4} \left(x - 1\right)^{3}}{x x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{4} \left(x - 1\right)^{3}}{x x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{4}}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{3} = \frac{\left(- x - 2\right)^{4} \left(- x - 1\right)^{3}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(x - 2\right)^{4}}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{3} = - \frac{\left(- x - 2\right)^{4} \left(- x - 1\right)^{3}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{4}}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{3} = \frac{\left(- x - 2\right)^{4} \left(- x - 1\right)^{3}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(x - 2\right)^{4}}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{3} = - \frac{\left(- x - 2\right)^{4} \left(- x - 1\right)^{3}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar